新人教版初中数学七年级上册复习提纲

第一章有理数0负数与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.）004.0正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏（温度零上与零下（水位（水平面（出口增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米.-用正负数表示加工允许误差例如：①图纸上注明一个零件的直径是F30+0.2mm，表示零件的直径标准是30mm，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm0.2mm30mm0.3mm29.7mm~30.2mm-（1） （2）按性质符号分类 ì正整

ì正整 ï正有理数í正分ï整数 íî有理数íîï

ì正分

有理数ï

ì负整ï分数

ï负有理数 î负分

（掌握分类

î负分

复：即同一事物不能归纳到两个类别中；②不疏漏【说明】1.整数分为正整数、01无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.3333阅读材料：教材95《无限循环小数化分数》无限不循环小数是无理数，如没有最大的有理数，也没有最小的有理最大的负整数是-1，最小的正整数是1几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。①先画一条水平的直线②在直线的右边画箭头，表示正方向③在直线上任取一点，作为原点，表示数①数轴上的点与有理数一一对应关系②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小④数轴上到原点的距离相等的点有2一个在原点左边，一个在原点右边，他们互利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边的总比左边数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问2【说明】1.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.相反数的读法-(-222因此-(-aaa绝对值【说明】1.几何意义代数意义：一个正数的绝对值是它本身；00；一个负数的绝对值是它的aïïîï-î

即：如果a＞0，那么a=a；如果a＜0，那么a=-a；如果a=0，那么aa（a≠0）的数有两个，一个在原点左边，一个在原点右边，它们互为相反数.例如：|a|=2，则a2或a2（a2）.|a|是重要的非负数，即aaa

=1Ûa>0

=-1Ûa<0aaa若|a||b|=|ab|ab≥0（表a、b同号或至少其中一个0）.若|a||b|=|ab|ab≤0（表a、b异号或至少其中一个0）.若|ab|=|ab|ab=0（a、b0）.3加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得001进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.abba.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.a+b+ca(b+c).用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相减法法则【说明】1.有理数减法常见的错误：①没有注意结果的符号；尤其是当结果为负时，往往会忘把减数变成它的相反数.几个正数或负数的和称为代数和abcab(-cabc可以读作：abc，也可以读作：a，b，-c的代数和.有理数4乘法法则0倒数的定义1ab=1ab0乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示乘法交换律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：a(b+c)=ab+ac.【说明】1.常见错误仍是符号问题求一个数的倒数的方法：①求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置.1.③带分数要先画成假分数，再将分子、分母颠倒位置.除法法则0两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.00【说明】1.ana乘方，记做“nanananaan【说明】1.a＜0a2n＞0；a2n-1＜0（n）.2.正数的任何次方都是正数，00.5用字母表示：若a＞0，则an＞0；0n=0（n是正整数3.互为相反数的两个数，偶次幂相等，奇次幂仍互为相反用字母表示为：a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整12【说明】1.初学时，可以先画出运算顺序框图，理清运算顺2.把一个大于10数表示成a×10n次方的形（其中a整数数位只有一位的数n是正整数使用的就是科学记数法.【说明】1.a取值范围是12.n比整数位数小3.采用移动小数点儿的方法来确定an值比较好,具体方法是：将小数点儿向左移动，小数点的位置移到它的前面只有1位整数为止，小数点儿移动了几位，n就等于几.将小数点儿后面的0掉，剩下的部分就等于a.近似近似数：与实际数据接近的从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字6【说明】1.测量工具（如千分尺、螺旋测微器等）考查近似数与有效数字同时考是一个难点.例如：159620000保留三位有效数字是:1.60×108.1.2×104精确到千位幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一行、一列以及对角线的几个数的和相等，具有这种性质的图表叫做幻方..1-9这九个数填入3´315.：546③观察3´3的方格的四个角，如果填的四个角上的数是偶数，则将剩下的两个偶数填在另外两7数列：将数字按照某种规律排列在一起组成的数的队列叫做数列.213550 （自然数列1 （奇数列24，6，8，10，12，14，16…（偶数列1 （后一项是它前面两项的和⑤1，-1，3， ，5，-1，7，-1 2 （相邻两个数的乘积 （2）律排列的数列叫做等差数列.后一个数与前一个数的差叫做公差d首项，用anna n

