新教师培训-数学、学生和我ppt

数学、学生和我

——长沙市开福区清水塘二小刘友华

一、数学故事分享（一）：最痛苦也是最幸福的磨课1、什么是三角形的稳定性？2、初次试讲后的“迷茫”“沉重”的交流3、向华老师“求救”稳定性是“表”，确定性是“里”

。4、坚定的向前走好课就是这样！

尊敬的友华老师：您好！友华，多好的名字，对我非常友好！哈哈哈！而我很不够朋友，迟迟没有回音，见谅！您选这个实践活动来上，我很欣赏！很少有人上，很少有人这样上。研究课就是这样。研究课的过程就是自己成长的过程，因此，其间一定有踌躇满志，有一蹶不振，有心灰意冷，有愤然前行，有直面困惑，有矢志不渝，有好评如潮，有掌声四起.....所以，您在研究课的过程中，想过放弃。这很正常的。磨课就是这样。您的课前思考，很有分量。结合了自己的经验，结合了教材的理解，结合了教学的追求，我佩服！备课就是这样。友华，有一次我外出开会回京，一位“龙须”发来短信：“华老师，感谢您带给我们的思考和享受，祝您一路顺风！”可能这位老师不知道，给乘飞机的人送行，是不宜说“一路顺风”的。因为飞机起降都需要逆风而行。因此，我回复：“哈哈哈，兄弟，逆风助我飞翔！”备课过程中不同的声音，特别珍贵。她让我们思考得更透彻。就像“确定性”与“稳定性”什么关系的追问，就非常好！稳定性是表，确定性是里。大道至简。小学数学教学就是带着孩子们玩数学，不要弄得神乎其神，学生的手很小。“世象纷纭，悟一心即了然；万法交错，知不二自圆融。”（赵文竹语）追问就是这样。

当我们交流之后，您总是有英雄所见略同的感觉。真理就是这样，只有一个。现在，您已经走过这一段，达成了共识，坚定了信念，我衷心期待那精彩的30分钟！！！就像我短信中说的：“阵痛之后是欣喜”。幸福就是这样，人生就是这样。友华，课的结构上，我想把生活中的各种运用的图片，放在课尾，播放完就完，意味无穷也。不知您意下如何？这样椅子和上一个环节正好连在一起，一气呵成。道法自然最妙！否则有叠床架屋之感。哈哈哈！不一定正确。各人的感觉不同。我喜欢就是这样。

最后，与您分享赵文竹老师的另两句话，也是因为与您交流课的过程唤醒了我。“道不在远方，行道者脚下是道；佛不出心外，学佛时即身是佛。”

祝您成功！

友：华应龙5、感受欣喜参加新世纪小学数学第九届教学竞赛主持教学竞赛和现场研讨6、欣喜之后的“失落”7、继续“痛苦”的追问8、再次感受阵痛之后的欣喜高度决定视野角度决定方向——《三角形的稳定性》教学实录及赏析执教：湖南省长沙市清水塘第二小学刘友华赏析：广东省深圳市福田区福强小学刘全祥总析：

同一个教学内容，可有多种教学设计，且每种设计都在探求更好的教学方式。但数学教学的首要问题，不在于教学的好方式是什么，而在于所教内容的数学本质是什么。刘友华老师《三角形稳定性》教学设计的重构，就是在所教内容数学本质的考量中展开的。总析：

同一个教学内容，可有多种教学设计，且每种设计都在探求更好的教学方式。但数学教学的首要问题，不在于教学的好方式是什么，而在于所教内容的数学本质是什么。刘友华老师《三角形稳定性》教学设计的重构，就是在所教内容数学本质的考量中展开的。

稳定，顾名思义是“稳固，不易变形”。教材的编排似乎也佐证”了这一点。拉一拉四边形框架和三角形框架，对比结果发现，四边能拉动变形，而三角形不能，因此三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。但是，将“稳定”简单解读成“稳固，不易变形”容易引发学生认识上的混乱。具体地说，实际教学中教师提供给学生的模型框架一般是木材或者塑料做的，因此即使千叮咛万嘱咐，也常常有学生将学具“拉断”、“拉散架”的现象。显然，这就会和学生已有的生活经验相冲突。“稳定”不就是稳固、安定吗？三角形木材或塑质框架，一拉就“散架”，怎么还会具有稳定性呢？这是其一，其二，将“稳固，不易变形”作为衡量图形是否具有稳定性的标准，还可能将教学置于“猿人不是人”的尴尬境地！试想，如果有学生随手举一块三角形木板和一块四边形木板，作为教师，我们能将它们拉变形吗？如果拉不变形，三角形木板和四边形木板岂不都具有稳定性？

