浙教版数学七年级上册专项训练一：巧用运算律及特殊规律简化计算过程

专项训练一：巧用运算律及特殊规律简化计算过程名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，运用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致．技巧1：归类——将同类数(如正数、负数、整数、分数)归类计算1．计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)2．计算：－eq\f(2,3)－eq\f(3,5)＋5－eq\f(1,3)－eq\f(2,5)＋4技巧2：凑整——将和为整数的数结合计算3．计算：2eq\f(7,8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(7,12)))＋5eq\f(3,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(7,8)))＋2eq\f(2,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(5,12))).技巧3：对消——将相加得零的数结合计算4．计算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1050)技巧4：变序——运用运算律改变运算顺序5．计算：(－12.5)×(＋31)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×(－0.1)6．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(5,6)＋\f(1,12)－\f(7,8)))×(－24)技巧5：换位——将被除数与除数颠倒位置7．计算：－eq\f(1,30)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,6)－\f(2,5)－\f(1,2)))技巧6：分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式8．计算：－2eq\f(1,4)＋5eq\f(1,2)－4eq\f(1,3)＋3eq\f(1,6)9．计算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,56)＋eq\f(1,72)10．计算：2015×201620162016－2016×201520152015.专项训练二：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了数形结合思想、转化思想、整体思想、分类讨论思想、从特殊到一般的思想，这几种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．数形结合思想1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab＜0；②－eq\f(a,b)＞0；③a＜|b|；④－a＞－b；⑤eq\f(a－b,b－a)＞0，成立的有()(第1题)A．2个B．3个C．4个D．5个转化思想2．计算eq\f(1,36)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,12)－\f(7,18)－\f(1,36))).整体思想3．若a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|＝3.求下列各式的值：(1)eq\f(x＋y,x3)－ab＋m2－8；(2)5ab－m＋x－4＋y；(3)5x－ab＋5y.4．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.分类讨论思想5．若|a|＝28，|b|＝20，且|a＋b|＝－(a＋b)，求a－b的值．6．若(3x－4)3＝(4－3x)2，求x的值．从特殊到一般的思想7．观察下列数排列成的表：－23－459－87－6－1011－121317－1615－14…………从表中可以看到，第2行自左向右第三个数是________，第3行自左向右第二个数是________，那么第99行自左向右第二个数是________，－1000是第______行自左向右第________个数．答案专项训练一1．解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50)＝－129＋120＝－92．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)－\f(1,3)－\f(3,5)－\f(2,5)))＋(5＋4)＝－2＋9＝73．解：原式＝[2eq\f(7,8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(7,8)))]＋[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(7,12)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(5,12)))]＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\f(3,5)＋2\f(2,5)))＝1＋(－6)＋8＝34．解：原式＝[350＋700＋(－1050)]＋[(－26)＋26]＝05．解：原式＝[(－12.5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×(－0.1)]×(＋31)＝(－1)×(＋31)＝－316．解：原式＝eq\f(2,3)×(－24)－eq\f(5,6)×(－24)＋eq\f(1,12)×(－24)－eq\f(7,8)×(－24)＝－16＋20－2＋21＝237．解：因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,6)－\f(2,5)－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,30)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,6)－\f(2,5)－\f(1,2)))×(－30)＝eq\f(1,3)×(－30)＋eq\f(1,6)×(－30)－eq\f(2,5)×(－30)－eq\f(1,2)×(－30)＝－10＋(－5)＋12＋15＝12所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,30)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,6)－\f(2,5)－\f(1,2)))＝eq\f(1,12)8．解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)＋))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,6)))＝2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,12)＋\f(6,12)－\f(4,12)＋\f(2,12)))＝2＋eq\f(1,12)＝2eq\f(1,12)9．解：原式＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,8×9)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,8)－eq\f(1,9)＝1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9)10．解：原式＝2015×2016×100010001－2016×2015×100010001＝0专项训练二1．C点拨：由数轴可知a<0，a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，然后判断即可．2．解：因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,12)－\f(7,18)－\f(1,36)))÷eq\f(1,36)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,12)－\f(7,18)－\f(1,36)))×36＝eq\f(1,4)×36＋eq\f(1,12)×36－eq\f(7,18)×36－eq\f(1,36)×36＝9＋3－14－1＝－3.所以原式＝－eq\f(1,3).3．解：因为a，b互为倒数，x，y互为相反数，|m|＝3，所以ab＝1，x＋y＝0，m＝±3.(1)eq\f(x＋y,x3)－ab＋m2－8＝0－1＋m2－8＝－9＋(±3)2＝0.(2)5ab－m＋x－4＋y＝5ab－4－m＋(x＋y)＝5－4－m＋0＝1－m.当m＝3时，原式＝1－m＝－2；当m＝－3时，原式＝1－m＝4.(3)5x－ab＋5y＝5(x＋y)－ab＝－1.4．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)＝0点拨：本题直接计算太繁琐，两个两个地找，发现不了什么规律，再观察，发现数值的绝对值是连续整数，符号四个一组循环，把这4个一组的数作为一个整体，可使计算简便，从而得出计算结果．5．解：由|a|＝28，|b|＝20，得a＝±28，b＝±20.又因为|a＋b|＝－(a＋b)，所以a＋b≤0.所以a＝－28，b＝20或a＝－28，b＝－20.当a＝－28，b＝20时，a－b＝－28－20＝－48；当a＝－28，b＝－20时，a－b＝－28－(－20)＝－8.综上所述，a－b的值为－48或－8.点拨：本题要注意求值过程中的分类讨论，避免漏解．6．解：因为(3x－4)3＝(4－3x)2，所以3x－4的值只可能是1或0.当3x－4＝1时，x＝eq\f(5,3)；当3x－4＝0时，x＝eq\f(4,3).综上所述，x的值为eq\f(4,3)或eq\f(5,3).点拨：本题若通过展开后解方程很困难，因此关键之处在于挖掘题目中的隐含条件，