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文档简介
4.1.245°,60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角湘教版·九年级数学上册新课导入前面已经通过直角三角形边的关系知道了sin30°的值.思考:那么上面两种特殊三角形中sin60°、sin45°的值又是多少呢?30°60°45°ACBDEF探究新知动脑筋如何求sin45°的值?如图,构造一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°.于是∠B=45°.从而AC=BC.根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=2BC2.于是AB=BC.因此sin45°=.如何求sin60°的值?如图所示,构造一个Rt△ABC
,使∠B=60°,则∠A=30°.从而BC=AB.根据勾股定理得AC2=AB2-BC2=AB2-(AB)2=AB2.于是AC=
AB.因此sin60°=30°60°45°ACBDEF至此,我们已经知道了三个特殊角(30°,45°,60°)的正弦值.对于一般锐角α的正弦值,我们可以利用计算器来求.用计算器求锐角的正弦值要用到sin键.例如求50°角的正弦值,可以在计算器上依次按键
,显示结果为0.7660….sin50如果已知正弦值,我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如,已知sinα=0.7071,依次按键sin2ndF0.7071,显示结果为44.999…,表示角α约等于45°.做一做利用计算器计算:(1)sin40°≈______________(精确到0.0001);(2)sin15°30′≈______________(精确到0.0001);(3)若sinα=0.5225,则α≈____________(精确到0.1°);(4)若sinα=0.809
0,则α≈____________(精确到0.1°).0.64280.267231.5°54.0°例2:计算:解:小结:1.直角三角形中,角α的正弦函数等于哪两边之比呢?2.直角三角形中,sinα值的范围是什么?3.学习角α的正弦函数时,用到了什么主要的数学思想方法?练习1.用计算器求下列锐角的正弦值(精确到0.0001):(1)35°;(2)65°36′;(3)80°54′.解:(1)sin35°=0.5736;(2)sin65°36′=0.9107;(3)sin80°54′=0.9874.2.已知下列正弦值,用计算器求对应的锐角(精确到0.1°):(1)sinα=0.8071;(2)sinα=0.8660.解:(1)α≈53.8°;(2)α≈60.0°;3.计算:(1)sin260°+sin245°;
(2)1-2sin30°sin60°.解:sin260°+sin245°解:1-2sin30°sin60°4.如图,一名患者体内某器官后面有一肿瘤,在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤,已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求∠CBA的度数.解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得
AB2=AC2+BC2=6.32+9.82=135.73.于是AB
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