第07讲 直线的交点坐标与距离公式（原卷版）

第7讲直线的交点坐标与距离公式【知识点梳理】知识点一：线段中点坐标公式若点的坐标分别为且线段的中点的坐标为，则，此公式为线段的中点坐标公式．知识点二：两点间距离设，则知识点三点到直线距离设，，则点到直线的距离．知识点四两平行线间距离，，则的距离为．知识点五双根式双根式型函数求解，首先想到两点间的距离，或者利用单调性求解．知识点六：两条直线的交点坐标(1)两条直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合.题型目录：题型一：两直线的交点问题题型二：直线的三种距离问题题型三：交点和距离在几何中的综合运用【典型例题】题型一：两直线的交点问题【例1】（哈尔滨）直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为（）A．(－1，1) B．(1，－1)C．(1，1) D．(－1，－1)【例2】（贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高二期末（理））斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（）A． B． C． D．【例3】（2022·全国·高二课时练习）若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．或【例4】（全国高二课时练习（多选））当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（）A．(2，3)B．(1，2)C．D．【题型专练】1.（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．2.（2022·全国·高二专题练习）直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值范围为____．3.（2022·全国·高二专题练习）已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数的取值范围为____．4.（河北唐山市·高二期末）过点和点的直线与直线垂直，则（）A． B．4 C． D．25.（全国高二课时练习(多选)）已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（）A．－ B．－1 C．1 D．6．（全国高二专题练习）若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（）A．(1，＋∞) B．(－1，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)题型二：直线的三种距离问题【例1】（安徽池州市·高二期末（理））若直线与交于点A，且，则___________．【例2】（浙江高二期末）点到直线的距离为【例3】（2022·全国·高二课时练习）已知两直线与，则与间的距离为（

）A． B． C． D．【例4】（浙江）已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（）A．6 B．3 C．4 D．7【例5】（2022·全国·高二课时练习）已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（

）A．－3 B．3 C．－1 D．－3或3【例6】（2022·陕西咸阳·高一期末）已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则______.【题型专练】1.（江西）若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（）A．－1 B．19C．－1或19 D．1或－192．（2022·全国·高二课时练习）已知平面上一点，若直线上存在点这使，则称该直线为“切割型直线”.给出直线：①；②；③，其中是“切割型直线”的是（

）A．②③ B．① C．①② D．①③3．（全国高二专题练习）点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（）A．B．2C．D．25．（全国高二课时练习）在直线上求点，使点到的距离为，则点坐标是（）A． B． C．或 D．或6.（湖南）过点和的直线与直线平行，则的值为_______．7．（全国高二课时练习）两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.8．（全国高二专题练习）已知，到直线的距离相等，则实数a为________.题型三：交点和距离在几何中的综合运用【例1】（2022·上海·高三专题练习）若动点､分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值为（

）A． B． C． D．【例2】（2022·全国·高二课时练习）已知平面上一点，若直线上存在点P使，则称该直线为“切割型直线”．下列直线是“切割型直线”的是（

）A． B． C． D．【例3】（2022·重庆八中高一期末）设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是______．【例4】（全国高二专题练习）已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．【例5】（沈阳市·辽宁实验中学高二期末）已知直线l过点P(2，3)且与定直线l0：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记的面积为S(为坐标原点)，点B(a，0).（1）求实数a的取值范围；（2）求当S取得最小值时，直线l的方程.【题型专练】1.（2022·全国·高二课时练习）若直线m经过直线与直线的交点，且点到直线m的距离为1，则直线m的方程为________．2.（2022·全国·高二专题练习）两条平行线分别过点，它们分别绕旋转，但始终保持平行，则之间距离的取值范围是____．3.（全国高二课时练习（多选））已知直线，，，以下结论正确的是（）A．不论为何值时，与都互相垂直；B．当变化时，与分别经过定点和C．不论为何值时，与都关于直线