山西省大同市隆湖中学高三数学文模拟试题含解析

山西省大同市隆湖中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）A．{2，3} B．? C．2 D．[2，3]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用已知条件求出集合B，然后求解交集．【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，则A∩B={2，3}．故选：A．2.已知点P在第三象限，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B因为点P在第三象限，所以，所以在第二象限，选B.3.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

则P的轨迹一定通过△ABC的（

） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，输出的的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A.

B.

C.2

D．3参考答案：C6.函数

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.对于函数=(其中,,),选取,,的一组值计算

和，所得出的正确结果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2参考答案：D8.复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知为第二象限角，且，则的值是A．

B.

C.

D.参考答案：D10.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，则b等于(

) A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．解答： 解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，则b=1或b=2，故选：D．点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，记，

，则m的最大值为

参考答案：5略12.（2015?上海模拟）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为．参考答案：72+18【考点】：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据正三棱柱的特点，侧面是长为侧棱长，宽为底边三角形边长的三个矩形，两个底面都是边长为6的等边三角形，然后根据矩形的面积与等边三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：∵一个正三棱柱有三个侧面，∴侧面积=3×（4×6）=72，底面面积=2××6×（6×）=18，所以，则这个棱柱的表面积为72+18．故答案为：72+18．【点评】：本题考查了等边三角形的性质，几何体的表面积，要注意等边三角形的高等于边长的．13.设=

；

参考答案：14.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

；参考答案：915.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为

．参考答案：略16.已知向量，．若向量与共线，则实数

；若向量在方向上的投影为3，则实数

．参考答案：

,

17.在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为

参考答案：试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时，证明EF//平面PAC；（2）求三棱锥E-PAD的体积；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.参考答案：解（1）证明：

连结AC，EF

∵点E、F分别是边BC、PB的中点∴中，

又

∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC

（2）∵PA平面ABCD且∴，，∴中，PA=，AD=1∴

又四边形ABCD为矩形∴又AD和PA是面PAD上两相交直线∴又AD//BC∴AB就是三棱锥E-PAD的高．∴.

（3）∵，PA=AB=，点F是PB的中点∴等腰中，又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线∴BC平面PAB

又∴

又PB和BC是平面PBC上两相交直线∴

又

∴

∴无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立.略19.（13分）（2015?济宁一模）平面内动点M（x，y）与两定点A（﹣，0），B（，0）的连线的斜率之积为﹣，记动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）定点F（﹣2，0），T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q．（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化简即可得出动点M的轨迹C的方程；（II）（i）证明：设T（﹣3，m），则直线TF的斜率kTF=﹣m．当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为：x=my﹣2，当m=0时，也满足上述方程．设P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆的方程联立化为（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，可得y1+y2，y1y2，x1+x2．即可得出PQ的中点N．只要证明直线ON的斜率kON=kOT即可．（ii）由（i）可得|TF|=．利用弦长公式可得|PQ|==．可得=，再利用基本不等式的性质即可得出．解：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化为，∴动点M的轨迹C的方程为；

（II）（i）证明：设T（﹣3，m），则直线TF的斜率kTF==﹣m．当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为：x=my﹣2，当m=0时，PQ的方程为：x=﹣2，也满足上述方程．设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，△=16m2+8（m2+3）＞0，∴y1+y2=，y1y2=，∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∴PQ的中点N．∴直线ON的斜率kON=﹣．又直线OT的斜率kOT=﹣．∴点N在直线OT上，∴OT平分线段PQ．（ii）由（i）可得|TF|=．|PQ|===．∴===，当且仅当m=±1时取等号．∴当最小时，点T的坐标为（﹣3，±1）．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线平分线段问题、斜率计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（13分）已知函数（1）当a=1时，求的极值；（2）当时，求的单调区间.参考答案：解析：（Ⅰ）

1分

令则

2分（-∞，）（，0）0（0，+∞）+0—0+↗极大值↘极小值↗

4分

∴当时，

5分

当时，

6分

（Ⅱ）∵=

∴

7分

①当时，

令＞0得或

8分

令＜0得

9分

∴的单调增区间为（-∞，0），（，+∞），

单调减区间为（0，）

10分

②当时，

令＞0得或

11分

令＜0得

12分

∴的单调增区间为，（0，+∞），

单调减区间为（，0）

13分

综上可知，当时，的单调增区间为（-∞，0），（，+∞），

单调减区间为（0，）

当时，的单调增区间为，（0，+∞）

单调减区间为（，0）21.（l3分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.参考答案：22.（本小题满分12分）某考生的父母将全国自主招生的大学按照地域划分为A、B、C三个区域，根据孩子、家庭的意向及考试时间互不冲突等因素筛选结果如下：A区域有3所大学、B区域有2所大学、C区域有4所大学．再让该考生从中确定3所大学参加自主招生考试．(Ⅰ)试求确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率；(Ⅱ)若该考生报考的费用A区域1000元、B区域1500元、C区域2000元(报考费用与报考的院校数量无关，只取决于该区域)．设该考生参加当年自主招生考试的总费用为X，求X的分布列和期望EX.参考答案：解析(1)设“确定的3所大学中至少有1所是C区域的”为事件A，则解法一P(A)＝＝.解法二P(A)＝1－＝.即确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率为.----------------4分(2)X可取值为：1000、2000、2500、3000、3500、4500.P(X＝1000)＝＝；P(X＝200