导频的OFDM信道估计

目录摘要 -2-第1章绪论 -3-OFDM技术发展历史 -3-OFDM技术的长处 -3-OFDM技术的缺陷 -4-第2章无线信道 -5-无线信道的衰落特性 -5-多普勒效应 -6-无线信道的模型 -7-高斯(Gaussian)信道模型 -7-瑞利(Rayleigh)信道模型 -7-莱斯(Rician)信道模型 -7-第3章OFDM系统的基本原理 -8-OFDM系统的基本原理 -8-OFDM系统基本模型 -8-第4章基于导频的OFDM信道估计措施 -11-OFDM系统的信道估计模型 -11-导频构造 -13-基于块状导频的信道估计 -14-LS算法 -14-MMSE算法 -15-仿真成果及分析 -16-参照文献 -18-附录 -19-

基于导频的OFDM信道估计摘要正交频分复用技术(OFDM)是一种无线环境下的高速多载波传播技术，具有很高的频谱运用率和良好的抗多径干扰能力，是第四代移动通信系统的关键技术。为了可以在接受端对的地解调出发射端信息，需要从接受数据中将信道信息精确的估计出来，因此信道估计技术成为了OFDM系统的研究热点之一。本论文首先系统的简介了OFDM技术和无线信道的有关内容，给出OFDM系统的基本模型，然后论述了信道估计的基本措施，即数据辅助信道估计算法和盲信道估计算法。本文重点研究了基于导频的OFDM信道估计算法，并通过MATLAB实现了基于导频的信道估计算法的仿真。通过仿真分析可知信道估计可以减少系统的误码率。关键词：正交频分复用，信道估计，LS算法

第1章绪论OFDM技术发展历史正交频分复用技术是一种把高速率串行数据通过频分复用来实现并行传播的多载波传播技术，多载波传播将数据流分解为若干个独立的子比特流，每个子数据流将具有更低的比特速率[1]。用这样低比特率形成的低速率多状态符号去调制对应的子载波，就构成了多种低速率符号并行发送的传播系统。OFDM技术是多载波传播方案的实现方式之一，OFDM技术用迅速傅立叶逆变换(IFFT)和迅速傅立叶变换(FFT)来分别实现调制和解调，是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传播方案，受到人们越来越多的关注。正交频分复用的思想可追溯到20世纪50年代，在1966年的一篇有关将带限正交信号综合用于多信道传播的文章中第一次提出了在线性带限信道中实现无信道间干扰(Inter-ChannelInterference，ICI)和无符号间干扰(Inter-SymbolInte-rference，ISI)的多信道传播模型。但由于并行传播系统需要基带成形滤波器阵列，正弦波载波发生器阵列及相干解调阵列，采用老式的模拟措施实现是相称复杂昂贵的，因而初期并没有得到实际应用。1971年，Weinstein和Ebert发现了通过离散傅立叶逆变换(Inv-erseDiscreteFourierTransform，IDFT)和离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform，DFT)迅速实现OFDM的调制和解调措施，为后来OFDM广泛应用于通信领域开辟了道路。运用DFT实现的OFDM系统的发送端不需要多套正弦发生器，而接受端也不需要用多种带通滤波器来检测各路子载波。但由于当时的数字信号处理技术的限制，OFDM技术并没有得到广泛应用。80年代，人们对多载波调制在高速调制解调器、数字移动通信等领域中的应用进行了较为深入的研究，分析了OFDM技术在移动通信应用中存在的问题和处理措施，从此后来，OFDM在无线移动通信领域的应用中得到了迅猛的发展。近年来，由于数字信号处理(DigitalSignalProcessing，DSP)技术和大规模集成电路技术的飞速发展，大大推进了OFDM技术在无线通信环境中的实用化，使OFDM技术在高速数据传播领域受到了人们的广泛关注。OFDM技术的长处OFDM技术之因此越来越受关注，是由于OFDM有诸多独特的长处：1.把高速数据流通过串并变换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增长，从而有效减少由于无线信道的时间弥散所带来的ISI，减少了接受机内均衡的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，而仅仅通过采用插入循环前缀的措施消除ISI的不利影响[2]。系统各个子载波之间存在正交性，容许子信道的频谱互相重叠，可以最大程度地运用频谱资源。