四川省自贡市荣县长山中学高三数学文期末试卷含解析

四川省自贡市荣县长山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，“A>B”是“cosA<cosB”的

(

)A、充分非必要条件

B、必要非充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：答案：C2.设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥，，则； ②若，则；③若，则； ④若，则．其中正确命题的序号是

A．①和② B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．

．

．

．参考答案：由三视图易知该几何体是一个底半径为高为的圆柱挖去一个底面是边长为的正方形，高为的四棱锥得到的几何体，其体积为．故答案选．4.“”是”对,均有”的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、、的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. B. C. D.参考答案：C,,,所以选C.7.设为实数，若复数，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A把点（0，-1）代入函数，得：，因为，所以，又选项C的图像如图所示：

9.不等式组表示的平面区域是（）参考答案：B略10.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在上的投影为即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影为；故选C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是

.参考答案：12.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：135°13.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为．参考答案：80【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．【解答】80解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果故答案为：80．14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____________．参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

．参考答案：略16.如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为________．参考答案：【分析】设D的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率．【详解】解：设，由椭圆的对称性，可得，由题意，所以，代入椭圆中可得，即，所以，所以直线AD的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C2：（θ为参数），过原点O的直线l分别交C1，C2于A，B两点，则的最大值为．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】求出曲线（θ为参数）的普通方程，设直线方程为kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲线（θ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2=1．设直线方程为kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，∴|OB|=2=，kx﹣y=0与x+y=4联立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，设k+1=t（t＞0），则=≤=．∴的最大值为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设…+，试求Tn的表达式．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）根据S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比数列各项之间的关系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一项用a1和q表示，求出a1，代入等比数列的通项公式即可（2）由（1）知，==，=，得出数列{}是以为首项，为公比的等比数列．利用公式求解即可．解答： 解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵数列{an}是等比数列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n（2）由（1）知，==，=，又a1=2，a2=4，所以数列{}是以为首项，为公比的等比数列．∴Tn==点评：本题考查等比数列的判定，通项公式、前n项和的计算，考查方程思想，转化、计算能力．19.已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．参考答案：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．解答：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20.已知函数，．（I）讨论函数单调区间；（II）若直线是函数图象的切线，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）,则，令

…2分（1）当时，

，函数在上单调递增.

…3分（2）当时，，①，即时，

，函数在上单调递增.②，即，由，得，函数在上单调递增.(3)当时，,由，得,所以函数在上单调递增;在上递减

…5分综上，当时，的单调递增区间是;当时，函数在上单调递增;在上递减

…6分(2)设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，

……8分令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴，故的最小值为．

……１2分21.已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．

参考答案：解（1）设切点，，，，设切点，，

………5分（2）令，即，令，所以有两不等根，，不妨令，所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以

………12分略22.如图，在Rt△ABC中，，点E、F分别在线段AB和AC上，且，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角的大小为