福建省长乐市高级中学高三上学期第一次月考数学（理）

数学试题理第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1．已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝()A．{x|x<1}B．{x|x>1}C．{x|0<x<1} D．∅2．已知tanα＝3，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝()A．－eq\f(3,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,5)D．－eq\f(3,5)3.已知幂函数y＝f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,8)))，则log2f(4)的值为()A．3B．4C．6D．－64．若函数f(x)＝ax＋1在R上单调递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的单调递增区间是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(4，＋∞) D．(－∞，4)5.函数f(x)＝x2＋ln(e－x)·ln(e＋x)的大致图象为()6．函数f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零点所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)7.若函数f(x)＝eq\f(\r(3),3)x3＋lnx－x，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的倾斜角是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)8.已知实数a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<aB．b<a<cC．a<c<bD．c<a<b9．函数f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sinx＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))的最大值为()A．2B.eq\r(3)＋eq\f(1,4)C.eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)10.已知定义在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且对于任意的x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，都有f′(x)sinx<f(x)cosx，则()A.eq\r(3)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))>f(1)C.eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) D.eq\r(3)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))>eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))11．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2)) D．(1,2)12．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且对任意的不相等的实数x1，x2∈[0，＋∞)有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，若关于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx＋lnx＋3)在x∈[1,3]上恒成立，则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2e)，1＋\f(ln6,6)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2e)，1＋\f(ln3,6)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，2＋\f(ln3,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，2＋\f(ln6,3)))第II卷（非选择题共52分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．)13.eq\i\in(1,1,)(eq\r(1－x2)＋ex－1)dx＝_______.14．已知使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．15．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2α))等于________.16．已知函数y＝f(x＋1)－2是奇函数，g(x)＝eq\f(2x－1,x－1)，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋…＋y6＝________.三、解答题.（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性．18、设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosα，,y＝sinα))(α是参数)，直线l的极坐标方程为eq\r(3)ρsinθ－ρcosθ＋1＝eq\r(3)m.(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设点P(1，m)，若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|＝eq\f(8,|PB|)，求m的值．19、已知函数f(x)＝|ax－2|，不等式f(x)≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．(1)求实数a的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f(x＋3)，若存在x∈R，使g(x)－tx≤2成立，求实数t的取值范围．一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）CDCBABADADCB二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．)eq\f(π,2)＋e－eq\f(1,e)－2[－4,2]18三、解答题.（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，∴f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增．∴当a≤1时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＞1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna，∴当0＜x＜lna时，f′(x)＜0，当x＞lna时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．综上，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＞1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．18.解(1)由题可得，曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1.直线l的直角坐标方程为eq\r(3)y－x＋1＝eq\r(3)m，即x－eq\r(3)y－1＋eq\r(3)m＝0，由于直线l过点P(1，m)，倾斜角为30°，故直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(3),2)t，,y＝m＋\f(1,2)t))(t是参数)．(直线l的参数方程的结果不是唯一的)(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并化简得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)t－1))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)t))2＝1⇒t2＋mt＋m2－1＝0.∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|m2－1|＝8，解得m＝±3.19.解(1)由|ax－2|≤4得－4≤ax－2≤4，即－2≤ax≤6，当a＞0时，－eq\f(2,a)≤x≤eq\f(6,a)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＝－2，,\f(6,a)＝6，))解得a＝1；当a＜0时，eq\f(6,a)≤x≤－eq\f(2,a)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,a)＝－2，,－\f(2,a)＝6，))无解．所以实数a的值为1.(2)由已知g(x)＝f(x)＋f(x＋3)＝|x＋1|＋|x－2|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2