当子载波个数很大时，系统的频谱运用率趋于2Baud/Hz。系统可以使用基带IFFT/FFT处理来实现，不需要使用多种发送和接受滤波器组，设备复杂度大为下降。伴随VLSI技术的发展，OFDM系统的载波数可以做到很大。4.无线数据业务一般存在非对称性，这就规定物理层支持非对称高速率数据传播，OFDM系统可以通过使用不一样数量的子信道来实现上行和下行链路中不一样的传播速率。易于和其他多种接入措施结合使用，构成OFDMA系统，其中包括多载波码分多址MC-CDMA、跳频OFDM以及OFDM-TDMA等等，使得多种顾客可以运用OFDM技术进行信息的传播。OFDM技术的缺陷虽然OFDM有上述长处，不过同样其信号调制机制也使得OFDM信号在传播过程中存在着某些劣势[3]：1.对相位噪声和载波频偏十分敏感这是OFDM技术一种非常致命的缺陷，整个OFDM系统对各个子载波之间的正交性规定格外严格，任何一点小的载波频偏都会破坏子载波之间的正交性，引起信道间干扰，同样，相位噪声也会导致码元星座点的旋转扩散，从而形成干扰。而单载波系统就没有这个问题，相位噪声和载波频偏仅仅是减少了接受到的信噪比，而不会引起互相之间的干扰。2.峰均比过大OFDM信号由多种子载波信号构成，这些子载波信号由不一样的调制符号独立调制。同老式的恒包络的调制措施相比，OFDM调制存在一种很高的峰值因子。由于OFDM信号是诸多种小信号的总和，这些小信号的相位是由要传播的数据序列决定的。对某些数据，这些小信号也许同相，而在幅度上叠加在一起从而产生很大的瞬时峰值幅度。而峰均比过大，将会增长A/D和D/A的复杂性，并且会减少射频功率放大器的效率。同步，在发射端，放大器的最大输出功率就限制了信号的峰值，这会在OFDM频段内和相邻频段之间产生干扰。3.所需线性范围宽由于OFDM系统峰值平均功率比(PAPR)大，对非线性放大更为敏感，因此OFDM调制系统比单载波系统对放大器的线性范围规定更高。

第2章无线信道信道是对无线通信中发送端和接受端之间的通路的一种形象比方，对于无线电波而言，它从发送端传送到接受端，其间并没有一种有形的连接，它的传播途径也有也许不只一条，不过为了形象地描述发送端与接受端之间的工作，可以想象两者之间有一种看不见的道路衔接，把这条衔接通路称为信道。信道具有一定的频率带宽，正如公路有一定的宽度同样。无线信道的衰落特性无线信道是移动通信系统的重要构成部分，它的好坏对整个通信系统会导致直接的影响[4]。因此，有必要对无线信道的各项特性进行全面深入的研究。由于在无线通信系统中，信号是以电磁波的形式进行传播的，由于传播环境十分复杂，往往会对信号导致不一样程度的衰落。按照信号在传播过程中所受不一样环境原因的影响，信号的衰落可以分为如下几种类型：1.大尺度衰落：它是指当发射机与接受机之间的距离在一米到十米左右的范围内变化时，接受信号功率的当地平均值将保持不变，当发射机与接受机之间的距离超过这个范围后，并且信道中面临不一样的障碍物和反射平面时，接受信号功率的当地平均值将会出现几种数量级的变化，即产生大尺度衰落。信道的大尺度衰落重要用来描述接受信号平均功率随接受机与发射机之间距离的变化状况。2.阴影衰落：当电磁波在空间传播受到地形起伏、高大建筑物的阻挡，在这些障碍物的背面会产生电磁场的阴影，导致场强中值的变化，从而引起衰落，这称为阴影衰落。与多径衰落相比，阴影衰落是一种宏观衰落，是以较大的空间尺度来衡量的，其衰落特性符合对数正态分布。其中接受信号的局部场强中值变化的幅度取决于信号频率和障碍物状况。频率较高的信号比低频信号愈加轻易穿透障碍物。而低频信号比较高频率的信号具有更强的绕射能力。3.小尺度衰落描述非常短的距离（几种波长）或非常短的时间间隔（秒级）内的接受信号强度的迅速波动的传播模型，称为小尺度衰落模型。小尺度衰落是由于同一传播信号沿两个或多种途径传播，以微小的时间差抵达接受机的信号互相干涉所引起的，这些波称多径波。接受机天线将它们合成为一种幅度和相位都急剧变化的信号，其变化程度取决于多径波的强度、相对传播时间以及传播信号的带宽。小尺度衰落三个重要效应体现为：(1)通过短距或短时传播后信号强度的急速变化。(2)在不一样多径信号上，存在着时变的多普勒频移引起的随机频率调制。(3)多径时延扩展导致信号的时间弥散效应。影响小尺度衰落的原因包括：(1)多径传播：信道中反射及反射物的存在，构成了一种不停消耗信号能量的环境，使反射波抵达接受机时在时间、空间上互相区别。不一样多径成分具有的随机相位和幅度引起信号强度波动，导致小尺度衰落、信号失真等现象。