当然，睿智的教师可能很快就能洞察本课要研究的对象“三角形、四边形”和学生举的“三角形实物、四边形实物”的差别，但是，面对一群不到十岁的学生，如何深入浅出地向他们解释二者之间的区别呢？教什么比怎么教更重要！高屋建瓴地，刘老师将“三角形的稳定性“理解为“三角形的三条边长度固定，这个三角形的形状和大小就唯一”。在教材已有“拉一拉”的基础上，刘老师别具匠心地补充了一个活动——摆一摆：用三根小棒、四根小棒摆三角形、四角形，在摆的过程中，学生自然会发现“只要用来摆三角形的三根小棒的长度确定了，那么无论这三根小棒的位置怎样变化，三角形的形状和大小都不会改变”，即“唯一”。而四边形、五边形并不这样，如案例中呈现的，同样是原来的四根、五根小棒，却可以拼出不同的图形。这样，不仅将三角形的唯一性直观、形象地展现在学生面前。同时，也是更重要地，由于有了后面“摆”的补充，学生对“拉”这一活动思考的着力点就不再仅仅是“是否拉得动”、“是否变形了”等外在的表象，而是跳出现象，直指本质，聚焦到“同样是某一材料做成的框架，为什么四边形、五边形一拉就变形，而三角形拉却拉不变形”这一关键问题上来。高度决定视野，角度决定方向！之所以能够如此，笔者以为一个关键的原因在于正如她自己描述的，她数年来始终持之以恒地关注三角形的性质，并在数年如一日地追问中高屋建瓴地洞察了三角形稳定性的内涵，并深入浅出地揭示了稳定性与确定性的关系，即“稳定性是表，确定性是里。”

人是一根会思考的芦苇！人只能思考自己愿意思考的。心中有佛，所思皆佛；心中是魔，看人皆魔。重构一个教学设计也大体如此！如果心无诗意，就很难发现偶思中流溢的美，哪怕只是一点点；如果心无智慧，就不要指望对冥想中闪现的灵光能做出会心的反应。从根本上说，上课不过是观照自己灵魂的一面镜子。而这，无意中也契合了刘老师的一贯追求：“道不在远方，行道者脚下是道；佛不出心外，学佛时即身是佛。”故事分享（二）：这样的方程也能解我和同事的“对决”（1）4.5—X=0（2）6—X=1.5（3）8÷X=4（4）2÷X=1（5）9X+25=7X+60（6）5X=3X+6（7）3X=X+100课例一：方程复习课12月22日工作室成员罗日辉老师将《方程复习课》送到农村小学凤羽。老师，您教会了学生用“等式的性质”解方程了吗？

——网络研讨实录2010.5.22主要的是学生不能把式子中的－x，x，5x当成一个数。我想是不是在天平游戏一课多做一下这样的活动。发展学生对“方程”“等号”“等式性质”的理解。对，所以有必要提高老师对这一内容的认识，刷新观念。它的核心思想是把未知量看作已知量，寻找数量之间的相等关系，构建方程模型，解决实际问题......去年国培班学员的两个问题：1、x=0,是不是方程？2、方程两边同乘一个不为零的数，等式依然成立。感悟：小学课本中很多概念是不严谨的，数学重要的是应用，一些非本质的我们不必去争论不休，概念重在理解而非判断对错。课例二：分数应用题复习与整理2010年9月分数专题研讨活动现场《小学教学.数学版》2011年11期“讨论吧”

话题：算术和方程法，哪个更重要？

用“分数解决问题“一直是六年级学生最难学的内容。一位老师根据一道题“故事书有120本，科技书是故事书的½，科技书有多少本”，给出另外五种变式题型：故事书是科技书的½，科技书比故事书多½，科技书比故事书少½，故事书比科技书多½，故事书比科技书少½。教师说可以用方程解答。她先引导学生发现，方程可以转化成除法算式，接着分析变式题之间的联系，并引导学生发现哪几种用乘法，哪几种用除法。用除法时要找关键句、关键词、标准量、分率等。

在课后的研讨中，有些老师承认自己就是这样教学用分数乘除法解决问题的。但是，也有部分老师反对这样做法。他们认为用分数乘除法解决问题只需要让学生理解一个数的几分之几为什么用乘法做就够了。如果单位“1”未知，就用方程解答。这样，学生可以轻松地解决分数乘除法问题，还可以更好地体会、感受方程的思想，对后续学习也更有意义。您认为怎样教学能更好的帮助学生用分数解决问题？算术法和方程法，哪个重要？欢迎大家结合自己的教学实践，踊跃参加讨论。观点一：重要的是理解数量关系观点二：习惯用方程法最重要观点三：用思想统领方法观点四：算术法与方程法并重专家观点：“谈谈算术法与代数法的本质与区别”------首都师范大学曾小平、刘长红1、“数与代数”包括两个部分：一是“数的认识”和

