江西省上饶市赋春中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

江西省上饶市赋春中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列前n项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.抛物线的焦点坐标为

A．

B．(0,1)

C．

D．(1,0)参考答案：C抛物线y2x，开口向右，p，故焦点坐标为（，0），故选：C．

3.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4.已知复数z满足，则z=（

）A．－3+4i

B．－3－4i

C．3+4i

D．3－4i参考答案：C∵，∴．故选C．

5.已知，如果一个线性规划问题的可行域问题是边界及其内部，线性目标函数，在点B处取最小值3，在点C处取最大值12，则下列关系一定成立的是

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C6.方程（t为参数）表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分参考答案：B7.在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面积为4，若则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（

）A．增加80元

B．减少80元

C．增加70元

D．减少70元参考答案：C由回归方程，得：年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均增加70元.

9.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（）电话动迁户原住户已安装6530未安装4065

A．300户 B．6500户 C．9500户 D．19000户参考答案：C【考点】总体分布的估计．【专题】概率与统计．【分析】首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可．【解答】解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95：200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000×=9500．所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）．故选C．【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题10.用一个平面截去正方体一角，则截面是（）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．正三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率e====，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得：=﹣，则tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，x=，则tanα=，即可求得直线PA的斜率．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e====，整理得：a=2b，∴椭圆方程为：，∴y2=，则=﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，解得：x=，∴直线PA的斜率kPA=tanα=，故答案为：．12.比较大小：﹣﹣（填＞、＜、≥、≤中之一）参考答案：＜略13.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）14.甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖．甲说：“乙获奖了．”乙说：“丙获得了金球奖．”丙说：“丁没有获奖．”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是______．参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖，丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.15.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有

个（用数字作答）．参考答案：48016.若对任意x>0,

恒成立，则a的取值范围是.参考答案：17.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t与3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn﹣1，即数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解：(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知得：a＋c＝3，a－c＝1，∴a＝2，c＝1.∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0，即3＋4k2－m2>0，则又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝，∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，∴kAD·kBD＝－1，即·＝－1.∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.∴＋＋＋4＝0.∴7m2＋16mk＋4k2＝0.解得m1＝－2k，m2＝－，且均满足3＋4k2－m2>0.当m1＝－2k时，l的方程为y＝k(x－2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾．当m2＝－k时，l的方程为y＝k(x－)，直线过定点(，0)．ks5u∴直线l过定点，定点坐标为(，0)．

略20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）∵，，∴.（2）①当时，，符合，②当时，，∵，∴，解得，③当时，，此时，不成立.综上，或.

21.（本题10分）

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有一人面试合格的概率；（2）没有人签约的概率。参考答案：解：用A,B,C