浙江省温州市昆阳镇第一中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省温州市昆阳镇第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＜0 B．?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0C．?x0∈R，e﹣x0﹣1＜0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，则￢P是?x0∈R，e﹣x0﹣1≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.已知函数满足对恒成立，则（

）A.函数是偶函数

B.

函数是偶函数C.函数是奇函数

D.

函数是偶函数参考答案：A3.设函数，若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c=0恰有3个不同的实数解x1,x2x3，则f(x1＋x2＋x3)等于（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：B4.已知P是边长为2的正边BC上的动点，则

（

）

A．最大值为8 B．最小值为2

C．是定值6 D．与P的位置有关参考答案：C略5.设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列既是等差数列，又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.其中真命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略6.若，且恒成立，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，

，而，即恒成立，得7.函数的大致图象是（

）参考答案：D8.函数是

(

)A．最小正周期为，值域为的函数

B．最小正周期为，值域为的函数C．最小正周期为，值域为的函数

D．最小正周期为,值域为的函数

参考答案：C【知识点】三角函数的周期；三角函数的值域解析：，最小正周期为,因为,所以,即值域为,故选C.【思路点拨】先把原函数化简整理，再利用周期公式求解即可，然后求出值域。

9.执行右边的程序框图，若输出的是，则判断框内的应是

A．

B． C． D．参考答案：C10.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为

参考答案：12.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为

．参考答案：a（1﹣b%）n【考点】数列的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后等等每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故答案为a（1﹣b%）n【点评】本题主要考查了数列的应用．解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式．13.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”。若定义域为的函数为上的“高调函数”，那么实数的取值范围是__________。参考答案：14.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

．参考答案：15.(1+2x2)(x－)8的二项展开式中常数项是

．（用数字作答）参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】利用的通项公式为Tr+1=，即可得出结论．【解答】解：的通项公式为Tr+1=，∴的二项展开式中常数项是1×﹣2=﹣42．故答案为﹣42．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．16.下图的算法中，若输入，输出的是

.参考答案：略17.不等式组表示的平面区域的面积为________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）讨论直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，即可讨论直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，联立得，即可求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．【解答】解：（Ⅰ）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，∴当时，直线l与圆C有1个公共点；当时，直线l与圆C有2个公共点（Ⅱ）依题意，点P在以OA为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为．联立得．∴点P的轨迹与圆C相交所得弦长是．19.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．20.已知函数．（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围．参考答案：(1);(2).试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为；（2）等价于，即在上恒成立，即.试题解析：（1）当时，，即或或，解得或，不等式的解集为；（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即，实数的取值范围为．21. 已知函数 （I）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围； （II）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（III）当参考答案：

解：（Ⅰ）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，∴x2+x﹣xlnx）≥bx2+2x恒成立?1﹣﹣≥b，令g（x）=1﹣﹣，可得g（x）在（0，1]上递减，在[1，∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0.

----------------------------------------------（4分）（Ⅱ）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0得：2a≥，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，∴当a≥时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）若0＜a＜，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣，g′（x）=0，x=，x∈（0，），g′（x）＜0，x∈（，+∞），g′（x）＞0，∴x=时取得极小值，即最小值．而当0＜a＜时，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调∴a≥

.---------------------------------------------------------------（8分）（Ⅲ）由（I）知g（x）=1﹣在（0，1）上单调递减，∴＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即＜而＜x＜y＜1时，﹣1＜lnx＜0，∴1+lnx＞0，∴＜

.------------------------------------------------------------（12分）

略22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，D是BC的中点，E是棱A1B1上一动点．（1）若E是棱A1B1的中点，证明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在点E，使得，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）不存在，理由详见解析．【分析】（1）取中点为，连结，证明，再利用线面平行判定定理，即可证得结论；（2）先证明两两垂直，再建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面ABC的法向量为，再利用向量的夹角公式，即可得答案；（3）设，由，解得与假设矛盾，从而得到结论.【详解】（1）证明：取中点为，连结，在中，因为为的中点，所以且．又因为是的中点，，所以且，所以为平行四边形所以．

又因为平面，

．平面，所以平面．

（2）连结，因为是等边三角形，是的中点，所以，因为，，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以两两垂直．如图，建立空间直角坐标系，

则，，，，设平面的法向量为，则，

即，

令，则，