辽宁省大连市工业大学附属高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市工业大学附属高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的样本频数为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.双曲线的实轴长是（

）A.2；

B.；

C.4；

D.

参考答案：C略3.已知，，则(

)A．

B．{1,2,3}

C．{2}

D．（1,3）参考答案：C4.已知命题p：，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（）A．逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0B．否命题：若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为0参考答案：A【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再写出原命题的否定命题即可得出结论．【解答】解：原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，所以逆命题是：“若a、b全为0，则a2+b2=0”，选项A正确；否命题是：“若a2+b2≠0，则a、b不全为0”，选项B错误；逆否命题是：“若a、b不全为0，则a2+b2≠0”，选项C错误；否定命题是：“若a2+b2=0，则a、b不全为0”，选项D错误．故选：A．6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点B时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=2×4+3=8+3=11，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．7.已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为(

)A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：A8.某三棱锥的三视图如下左图所示，该三棱锥的表面积是 ()A．30＋6

B．28＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：A9.已知i为虚数单位，则复数（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

10.已知x，y满足的最大值为（

）A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，则c=_________参考答案：

12.若，则等于

．参考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案为.

13.命题“”的否定是

．参考答案：14.设O为坐标原点，向量,点Q在直线OP上运动，则当取最小值时，点Q的坐标为

参考答案：略15.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．16.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－17.使成立的的取值范围是________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上的三点、、.（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为（）其半焦距由椭圆定义得∴∴故椭圆的标准方程为.（2）解：点、、关于直线的对称点分别为、、.设所求双曲线的标准方程为（

，）其半焦距，由双曲线定义得∴，∴，故所求的双曲线的标准方程为.19.已知a∈R，设命题p：指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)在R上单调递增；命题q：函数y＝ln(ax2－ax＋1)的定义域为R．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．参考答案：由命题p，得a＞1，对于命题q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4……4分；若a＝0，1＞0恒成立，满足题意，所以0≤a＜4

．．．．5分由题意知p与q一真一假，综上可知，a的取值范围为[0，1]∪[4，＋∞)．……………10分考点：1．命题的判断；2．一元二次不等式恒成立；3．分类讨论．20.已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；（2）将问题转化为f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分别求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．对于g（x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①当a=2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞），f（x）无减区间；②当a＞2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，2），，f（x）的递减区间是；③当a＜2时，f（x）的递增区间是，（2，+∞），f（x）的递减区间是．（2）∵对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，当x∈[0，2]时，g（x）=2x+x﹣2单调递增，∴g（x）max=g（2）=4．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①当，即a≤﹣2时，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；

②当，即﹣2＜a≤0时，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；

③当，即a＞0时，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．综合①②③，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．21.（14分）已知数列｛｝满足

,（1）求数列｛｝的通项公式；（2）若数列｛｝满足，且。求数列的通项公式；（3）证明：

参考答案：8分①中令得,.

………9分

……………10分

………………1