湖南省怀化市安江农校高三数学文摸底试卷含解析

湖南省怀化市安江农校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．π B．3π C． D．2π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．2.在

上有一点

，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）参考答案：B略3.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】B

解析：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B．【思路点拨】利用数量积的运算性质即可得出．4.已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是（

）A．(1－，2)

B．(0，2)

C．(－1，2)

D．(0，1＋)参考答案：A略5.函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（）A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间．再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（﹣∞，1），故选：D．6.（5分）（2008?四川）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C略7.函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）

A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：B

因为函数的图像与函数的图像在区间[－2，4]上关于点（1，0）中心对称，而且两函数图像在中心的左右两边各有4个交点，且分别关于点（1，0）对称，所以，每两个对应点的横坐标的和都是2，如图所示，因此，因此所有交点的横坐标之和等于，选择D。注：期末考试题为：函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）

A．2

B．4

C．6

D．8

注意宁夏高考中的函数为，而期末考试题中的函数为，期末考试题答案应为B。

如下图所示。8.已知全集，集合，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A集合,所以，，选A.9.若是虚数单位，则复数(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{10}，则UA∪B为

参考答案：{0，1，8，10}12.已知数列满足：，则_______.参考答案：13.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为． 参考答案：（﹣1，1）【考点】正弦定理． 【专题】计算题；规律型；转化思想；解三角形． 【分析】利用正弦定理，以及两角和的正弦函数，化简求解即可． 【解答】解：因为，所以， = 因为△ABC是锐角三角形，由得， 所以，故． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查正弦定理以及两角和的正弦函数的应用，考查计算能力． 14.梯形中，，若，则__________．参考答案：－8试题分析：．考点：平面向量的数量积．【名师点睛】求两个向量的数量积，可把这两个向量通过向量的线性运算用已知关系（夹角、模）的向量表示出来，再由数量积的运算法则进行运算，也可建立直角坐标系，通过坐标运算来求得数量积．本题也可很方便地建立坐标系，并计算出数量积．15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

．参考答案：（1）1

16.某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是

（用分数作答）．参考答案：17.在等差数列{an}中，若，则

．参考答案：0 由题意结合和差化积公式可得：据此可得：0.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.52.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.41.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？参考答案：（1）服用A药睡眠时间平均增加2.3；服用B药睡眠时间平均增加1.6；从计算结果来看，服用A药的效果更好；（2）A药

B药60．89565258251．79234681278235679342．4615725013．2从茎叶图来看，A的数据大部分集中在第二、三段，B的数据大部分集中在第一、二段，故A药的药效好.略19.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（2）试判定直线与圆C的位置关系。参考答案：20.已知函数f（x）=alnx﹣bx3，a，b为实数，b≠0，e为自然对数的底数，e=2.71828．（1）当a＜0，b=﹣1时，设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，e]上有两个不同的实数解，求的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出g（a）的最大值即可；（2）问题转化为函数y1=的图象与函数m（x）=的图象有2个不同的交点，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（1）b=﹣1时，f（x）=alnx+x3，则f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=，∵a＜0，∴＞0，x，f′（x），f（x）的变化如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）递减极小值递增故g（a）=f（）=ln（﹣）﹣，令t（x）=﹣xlnx+x，则t′（x）=﹣lnx，令t′（x）=0，解得：x=1，且x=1时，t（x）有最大值1，故g（a）的最大值是1，此时a=﹣3；（2）由题意得：方程alnx﹣bx3=0在区间（1，e]上有2个不同的实数根，故=在区间（1，e]上有2个不同是实数根，即函数y1=的图象与函数m（x）=的图象有2个不同的交点，∵m′（x）=，令m′（x）=0，得：x=，x，m′（x），m（x）的变化如下：x（1，）（，e]m′（x）﹣0+m（x）递减3e递增∴x∈（1，）时，m（x）∈（3