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1.5行列式按行（列）展开线性代数与解析几何线性代数1.51.5行列式按行（列）展开例如一、余子式与代数余子式线性代数1.51.5行列式按行（列）展开在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如定义线性代数1.51.5行列式按行（列）展开引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．线性代数1.51.5行列式按行（列）展开证当位于第一行第一列时,即有从而线性代数1.51.5行列式按行（列）展开得再证一般情形,此时线性代数1.51.5行列式按行（列）展开得线性代数1.51.5行列式按行（列）展开中的余子式线性代数1.51.5行列式按行（列）展开于是有线性代数1.51.5行列式按行（列）展开定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则(Laplace定理)线性代数1.51.5行列式按行（列）展开线性代数1.51.5行列式按行（列）展开例1目的：降阶目的：降阶线性代数1.51.5行列式按行（列）展开证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式线性代数1.51.5行列式按行（列）展开从最后一行开始，目的：降阶线性代数1.51.5行列式按行（列）展开

n-1阶范德蒙德行列式弄清楚代表的具体数值的确切含义例如，若求的值数学归纳法线性代数1.51.5行列式按行（列）展开推论

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证线性代数1.51.5行列式按行（列）展开同理相同线性代数1.51.5行列式按行（列）展开代数余子式的性质小结:线性代数1.51.5行列式按行（列）展开习题一10（5）求解：原式=降阶线性代数1.5Laplace展开定理习题13（1）线性代数1.5Laplace展开定理习题13（2）线性代数1.5Laplace展开定理同理递推归纳线性代数1.5Laplace展开定理习题13（3）线性代数1.5Laplace展开定理习题14（1）利用归纳假设线性代数1.5Laplace展开定理15.记4+1阶，加边升阶比较系数线性代数1.5Laplace展开定理从而，由两边系数相等得即线性代数1.51.5行列式按行（列）展开分块行列式:证明：左边=线性代数1.51.5行列式按行（列）展开例证明记线性代数1.51.5行列式按行（列）展开证明线性代数1.51.5行列式按行（列）展开线性代数1.51.5行列式按行（列）展开行列式求解：把行列式化为上、下三角形行列式等特殊形式；2.利用运算性质，特别是性质6：3.利用Laplace

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