“数的运算”，这属于传统算术学的内容；二是“式

与方程”和“比与比例”，这属于现代数学的范畴。例：4x²÷2x²

4x²÷2x²=4×x²÷2×x²=2x4

4x²÷2x²=（4×x²）÷（2×x²）=4×x²÷2÷x²=22、算术与代数的本质把“数和数的性质”“数和数的运算”等方面的经验积累起来并加以整理，就形成了算术；代数是研究数字与符号的运算理论和方法的数学分支。由此可见：“算术”可以理解为“计算的方法”，它研究的性质及其运算；而“代数”可以理解为“以符号代替数字进行运算”，即“数字符号化”，它是研究数字和符号的运算理论和方法。3、算式和代数的区别1、算术运算处理具体数，而代数运算处理抽象符号；2、算术思维是特殊化思维，二代数思维是一般化思维。3、算术关注解决问题的程序，而代数则重视问题的结构。4、“数与代数”的核心是算术用代数法解方程15-x=8就比较复杂，要经历以下几步：15-x+x=8+x

15=8+x

8+x=15

8-8+x=15-8

x=7而用算术方法，根据“减数=被减数-差”一步就可以得到x=15-8=7结论：1、算术法比较具体直观，符合儿童的思维特点，也容易被小学生学习和掌握。代数方法，是抽象的符号推演，枯燥乏味，时间长了，儿童会感到无聊；2、算术方法非常灵活，一个问题往往有好几种解决方法，比较有利于培养儿童灵活的分析和解决问题的能力；代数比较呆板；3、应当注意的是，我们让儿童解决数学应用题，解题本身并不是目的，真正的目的是培养儿童的数学思维和能力，算式比代数更有利于培养小学生数学思维能力；4、、对于小学数学中的算术问题，最好用算术方法解决，而用代数解决小学算术问题好似“牛刀杀鸡”。感悟：在研究中有不同的声音，特别可贵，千万不要忘记记录这些可贵的经验。话题就是研究的灵魂。2010年10月分数专题活动现场2010年10月参加海门论坛感悟：在课例研究遇到“瓶颈”的时候，不能放弃，一定要将研究的过程详细记下来。经历了，思考了，虽然短时间内没有结果，但是一定会有收获.否则就会有遗憾！课例三：分数的基本性质1:½=1÷½=2=2:1对吗？数学课程标准核心成员王尚志教授的回答：可以认可学生的做法是对的，但是教师最好提醒学生在他们写“2”的时候，不要省略掉比的后项，也就是写成“2/1”，这样就更完整了。感悟：我们一线老师要注重学生思考的过程，结果虽重要，数学故严谨，但还需要对学生多一些解读，多一些理解。二、学生故事分享：不要轻易划“ｘ＂你这个笨蛋啊哈哈分类教学中发生的纠结故事故事一:到底该不该鼓励？面对两个绿的圆片（上面有小花图案）、两个红色圆片（上面有苹果图案）、两个红色圆片（上面没有图案）故事二：是分类还是分组？（1）第一种分法：把——放在一起，把——放在一起，

把——放在一起。（2）第一种分法：把——放在一起，把——放在一起，

把——放在一起。有两三个同学这样分：把1、3、4放在一起；7、8、9

放在一起；2、5、6放在一起。故事三：一条短信

“刘老师，我是笛铭爸爸。小学生数学报上有一道分类题，孩子做错了。但是他不愿承认，我也就没有强迫他改正了。请你课余时间帮我纠正一下。题目我放在孩子书包里了。谢谢！”笛铭的做法是：把前面四个放在第一个盒子里，把中间四个放第二个盒子里，把后面四个放在最后一个盒子里。故事四：原来我没有错分类应该满足两个条件：1、被分类的每一个对象都属于某类；2、没有一个对象属于两类。很多人认为一定要有共同性质，其实不一定，只要满足上面两条条件就可以。那个题目，既可以按照形状相同分，也可以按照里面的图案分，还可以按照形状不同、图案不同来分。也就是说把1、3、4放在一起；7、8、9放在一起；2、5、6放在一起的分法也可以说是分类。分类关键是有一个分的标准，而标准的确定往往与分类的目的有关。正由于此，新世纪教材要让学生说一说，在说的过程中，让学生做到言出有据。现在的题目多数不是好题。胡教授说的没有错，但都是从数学的角度说的。对于小学生来说，尤其是低的，学生不容易理解。你在这篇文章中还应当问一下学生开始为什么这样分，第一次问，孩子有戒备心理，当与孩子心灵相通以后，再去问一下，也许孩子能说出她开始时的想法。查阅资料：《小学教学.数学版》2006年中的一篇文章——《韩国小学数学“分类”内容的设计特点及启示》（作者：崔英梅和孔凡哲）文中指出：韩国教科书通过安排调查活动，让学生主动调查自己班级或小组同学的一些基本情况，并将这些数据作为学生学习分类的依据，让学生很自然地掌握分类的基本原则——按一个标准分类……分类是为统计服务的，不再纠结小明、小方、小东三个家庭9位成员，可以三个家庭的爸爸一类、三个妈妈一类、三个小朋友一类；还可以男人一类、女人类；还可以每个家庭的三个成员为一类。我想大家看到第三种分法肯定会认为是合理的。既然这种分法可以，那么那种按照形状不同、水果不同的分法肯定都是可以的，也肯定都是分类。一次调研：《新世纪小学数学》2011年第四期：二分之一是什么意思？1、认为是二分之一和分东西有关，就是“一人一半”的意思。

