4.3对数讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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4.3对数1.对数的相关概念(1)对数的定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫做以a为底数N的对数，记作logaN＝b．常用对数和自然对数：①常用对数：以10为底N的对数，简记为：lgN；②自然对数：以e为底N的对数，简记为：lnN．(3)指数式与对数式的相互转化：ab＝N⇔logaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)．2.对数的基本性质设N＞0，a＞0，a≠1，则：(1)logaa＝1；(2)loga1＝0；(3)logaaN＝N；(4)alogaN＝N．3.对数运算的法则设M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM．4.对数的换底公式设N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logbN＝eq\f(logaN,logab).题型一：对数的概念1使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．2下列说法:①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于±2；④成立.其中正确的个数为()A.0 B.1C.2 D.3题型二：指数式与对数式的互化1.已知loga12=m，log2．下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.其中正确的是()A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．若实数a，b满足，则_______．4.若，，则________．题型三：对数与方程已知则=________2已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝_____.3已知，则的值为_____.4若是方程的两个实根，则ab的值等于（）2 B． C．100 D．5.解放程：log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).题型四：对数式化简eq\f(1,2)lg25＋lg2＋lgeq\r(10)＋lg(0.01)－13.(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)34.(lg5)5.题型五：换底公式的应用1._________.2证明对数换底公式：（其中且，且，）（1）已知，试用表示.(2)已知，，试用a、b表示的值；(3)已知，用a、b表示．题型六：对数与实际生活的应用地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.

2..根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（)（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053

C．1073D．10933.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K

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