浙江省杭州市萧山市城北初中数学中考模拟试卷

考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。3.所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。试题卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子里。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.我国农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元将资金用于“两免一补”，这项资金用科学计数法表示为（）（原创）A、2.27×109元B、227×108元C、22.7×109元D、2.27×1010元2.若+|X+2|=0,则X2+Y2的值为（）（原创）A、13B、25C、3.下列图中能够说明∠1＞∠2的是（）（根据2007年金华市初中学业考试数学调研卷第2题改编）4.已知点P（5，-2）与点Q关于Y轴对称，则Q点的坐标为（）（原创）A、（-5，2）B、（-5，-2）C、（5，2）D、（5，-2）5.杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a平方米提高到b平方米。设每年人均住房面积增长率为x，则x满足的方程是（）（原创）A.B.C.D.6.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m。则AB的长是（）（原创）A．76mB.104mC.114m7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有()（原创）A.3种B.4种C.6种D.12种8.有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图)，则CD等于（）（原创）A.B.C.D.9.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）（根据2007年金华市初中学业考试数学调研卷第9题改编）10.如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）（原创）A.1B.2C.3二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11.分解因式：3a2－12=（原创）12.在某次数学测试中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下85，81，89，81，72，81，77，81，79，83，则这组数据的中位数为（原创）13制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算右图中管道的展直长度mm。(结果保留л)．（原创）14.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数是集合的元素时，实数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。请你写出满足条件的一个好的集合的例子___________________（改编）15.如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式当一天的销售量超过时，生产该产品才能获利？（利润=收入-成本）（原创）16.在Rt△A1BC中,∠C=30O,∠B=90O,A1B=,作∠CA1B的角平分线A1B1交BC于点B1,过B1作A2B1⊥BC得∠CA2B1,再作∠CA2B1的角平分线A2B2交BC于点B2,过B2作A3B2⊥BC得∠CA3B2,作∠CA3B2的角平分线A3B3，如此下去……按上述方法所作的角平分线的长依次记为A1B1=,A2B2=a2,A3B3=a3,……AnBn=an，则=，a2=，根据上述规律写出an的表达式.，（根据金鼎中学2007年毕业摸拟考试第18题改编）三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或者推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.（本小题满分6分）不等式组：（原创）18.（本小题满分6分）下图是单位长度是1的网格，请建立合适的平面直角坐标系，（1）写出A、B、C三点的坐标。（2）画出将图中的ΔABC绕点A逆时针旋转的△A’B’C’.(其中B、C对应点分别是B’、C’)（3）求BB’的长。（原创）19.（本小题满分6分）如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AB的垂直平分线上任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）当点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？（原创）20．（本小题满分8分）某百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？（原创）21.（本小题满分8分）如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图；（1）作出以A为圆心且与MN相切的圆；（2）在MN上找一点B，使∠ABM=30O.(要求：保留作图痕迹，不要求写做法)（精析巧练教师用书155页仿真1）NMA·NMA22．（本小题满分10分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为eq\f(1,2).（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.（原创）23.（本小题满分10分）我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．（1）判断：图中有没有圆外角？如果有，请用字母表示出来．（第23题）（2）运用所学的数学知识，探究：圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数有什么关系？将你的发现，用文字表述出来，并说明理由．（2007年唐洋镇中学初三模拟（第23题）24．（本小题满分12分）抛物线y=ax2+2x+3（a＜0）交X轴于A，B两点，交Y轴于点C，顶点为D，而且经过点（2，3）。（1）写出抛物线的解析式及C、D两点的坐标；（2）连结BC，以BC为边向右作正方形BCEF，求E、F两点的坐标；若将此抛物线沿其对称轴向上平移，试判断平移后的抛物线是否会同时经过正方形BCEF的两个顶点E、F；若能，写出平移后的抛物线解析式，若不能，请说明理由。（3）若P是抛物线y=ax2+2x+3上任意一点，过点P作直线垂直于抛物线y=ax2+2x+3的对称轴，垂足为Q，那么是否存在着这样的点P，使以P、Q、D为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由。（根据金华市“三校联考”九年级数学学业考试评价试卷第24题改编）一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DABBCCDCAD二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.3(a+2)(a-2)12.8113.14.答案不唯一15.y=x;y=0.5x+2;416.2/3;4/9;(2/3)n三、全面答一答（本大题有8小题，共66分）17.（本题6分）解：解（1）得X＞12分解（2）得X＜42分所以1＜X＜42分18.（本题6分）解：（1）略（2）略（3）19.（本题6分）证明：∵点D为线段AB的中点∴AD=BD∵点C为线段AB的垂直平分线上任意一点∴AC=BC∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F∴△ADE≌△BDF(AAS)3分∴AE=BF∴AC-AE=BC-BF即CE=CF1分（2）CD=AD=BD=AB时，四边形CEDF成为正方形。2分20.（本题8分）解：设每件童装应降价X元，根据题意，可得（40-X）（20+×8）=12004分解出X1=10,X2=202分因为要扩大销售量，增加赢利，减少库存，所以X=201分答：每件童装应降价20元。21.（本题8分）（1）作圆正确得4分（2）作角正确得3分，结论1分。（作图略）22.（本题10分）（1）1（2）树状图或者列表略，23.（本题10分）解：（1）∠DPB是圆外角；………………2分（2）圆外角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的差的一半．………………5分理由如下：连结DA，OA，OB，OC，OD，则∵∠BAD＝∠BOD，∠ADC＝∠AOC，∴∠BAD－∠ADC＝∠BOD－∠AOC．………………8分∵∠DPB＝∠BAD－∠ADC，∴∠DPB＝∠BOD－∠AOC．………………10分24.（本题12分）解：（1）y=-x2+2x+3;2分C（0，3），D（1，4）各1分（2）E(3,6);F(6,3)各1分设抛物线沿对称轴向上平移m个单位，则平移后抛物线解析式为y=-(x-1)2+(4+m),当点E在此抛物线上，则把E点（3，6）代入，求的抛物线解析式为：y=-(x-1)2+10，把x=6代入，y=-15≠3,所以平移后的抛物线不可能同时经过正方形BCEF的两个顶点E、F。