n(n-=an+

1- 1- 等比数列第二章整式单项式：由数字或字母的乘积表示的式子叫做单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式的次数：单项式中所以字母的指数之和叫做单项式的次数.x2y3次数是(x指数)2+(y)35.8多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中的每一个单项式叫做项，不含字母的项叫做常数项多项式的次数【补充知识】1.①.2. 把一个多项式的各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序由高到低进行排列，就叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.例如：52+3x-23-1按x的降幂排列，可以写成：-2x3+5x2+3x-1.的升降幂排列x2+3x-2x3-1x1+3x+5x2-同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数去括号：如果括号外的因数是正数，去括号时，括号里的每一项都不变符号；如果括号外的因数是负数，去括号时，括号里的每一项都要变符号.添括号：如果括号外是“+所添括号里的每一项都不变符号；如果括号外是“—顺口溜： 1，去括号时，要将括号外的数字先乘到括号里面去，然后再去9减运算了。空位或添零，然后让常数项对齐即可。例如，计算： x3- - +2x-+）-2x2+x- ）-x +x-x3-4x2+x- 3- +x-只需要将对应项的系数相加减再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化，这种方法叫做分离系数法.含有未知数的等式叫做方程方程都只含有一个未知数（元）xx1（次，这样的方程叫做程方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子等式的性质2.0【说明】1.xx照写不变.常数项的合并，按照有理数的基本运算进行合（【说明】1.所选的乘数是所有的分母的最小公倍数.（用短除法找最小公分母用最小公倍数去乘方程两边时，不要漏掉等号两边不含字母的“项去掉分母时，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来：①认真审题，弄清题意（注意单位是否统一②根据问题设出未知数.(一般是问什么，设什么，也可以间接设未知③找出题中的等量关系，列方④解方⑤检验：一是检验是否是方程的解；二是检验是否符合实际问⑥写答常见问题的等量关系行程问题：距离=速度·时

速度

时间工程问题：工作量=工作效率·

工作

工作量工程问题常用等量关系 顺水逆水问题静水速度+静水速度-（顺顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=商品利润问题：售价=几折

利润率售价成本´100； 配套问题：两个量之间满足某种倍数关系分配问题第四章图形认识初步各部分不都在同一平面内的几何图形（如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等）多面体：围成立体图形的每一个面都是平面的立体图形（如长方体、正方体、棱柱、棱锥等，视图：从正面、上面和侧面三个不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形，即视图.从正面看到的图形叫做主视图.从上面看到的图形叫做俯视图.从侧面看到的图形叫做左视图或图展开图：沿着立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.几何体也简称体.包围着体的是面.面有平面和曲面两种.点动成线，线动成面，面动成体.截面：用一个平面去截立体图形，得到的平面图形叫做截面正方体的截面直线、射线、线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.两点确定一条直点和线的位置关系有两种：①点在直线上；②点在直线外（如图所示）线段的中点：如图，点M线段AB成相等的两条线段AM、BM，点M叫做线段AB中点.线段的中点有这样的等量关系：AM=BM=1AB.2线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。角角角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；②由一条射线绕着它的端点旋转而形角.角度的换算：1=601分=601周角=3601平角=180钟表时针与分针所成的角的关系（问题时容易忽视的）角的运算与比角的平分线：如图OB把zAOC分成相等的两个角zAOB和zBOC，OB叫做这个角的1分线.角平分线有这样的等量关系zAOB2

余角和补如果两个角的和等于90°余角.如果两个角的和等于°（平角补角求一个角的余角，就用90°减去这个角.在计算时，往往需要将90°化为89°59'60"再进行计算.例如：已知za=32°18'24"，它的余角是 同样，求一个角的补角，就用180°减去这个角.