浙教版八年级数学下册-4.4-平行四边形的判定定理提高练习题

平行四边形的判定定理提高讲义一.选择题1．(2019秋﹒诸城市期末）已知△ABC(如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．(2019春﹒甘南县期中）以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．(2019春﹒遵义期中）如图，在四边形ABCD中,BC∥AD,添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD4.（2019春•海南校级月考）如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个 B．8个 C．6个 D．4个5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形().A.AE＝CF B.DE＝BFC.D.6．（杭州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④二.填空题7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD

②AD∥BC③AB=CD

④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有____________组．8.在▱ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有____________.9.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．10.如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=___________度．11.（2019春•太原期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）12．（2019春•成都校级期末）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三.解答题13.在□ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形.14.（2019•镇江二模）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．15.如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．16．(2020﹒广东模拟）如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．17．(2020﹒恩施州模拟）如图，在△ABC中,∠BAC＝70°,∠ABC和∠ACB的角平分线交于D点，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点．（1）求∠BDC的度数；（2）证明：四边形EGHF为平行四边形．18．(2019春﹒西华县期中）如图，在四边形ABCD中,AD∥BC且AD＝9cm,BC＝6cm,点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以EQ1c\F(m,s)的速度由A向D运动，点Q以EQ2c\F(m,s)的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？【答案与解析】一.选择题1．【答案】B；2．【答案】C；3．【答案】A；4.【答案】B；【解析】设EF与NH交于点O，∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．5.【答案】B；【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.6.【答案】A；【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：A．二.填空题7.【答案】4;【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组．故答案为：4．8.【答案】①②③④；【解析】∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；

∵AD=BC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确；

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；

∵AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴④正确；

即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②③④，

故答案为：①②③④．9.【答案】15;【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．

故答案为：15．10.【答案】180°；【解析】依题意得ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°．11.【答案】AD=BC；【解析】∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AD=BC．12．【答案】6；【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°．∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=3，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=30°，∴S口AEFD=AD•（DF×）=3×（4×）=6．即四边形AEFD的面积是6．故答案为：6．二.解答题13.【解析】证明：在ABCD中AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO∴∠GAO＝∠HCO在△AGO和△CHO中∴△AGO≌△CHO∴GO＝HO又∵BO＝DO，BE＝DF∴EO＝FO∴四边形EHFG为平行四边形.14.【解析】证明：（1）如图1，∵OB=OC，∴∠ACE=∠DBF，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）如图2，∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，∴∠ACE=∠DBG，∴CE∥BG，∵CE=BF，BG=BF，∴CE=BG，∴四边形BGCE是平行四边形．15.【解析】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°．又∵∠EFB＝60°，∴EF∥BC，即EF∥DC．又∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形．(2)如图，连接BE．∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形，∴BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，∴DC＝EF＝BE．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠ACD＝60°．在△ABE和△ACD中，∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD．16.【分析】根据已知条件可以判定△ABC、△DCE均为等边三角形，由等边三角形的三个内角相等、三条边相等，进而得到三个三角形△ABC、△AEF、△DCE是等边三角形，可以推知同位角∠CDE＝∠ABC,内错角∠CDE＝∠EFA．所以利用平行的线的判定定理可以证得四边形ABDF的对边相互平行．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB,∠ACB＝60°;∵将AC绕点E旋转∴ED＝CE,EF＝AE∴△EDC是等边三角形，∴DE＝CD＝CE,∠DCE＝∠EDC＝60°,∴FD＝AC＝BC，∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，∴∠CDE＝∠ABC＝∠EFA＝60°,∴AB∥FD,BD∥AF,∴四边形ABDF是平行四边形．17.【解答】解：（1）∵∠BAC＝70°,∴∠ABC＋∠ACB＝110°∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠DBC＝EQ\F(1,2)∠ABC,∠DCB＝EQ\F(1,2)∠ACB,∴∠DBC＋∠DCB＝EQ\F(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝55°∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝125°;（2）证明：∵E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，∴EF,GH分别为△ABC和△DBC的中位线∴