安徽省芜湖市第三十九中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省芜湖市第三十九中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣m2﹣2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．[9，13] B．（3，9） C．[9，+∞） D．（9，+∞）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求出“￢p”和“￢q”对应的x取值范围A和B，根据“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，则B?A．可得答案．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得﹣2≤x≤10，∴“￢p”：A=（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞）．由q：x2﹣2x+（1﹣m2）≤0，解得：1﹣|m|≤x≤1+|m|，∴“￢q”：B=（﹣∞，1﹣|m|）∪（10，1+|m|）．由“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件可知：B?A．1﹣|m|≤﹣2，且1+|m|≥10，解得|m|≥9．∴满足条件的m的取值范围为[9，+∞）．故选：C2.下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）A. B. C. D.参考答案：C因为满足函数只有，但是单调递增的函数只有，所以应选答案C。3.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A4.在等差数列中，已知则（

）A.12

B.16

C.20

D.24参考答案：B5.若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若方程mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不确定参考答案：C略7.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（

）A．2

B．4

C．5

D．6参考答案：B由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人

8.已知集合，，则的元素个数是

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：C9.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若

为常数，则的值为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为 参考答案：①③.12.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=2相切，则圆C的方程是

▲

.

参考答案：略13.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：平行或异面14.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

参考答案：200715.命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是

.参考答案：存在四面体没有内切球16.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】画出图形，用、、表示、，从而求出．【解答】解：画出图形，如图：∵，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案为：．17.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，则实数m=

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．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程.

（2）设动点的轨迹方程与直线交于两点，为坐标原点求证：参考答案：（1）

（2）证明略略19.求下列各曲线的标准方程．（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）圆心为点C（8，﹣3），且过点A（5，1）求圆的标准方程；（3）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（4）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程；（3）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（4）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为+=1；（2）依题意得，该圆的半径为：=5．所以圆的标准方程是（x﹣8）2+（y+3）2=25；（3）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（4）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．20.四棱锥中底面是平行四边形，是中点，过的平面与交于．（）求证：平面．（）求证：是中点．参考答案：见解析解：证明：∵在平行四边形中，，∵平面，平面，∴平面．（）证明：设平面平面直线，则，，∴，∴，∵在平行四边形中，，∴，又∵是中点，，∴是中点．21.(13分)数列{}中＝，前n项和满足-＝（n）． （1）求数列{}的通项公式以及前n项和；（2）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。参考答案：（1）由已知，∵n≥2时，------2’又当n=1时，-------3’

∴-------4’故数列是以为首项，为公比的等比数列，--------5’故其前n项和-------6’Ks5u(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，则------8’即-----10’即------11’

得t=2-------12’，故所求实数t为2------13’22.某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;

（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;

（3）估计这次考试的平均分。