浙教版八年级数学上册项训练一：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题

专项训练一：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题名师点金：1.根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．2．坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合的典型体现．象限内的点的坐标1．在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．坐标轴上的点的坐标3．已知P(a＋2，b－3)．(1)若点P在x轴上，则b＝________；(2)若点P在y轴上，则a＝________．平面直角坐标系中一些特殊点的坐标4．已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，(1)点P在第二、四象限的平分线上？(2)点P在第一、三象限的平分线上？5．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系6．已知点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为()A．3a，－2bB．－3a，2bC．2b，－3aD．－2b，3a7．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标．关于坐标轴对称的点8．点P(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－4，3)B．(3，－4)C．(－3，－4)D．(3，4)9．已知点A(m－3，2)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，则m＝________，n＝________．10．将点P(4，5)先关于x轴对称得点P1，再将点P1关于y轴对称得点P2，则点P2的坐标为________．关于特殊直线对称的点11．点P(3，5)关于直线y＝x对称的点为点P1，关于直线y＝－x对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为()A．(3，5)，(5，3)B．(5，3)，(－5，－3)C．(5，3)，(3，5)D．(－5，－3)，(5，3)12．点M(1，4－m)关于直线x＝5对称的点的坐标是____________，若M关于直线y＝－3对称的点的坐标为(1，7)，则m＝________．专项训练二：巧用坐标求图形的面积名师点金：1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差或和求解．2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去求解．利用补形法求三角形的面积1．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积．(第1题)利用分割法求四边形的面积2．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)、A(－4，10)、B(－12，8)、C(－14，0)，求四边形OABC的面积．(第2题)已知三角形的面积求点的坐标3．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面积是12，求m的值．专项训练三：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了方程思想、分类讨论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．分类讨论思想1．设M(a，b)为平面直角坐标系中的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于何处？2．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴，试求点C的坐标．方程思想3．若点P1(a＋3，4)和P2(－2，b－1)关于x轴对称，则a＝________，b＝________．4．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是________．答案专项训练一1．B2．m＞2点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.3．(1)3(2)－2点拨：(1)x轴上的点的纵坐标为0，则b－3＝0，b＝3；(2)y轴上的点的横坐标为0，则a＋2＝0，a＝－2.4．解：(1)根据题意，得2m－5＋m－1＝0，所以3m＝6，m＝2，所以当m＝2时，点P在第二、四象限的平分线上．(2)根据题意，得2m－5＝m－1，m＝4，所以当m＝4时，点P在第一、三象限的平分线上．点拨：第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．5．解：因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．6．C点拨：由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，可知点A在第二象限，3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.7．解：设点P的坐标为(x,y)，依题意，得|y|＝2，|x|＝5，所以x＝±5，y＝±2，所以点P的坐标为(5，2)或(5，－2)或(－5，2)或(－5，－2)．点拨：(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．8．C9．1；1点拨：根据题意，得m－3＝－2，n＋1＝2，解得m＝1，n＝1.10．(－4，－5)11．B点拨：任意点A(a，b)关于直线y＝x(第一、三象限的平分线)对称的点的坐标为(b，a)，关于直线y＝－x(第二、四象限的平分线)对称的点的坐标为(－b，－a)．12．(9，4－m)；17点拨：点A(a，b)关于直线x＝k对称的点的坐标为(2k－a，b)，关于直线y＝k对称的点的坐标为(a，2k－b)．专项训练二1．解：方法一：如图，作长方形CDEF，则S三角形ABC＝S长方形CDEF－S三角形ACD－S三角形ABE－S三角形BCF＝CD·DE－eq\f(1,2)AD·CD－eq\f(1,2)AE·BE－eq\f(1,2)BF·CF＝6×7－eq\f(1,2)×3×6－eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×7＝18.方法二：过点B作EF∥x轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别是点E、F.则AE＝4，BE＝4，BF＝2，CF＝7，EF＝6,∴S三角形ABC＝S梯形AEFC－S三角形ABE－S三角形BFC＝eq\f(1,2)(AE＋CF)·EF－eq\f(1,2)AE·BE－eq\f(1,2)BF·CF＝eq\f(1,2)×(4＋7)×6－eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×7＝18.方法三：过点A作DE∥y轴，并分别过点C和点B作DE的垂线，垂足分别为点D、E.则AE＝4，BE＝4，AD＝3，CD＝6，DE＝7，∴S三角形ABC＝S梯形BEDC－S三角形ABE－S三角形ADC＝eq\f(1,2)(BE＋CD)·DE－eq\f(1,2)AE·BE－eq\f(1,2)AD·CD＝eq\f(1,2)×(4＋6)×7－eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×3×6＝18.(第1题)(第2题)2．解：如图，过A点作AD⊥x轴，垂足为点D，过B点作BE⊥AD，垂足为点E.易知D(－4，0)，E(－4，8)，BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10，所以S四边形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝eq\f(1,2)OD·AD＋eq\f(1,2)AE·BE＋eq\f(1,2)(BE＋CD)·DE＝eq\f(1,2)×4×10＋eq\f(1,2)×2×8＋eq\f(1,2)×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100.点拨：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则的图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．3．解：AB＝6－(－4)＝10.根据三角形的面积公式，得eq\f(1,2)AB·|m|＝12，即eq\f(1,2)×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4.∵点C(3，m)，∴点C在第一象限或第四象限．当点C在第一象限时，m＞0，则m＝2.4；当点C在第四象限时，m＜0，则m＝－2.4，综上所述，m的值为－2.4或2.4.专项训练三1．解：(1)∵a＞0，b＜0,∴点M位于第四象限．(2)∵ab＞0,∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴点M位于第一象限或第三象限．(3)∵a为任意有理数，b＜0，∴点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．2.(第2题)解：如图，长方形AB1C1D1、长方形AB1C2D2、长方形AB2C3D1、长方形AB2C4D2均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，－4)或(－5，8)．点拨：点C的坐标由长方形ABC