多径传播常延长信号基带部分抵达接受机所用的时间，从而带来码间干扰引起信号模糊。(2)移动台的运动速度：基站与移动台间的相对运动会引起随机频率调制。这是由于多径分量存在的多普勒频移现象。决定多普勒频偏是正频移或负频移取决于移动接受机是朝向还是背向基站运动。(3)环境物体的运动速度：假如无线信道中的物体处在运动状态，就会引起时变的多普勒频移。若环境物体的速度不小于移动台，那么这种运动将对小尺度衰落起决定作用。否则，可仅考虑移动台运动速度的影响，而忽视环境物体运动速度的影响。(4)信号的传播带宽：宽带信号和窄带信号在多径信道中体现出不一样的衰落特性。假如信号带宽比Doppler带宽敞诸多，则信号对Doppler频移引起的失真将不敏感。若传播信号带宽比信道带宽窄，信号幅度会迅速变化，但信号不会出现失真。假如信号带宽窄到可以与Doppler带宽相比拟时，信号对Doppler频移引起的失真将较为敏感。多普勒效应在移动通信中由于移动设备的移动性导致基站与移动设备之间的信道随时间发生变化，即无线信道的传播函数随时间不停变化。详细的物理体现是单一的频率信号通过多普勒频移信道后在接受端出现具有一定频带宽度和频率包络的频带信号，称为频率弥散性。多普勒效应是指当移动台在运动的过程中进行通信时，接受信号的频率会发生变化的现象。假设一种发光物体在远处以固定的频率发光，因此当发光物体静止时，我们所接受的光波和光源的光波频率是相似的；当光源开始靠近我们运动时，光源发出的后一种波峰抵达我们的时间要比发出的前一种波峰抵达我们的时间要短，这样由信号波长与频率的关系可知：此时相对于静止的发光物体我们所接受到的信号的频率来说，发光物体在向我们移动时，我们所接受到的信号的频率增长了。相反地，当发光物体远离我们运动时，相对于光源静止时我们所接受到的信号的频率是减小了。无线信道的模型高斯(Gaussian)信道模型高斯信道是一种很常用的信道模型，一般被用于多种调制系统误码性能的理论分析方面。该信道对输入信号的作用就是加性高斯噪声叠加到原始信号上，从而对信号导致干扰。高斯噪声的包络服从正态分布，即：(2-1)式中，为噪声的均值，为噪声的方差。一般，在信道模型中采用加性高斯白噪声(AWGN，Additivewhitegaussiannoise)，此时噪声的均值为零[5]。瑞利(Rayleigh)信道模型瑞利信道模型是无线衰落信道中一种经典的信道模型。信号在该信道中传播时，通过多次反射、折射形成许多互相独立的途径分量，从而使得接受端的信号包络服从瑞利分布，即：（v0，>0）(2-2)式中，为接受信号的方差。这种信道模型仅仅合用于信号在收发端之间不存在直射信号(LOS，Lightofsight)的状况。莱斯(Rician)信道模型在无线传播环境下，信号会通过不一样的途径抵达接受端，与瑞利信道不一样之处在于信号的多径分量中包具有信号的直达分量。此时，接受信号的包络服从Rician分布，且其概率密度函数为：z0(2-3)式中，为零阶修正贝塞尔函数。当xO时，是单调递增函数，且有=1。第3章OFDM系统的基本原理OFDM系统的基本原理OFDM的基本原理就是把高速的数据流通过串／并转换[6]，分派到速率相对较低的若干个子信道中进行传播，因此每个子信道中的符号周期会相对增长，可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统导致的符号间干扰（ISI）。假如采用循环前缀作为保护间隔，还可以防止由于多径带来的子载波间干扰(ICI)。在OFDM系统的设计中，需要考虑一系列参数，如子载波的个数、保护间隔、OFDM符号的周期、采样间隔、子载波的调制方式、前向纠错码的方式等。这些参数的选择受系统性能的约束，如可运用的带宽、规定的比特速率、最大的多径时延和多普勒频偏值。其中某些参数自身存在着固有矛盾，例如为了可以很好的抵制时延扩展，采用大量间隔较小的子载波比较理想，但从抵制多普勒扩展和相位噪声的角度来看，采用少许间隔较大的子载波则比较合适。对于老式的频分复用(FDM)系统而言，为了防止载波间的互相干扰，载波间一般加保护频带，这会使频谱运用率下降。而对于OFDM系统，由于子载波的频谱互相重叠，因而可以得到较高的频谱效率。当调制信号通过无线信道抵达接受端时，由于信道多径效应带来的码间串扰的作用，子载波之间不能保持良好的正交状态[7]。因而，发送前就在码元间插入保护时间。假如保护间隔不小于最大时延扩展，则所有时延不不小于的多径信号将不会延伸到下一种码元期间，因而有效地消除了码间串扰。