三角形的内角（第1课时）课件人教版数学八年级上册2

三角形的内角（第一课时）情境引入1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

三角形三个内角的和等于180度。6验证

三角形三个内角的和等于ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明。想一想：如何证明呢？三角形内角和定理：证法一证法二证法三证法四探究学习证法一：过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2

=∠4（两直线平行，内错角相等）.同理

∠3

=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180º（平角定义）.∴∠1

+∠2

+∠3

=180º（等量代换）.问题

证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º.已知：△ABC（如图）.求证：∠A+∠B+∠C=180º.探究学习问题

证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º.已知：△ABC（如图）.求证：∠A+∠B+∠C=180º.思考：为什么过点A是作BC的平行线？

如果不是平行线能证明结论吗？探究学习问题

证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º.已知：△ABC（如图）.求证：∠A+∠B+∠C=180º.证法二：过点A作直线l∥BC，

延长BA到点D.∵l∥BC，∴∠5

=∠3（两直线平行，内错角相等），∠8=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵∠1+∠8

+∠5=180º（平角定义），∴∠1

+∠2

+∠3

=180º（等量代换）.探究学习问题

证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º.已知：△ABC（如图）.求证：∠A+∠B+∠C=180º.证法三：过点A作直线l∥BC.平行线内错角等角转化同旁内角互补：180°探究学习问题

证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º.已知：△ABC（如图）.求证：∠A+∠B+∠C=180º.证法四：分别过点A，B，C

作AF∥BE∥CG.平行线内错角等角转化同旁内角互补：180°ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?例题讲解如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE

＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例题讲解方法一DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12方法二∴∠1=180°-90°-50°=40°∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°BDCE北A

你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°方法三活动一个三角形最多有几个直角？为什么？一个三角形最多有几个钝角？为什么？应用

三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角，两个锐角一个直角，两个锐角三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形推论直角三角形中，两锐角互余。直角△ABC中∠C=90°，则∠A+∠B=90°C.B.A.探究求出图中x的值例题一个三角形最多有

个直角，最多有

个钝角。在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=

。若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为

。练习1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是()A.34°，36°，50°B.63°，70°，67°C.95°，80°，5°D.25°，160°，15°2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．解：在△ABC中，∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°，∠B＝∠C＝40°，∠A＝100°－∠B＝60°练习应用提高

1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=

∠BAC=20°，在△ABD中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－20°－75°=85°．CBDA应用提高

2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD−∠CAD

=80°−50°=30°,∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°，应用提高∴∠ABE=180°－∠BAD=180°−80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°−40°=60°在△ABC

中，∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB=180°−60°−30°=90°答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.（1）探索并证明了三角形内角和定理（2）应用三角形内角和定理进行了角度的计算（3）运用三角形内角和定理解决了一些简单的实际问题。回顾与思考1.通过本节课的学习