二元一次方程与一次函数

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1.什么叫二元一次方程的解？2.一次函数的图象是什么？3.如图，求一次函数的图象对应的表达式.yxO23课前准备

（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.无数个，如：(0，5)、(5，0)、(1，4)（2）在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x的图象上吗？

都在（3）在一次函数y=-x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗？适合新知探究（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同

你能从以上问题的解决中领会二元一次方程与一次函数的关系吗?

你能从以上问题的解决中领会二元一次方程与一次函数的关系吗？

①任何一个二元一次方程都可以化为一次函数表达式的形式；②二元一次方程的解有无数个，以这个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同，是一条直线.二元一次方程与一次函数的关系：新知探究

二元一次方程与一次函数的关系：新知探究在一次函数

y=kx+b的图象上点(s,t)x=sy=t方程ax+by=c的解从数到形从形到数

y=5-xy=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2，3)(1)在同一直角坐标系中分别画

一次函数

y=5-x和

y=2x-1的图象.（0，5）（5，0）（0，-1）（0.5，0）(2)函数y=5-x和

y=2x-1的图象的交点坐标是_______.(2，3)新知探究5x+y=5，2x-y=1(3)交点的坐标与方程组的解有什么关系？交点既在直线y=2x-1上，又在直线y=5-x上，交点的坐标是方程组的解，同时满足两个方程.

要求出两直线的交点坐标相当于求相应的二元一次方程组的解；解二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点坐标.新知探究总结你发现了什么？新知探究

在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象(如图)有怎样的位置关系？方程组

解的情况如何？

想一想

在同一坐标系中两直线的位置关系与两直线方程组成的方程组的解有什么关系？当两直线中k不同时，两直线相交，交点的坐标即为两直线方程组成的方程组的解；当两直线k相同，b不同时，两直线平行，两直线组成的方程组无解.新知探究

判断下列方程组的解的情况.无解一个解新知探究

当自变量x取何值时，函数y=x-4与函数y=3x+1的值相等？这个函数值是多少？解：

由

-得2x+5=0，新知探究所以方程组的解为把代入①得所以当

时，函数y=x-4与函数y=3x+1的值相等，这个函数值是

新知探究1.已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点的坐标是（1，2），求方程组的解.2.有一组数同时适合方程x+y=2与x+y=5吗？直线y=2-x与y=5-x之间有什么关系？没有平行

巩固练习1.已知方程组的解是试求直线y=3x-3与交点的坐标.2.已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标是（1，a），试确定方程组的解和a，b的值.（，1）a=2，b=3

一次函数与二元一次方程（组）有怎

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