养鱼问题数学模型

PAGEPAGE1楚雄师范学院2011年数学建模培训第一次测试论文题目：养鱼问题的数学模型姓名：系（院）：数学系专业：数学与应用数学2011年养鱼问题的数学模型摘要：本文是根据原有的合理条件假设之下，结合我们现实生活中的实际问题，忽略部分次要因素，建立解决养鱼方案的优化模型问题。笔者从几个简单的侧边具体描述和合理设计了三个基本的养育优化模型，都从不同方面反映了养鱼优化模型问题。由于养鱼问题的复杂性、多变性、多样性，我们不得不忽略了部分养鱼的因素，并应用最优化、线性规划和动态规划模型给予以解决我们的养鱼最优化问题。关键词：养鱼模型、最优化、动态规划、线性规划、最大利润设养殖t天的条件下每条鱼的重量为，则=1/500…………..(5)设每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用为=………………(6)设三年的收益总额为M，则M=105000…….（7）通过计算可以得出最大利润为：M=…….（8）故在这个模型的状态和条件下养鱼，三年可以获得的收益为189678元。模型二（利润规划模型）由模型一我们知道，=0.0191每条鱼在养殖t天的条件下的重量为我的们可以将其价位与鱼“培养”时间联系起来。Q=…………(9)代入（5）式=输入数据求解（2），我们可以得到表1：鱼的重量和养殖时间的关系表鱼的重量q(kg)0.20.751.52养殖时间t（天）243313349365饲料款（元）0.6292.33794.71456.3835我们为了更好的观察鱼的重量和养殖时间的关系，用MATLAB绘制图表（3）已知鱼的售价，故可知养殖t天的每条鱼平均每天产生的利润率为=（-）………………（10）由题目的各种已知条件和约束条件，我们只需要求（11）通过对约束条件用MATLAB求解（1），我们可以得到=0.0065，其对应的天数为365天。故把鱼养到365天2kg时出售的每条鱼平均每天产生的利润最高，所以应将每条鱼全养到2kg。故每条鱼的利润为=…….（11）计算可得：每条鱼的平均利润为13.6165元如果年前把5000条鱼养进池塘，年终把鱼收获，可以获得的收益为：13.6165元模型三（分配养鱼模型）在模型二中，我们可以从另外一个角度考虑问题，我们知道已知池塘的面积为（平方米）且每平方米容纳1公斤鱼，鱼可以四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，所以，应在尽可能长的时间里保持池塘内有尽可能多的鱼（保持总重略小于10000公斤），且最后一天应将所有鱼尽可能捞出，故每天投入与捞取的尾数应相同，且在最后365天中不再增加鱼苗，保持鱼塘内有同一批5000条鱼苗。那么，第365天时出第一批鱼，且此时池塘应趋于饱和，最后一天出5000条，合10000kg成鱼。设前期每天投入条鱼苗，则第365天时有………...（12）结果计算可得，每天放的条数为=94我们可以根据动态规划模型，设计三年养殖具体方案及利润如下：表2养鱼问题的动态规划模型时间安排具体实施方案Day366~day735每天投入鱼苗94尾，喂食，取2kg成鱼94尾Day736投鱼苗5000尾，喂食，取2kg成鱼94尾Day737~day1094每天喂食，取2kg成鱼94尾Day1095取2kg成鱼5000尾根据共得到2kg成鱼73620尾，合147240kg，毛利1472400.00元。由求和不难得到三年总的饲料价格：469953.27元，故最大净利润为1002446.73元！六、模型评价本文是根据原有的条件假设之下，结合现实生活中的实际情况，忽略部分次要因素，建立解决养鱼问题的数学模型。模型一种讲的是计算出一一整年鱼塘中可以养的鱼的数量，计算出鱼长成成鱼后的利润；这个模型是最基本得模型。但在现实生活中不可取，因为在鱼1到242天以及243到313之间还存在一些空间，这样会有很大的浪费。模型二是根据题目所给的价位表，我们将其价位与鱼的“培养”时间联系起来，构建一个价格体系，绘制鱼的增长曲线图（图一），分析鱼的价值取向，最终养殖t天的每条鱼平均每天产生的利润率，确定获得最大利润时鱼的质量以及鱼的平均利润，将鱼的平均利润和鱼的数量简单相乘得到一个三年的收益额。而模型三是在模型二的基础上，确定每天向鱼塘里放一定的鱼苗，根据约束条件，计算出最大放入池塘鱼的数量，将其应用动态规划模型，确定一个养鱼方案，获得最大的利润。360天似乎还有空间，即可以初期多放一些鱼苗，在240天~359天的区间，即0.2~2.0kg区间内出售一些。七、参考文献[1]李德.数学建模案例分析[J].北京：海洋出版社，2000年[2程理民.实用运筹学[