河北省衡水市周窝乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省衡水市周窝乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设命题：函数的最小正周期为；命题：函数是偶函数．则下列判断正确的是A．为真

B．为真

C．为真

D．为真参考答案：D略3.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为A．1 B．2 C．3

D．4

参考答案：B由题意可得：.本题选择B选项.4.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是(A)(B)

(C)(D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交参考答案：C5.下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（）A．=B．+=C．是奇数D．=参考答案：C略6.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°

参考答案：D7.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C【答案】8.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是

(

)①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③参考答案：A9.下列四个命题中真命题是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，参考答案：A【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：：，故不正确；：，故正确；：，故正确；：，故不正确．故选．【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.10.函数的零点个数为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：12.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，继而可得tanα的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题．13.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质：若{an}为等比数列，则Sn，Sn+1，Sn+2，…也成等比数列．【解答】解：因为{an}为等比数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比数列，则S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2，解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程，给解题带来方便．14.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________

；参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。15.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：30略16.在直角三角形中，，，则__________．参考答案：1617.已知向量，，满足，且，，

，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。

（1）求全班人数及分数在之间的频数；

（2）计算频率分布直方图中的矩形的高；

（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。参考答案：18解：（1）由茎叶图可知，分数在之间的频数为2,频率为，所以全班人数为（人）

（2分）

故分数在之间的频数为.

（3分）(2)分数在之间的频数为4,频率为

（5分）所以频率分布直方图中的矩形的高为

（7分）（3）用表示之间的4个分数，用表示之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：，，，，共15个，

（10分）其中满足条件的基本事件有：，，共9个

（12分）所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率为.

（14分）

略19.在公比为2的等比数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（Sn+2），试求数列{bn}前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）由a2+1是a1与a2的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，解得a1=2．利用等比数列的通项公式即可得出an．（II）由Sn=，可得bn=（n+1）?2n，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a2+1是a1与a2的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴an=2n．（II）Sn==2n+1﹣2，∴bn=anlog2（Sn+2）=（n+1）?2n，∴Tn=2×2+3×22+…+（n+1）×2n，2Tn=2×22+3×23+…+n×2n+（n+1）×2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）×2n+1=2+﹣（n+1）×2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=n?2n+1．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数，．（1）若f(x)在点处的切线与直线垂直，求函数f(x)在A点处的切线方程；（2）若对于，恒成立，求正实数m的取值范围；（3）设函数，且函数有极大值点，求证：.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）由求得实数的值，可求出切点坐标，再利用点斜式方程可得出所求切线的方程；（2）令，且有，对实数进行分类讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性，结合可求得实数的取值范围；（3）由题意得出，可得出，且，代入，利用导数证明出对任意的恒成立即可.【详解】（1），则，直线斜率为，由题意可得，解得，所以，，则，则点，因此，所求切线的方程为，即；（2），恒成立，即恒成立，令，其中，且，则对恒成立，.①当时，对任意的，，此时，函数在上单调递增，此时，，不合乎题意；②当时，则.（i）若，则，对，，此时，函数在上单调递减，则，合乎题意；（ii）若，则，令，得，解得，，由韦达定理得，则必有，当时，，此时，函数单调递增；当时，，此时，函数单调递减.所以，，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是；（3），所以，，函数的定义域为，由于函数有极大值点，则，解得或.设方程的两根分别为、，则，若，则且，不合乎题意；若，则且，合乎题意.由于函数的极大值点为，则，即，当时，；当时，；当时，.且，可得，令，，当时，，则，此时.所以，函数在区间上单调递减，因为，则，因此，.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，利用导数研究不等式恒成立以及证明不等式，利用导数研究函数的单调性是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.21.已知函数（R，其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数有两个不同的零点．（ⅰ）当时，求实数a的取值范围；（ⅱ）设的导函数为，求证：．参考答案：（Ⅰ）由题意得，当时，令，得，函数的单调递增区间为；（Ⅱ）（i）方法