湖南省株洲市先锋高级中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省株洲市先锋高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A．[，π] B．[0，] C．[，] D．[，π]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．【解答】解：设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈[，π]．故选A．3.（4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（） A． 扇形的面积不变 B． 扇形的圆心角不变 C． 扇形的面积增大到原来的2倍 D． 扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 计算题．分析： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可．解答： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，∴原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B．点评： 本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题．4.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．10

B．22

C．46

D．参考答案：B略7.设集合，则等于（

）．A． B． C．

D．参考答案：C本题主要考查集合的运算，因为，所以，所以，因为，所以，所以．故本题正确答案为．8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域

．参考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4当时，当时，则函数的值域

12.在等比数列中，，，则

.参考答案：或6略13.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式的解集是

。参考答案：或14.（5分）已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC′的中点，则线段EF的长为

．参考答案：考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间向量及应用．分析： 根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案为：．点评： 本题考查了利用空间向量求线段的长度问题，解题的关键是建立适当的坐标系，是基础题．15.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；

………………7分②当a=-1时△=0，此时B={0}A；

………9分③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴，解之得a=1

……………11分综上可得a≤-1或a=1

………………12分

略16.给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f（2x）的定义域可判断④错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤错误．【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2的图象，③正确④∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，④错误；⑤函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，⑤正确；故答案为③⑤17.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）（a∈R，a≠0）．（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案：(1){x|0＜x＜2}；(2)（﹣∞，0）∪[，+∞）．【分析】(1)等价于不等式，解之即得解；（2）等价于在（0，+∞）上恒成立，再利用基本不等式求函数的最小值即得解.【详解】（1）当a＝1时，f（x）．∵f（x）＞0，∴，∴0＜x＜2，∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}；（2）f（x）+g（x），∵f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，∴只需．∵当x＞0时，，当且仅当x＝1时取等号，∴，∴，∴a＜0或a，∴a的取值范围为（﹣∞，0）∪[，+∞）．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求最值和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.参考答案：由图可知，，所以.

又∵图象过点，∴，∴，∴，∵，∴

又：图象过点，∴，∴，

所以.（2）∵为第二象限角且，∴,

∴，

，

∴

∴.20.（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（I）直接代入函数解析式求解即可．（II）先用降幂公式，辅助角公式，再用换元法将函数转化为二次函数求最值．【解答】解：（I）f（）=2（II）f（x）=2（2（cosx）2﹣1）+（1﹣（cosx）2）=3（cosx）2﹣1∵cosx∈[﹣1，1]∴cosx=±1时f（x）取最大值2cosx=0时f（x）取最小值﹣1【点评】本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．21.已知函数．（I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的零点．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）先确定函数的定义域，再判断函数的单调性，最后根据单调性比较函数值的大小；（2）先确定函数g（x）的单调性，再结合图象，将问题等价为g（x）min＞0或g（x）max＜0，最后解不等式．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），再判断函数的单调性，∵f（x）==，因为函数u（x）=在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是减函数，所以，f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数，∵a＞b＞1，根据f（x）在（1，+∞）上是增函数得，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以，函数g（x）=f（x）﹣+m在[3，4]单调递增，∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（x）min＞0或g（x）max＜0，而g（x）min=g（3）=﹣+m＞0，解得m＞，g（x）max=g（4）=﹣+m＜0，解得m＜﹣，因此，实数m的取值