2、认为二分之一表示两个量的关系：

（1）表示两份和一份的关系。（2）表示一份大的恰好等于两份小的。3、认为二分之一是两个量中间的一个：下面两个，上面一个。

4、认为二分之一就是一种加减的过程。5、其它想法。生1：二分之一就是在二中选一个。在妈妈爸爸中我选妈妈，因为妈妈教了我很多，很多时间陪我。不选爸爸是因为爸爸在黄冈工作，没有时间回来。生2：我心目中的二分之一是我妈妈，因为我的妈妈爱护着我，她是最爱我的人，她把我们辛辛苦苦哭的养大，我觉得二分之一就是我们的妈妈，我的妈妈虽然是一个不是很多钱的人，但是我觉得母爱才是世界上最大的人。生3：二分之一是二分里面的一分；生4：二分之一是有很多的东西，形容有非常多的东西；生5：一分再加一分之一就是二分之一。生6：就是一个圆分成不一样就是二分之一。生7：2是两个1；生8：二分之一就是两个里面的其中一个。生9：就是一个人有两个东西他给另人一个。生10：二分之一就是一个圆形分成两半，大的一半就是两分，小的就是一分。……感想：分数教学一直是小学数学教学中的难点，分数教学也受到很多数学家和优秀数学教师的关注。下个学期，学生就要学习分数了。孩子们心目中的分数到底是什么意思呢？原本以为学生对于分数没有什么印象，因为生活和分数相关的经验很少的。没想到，孩子们的思维那么广阔，让我震惊！一些孩子因为看过漫画，对二分之一的理解很是到位；一些孩子从来没有见过也没有听说过分数，但是能够感悟到分数是两个量之间的关系、分数具有“比”的含义、分数需要先分再算；更有趣的是一些孩子把二分之一的意思和自己的生活、情感紧紧相连，让人感动！在孩子心中，分数不是单纯的数，它可以变得如此生动和感性！这就是孩子们心中的二分之一！下学期教学分数时或许可以把这些内容拿出来让学生相互讨论，让学生自己构建二分之一的含义呢？大家不妨可以一试，或许可以带给我们更多的思考和收获！三、我——享受教育在“悟”中设计合理的教学过程，引导学生积极的思考；大胆的表达自己的想法，觉得每节课是一种享受！常规课比竞赛课永远重要！写作原来是一件幸福的事！

长沙市首届”星辰杯“教学比武现场到各地上新课程示范课用心思考的忙碌其实是成功的前奏！

全国优秀实验教师、市首批骨干教师、华天优秀教师、青年岗位能手、巾帼建功先进个人（记三等功）；区明星教师、魅力教师、区小学数学名师工作室首席名师、发表文章20余篇、2012年《小学教学》封面人物；撰写出版学生读物6本；国培优秀指导教师……全国“以校为本教研制度建设“会议现场教育是和中医是相通的：顺其自然最好！

北京师范大学校训：学为人师，行为世范。

没有研究的教育生活是没有魅力的。充满激情的教育生活来源于挑战和探究！

笔筒的故事

您就像一个葡萄架，引导我知识的瓜苗向上生长。我永远忘不了您那期待的眼神，永远忘不了您那形象的比划，永远忘不了您那亲切的笑容！老师啊，您就像一颗明亮的星星照亮了我心灵的天空！想念你，亲爱的老师。当一个老师可以如此幸福！当一个老师可以如此幸福！送课支教的故事计算教学可以如此美丽！市工作室合影《湖南教育》2011.6下“转变学习方式在课堂”专题报道“合作学习之我思”——刘友华“当个好老师”和“快乐学数学”