OFDM系统基本模型OFDM系统基本模型如图所示。在发射端，发射数据通过常规多进制星座图(QPSK，16QAM，64QAM等)的调制形成速率为R的基带信号。这里规定码元波形是受限的，并且数据要成块处理。然后通过串／并变换成为N个子信号，再去调制互相正交的N个子载波，最终相加形成OFDM发射信号。在接受端，输入信号分为N个支路，分别用N个子载波混频和积分，恢复出子信号，再通过并／串变换和常规QAM(或QPSK等)解调就可以恢复出数据。由于子载波的正交性，混频和积分电路可以有效地分离各个子信道。发送序列发送序列调制编码串并变换插入导频IFFT插入CP并串变换接受序列译码解调并串变换信道估计FFT清除CP串并变换调制解调多径衰弱信道图OFDM系统基本模型一种OFDM符号内包括多种通过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波都可以受相移键控(PSK)或正交幅度调制(QAM)符号的调制。假如用N表达子信道的个数，T表达0FDM信号的周期，以表达分派给每个子信道的数据符号，表达第O个子载波的载波频率，矩形函数，则从开始的OFDM符号可以表达为：(3-1)一般采用等效基带信号来描述OFDM的输出信号为：(3-2)式中,实部和虚部分别对应着OFDM符号的同相和正交分量，在实际中分别与对应子载波的余弦分量和正弦分量相乘，构成最终的子信道信号和合成OFDM号。由于在OFDM系统中，每个子载波在一种OFDM符号周期内都包括整数倍个期，并且各个相邻的子载波之间相差一种周期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性,即：(3-3)假如要对式(3-3)中的第j个子载波进行解调，然后在时间长度T内积分，即：(3-4)根据式(3-4)可以看出对第j个子载波进行解调，可以恢复出期望符号。而对其他载波来说，由于在积分间隔内，频率差(i-j)T可以产生整数倍个周期，因此积提成果为零。通过上面的原理，可以顺利实现正交信号的解调。

第4章基于导频的OFDM信道估计措施在OFDM系统中，设计基于导频的信道估计措施一般要考虑三个关键问题：首先是怎样根据信道的特点来决定导频的构造；另一方面是怎样根据接受信号设计出既能精确地对导频信道做出估计，又具有低复杂度的信道估计器；其三在于怎样运用估计出的导频信道信息，通过合适的插值算法，得到数据信道中的信道估计值，从而对数据载波上接受到的信号进行均衡，精确地恢复出原始的发送数据[8]。在现代移动通信系统中，信道估计是基带信号处理中最关键和最复杂的部分，是进行有关检测、解调以及均衡的基础，也是通信领域的一种研究热点。信道估计可以定义为描述物理信道对输入信号影响的数学表达的研究过程。“好”的信道估计就是使得某种估计误差最小化的估计算法。通过信道估计算法，接受机可以得到信道的冲激响应。自适应信道均衡器运用信道估计来对抗ISI的影响。分集技术运用信道估计实现与接受信号最佳匹配的接受机。最大似然检测通过信道估计使得接受端错误概率最小化。此外，信道估计使得相干检测成为也许。相干检测要懂得信号的相位信息，在接受端需要先进行信道估计，才能实现信号的检测，因此信道估计在OFDM系统中占有重要地位。常用的信道估计措施重要有数据辅助信道估计（PilotAidedEstimation）和盲信道估计（BlindEstimation）两大类。其中，数据辅助信道估计又可分为：基于导频和基于训练序列的信道估计。数据辅助信道估计能在复杂度不是很高的状况下获得很好的误差性能，适合于所有的无线通信系统。其缺陷是引入辅助数据，会减少系统的有效数据传播率；此外，在接受端，要将整帧信号接受后才能提取出导频或者训练符号进行信道估计，带来了不可防止的时延。盲信道估计不需要辅助数据，通过使用对应的信息处理技术获得信道的估计值。与数据辅助信道估计相比，盲估计节省了信道带宽，大大提高了系统的有效数据传播效率，并且能更好的跟踪无线信道的变化。不过，盲算法的运算量较大，收敛时间长，并且性能到达一定程度后不随SNR的提高而对应改善，因此阻碍了它在实际系统中的应用。OFDM系统的信道估计模型信道估计器接受到的信号一般可以表达为：(4-1)一般通信系统的信道估计模型如图所示p(tp(t)s(t)n(t)r(t)信道逆信道信道估计器图通信系统的信道估计模型信道估计器从r(t)中估计信道的冲激响应h(t)，然后根据估计处的构造一种系统（也称之为逆信道）级联起来，从而使得整个系统的最终输出恰好是馈入给信道的信号的“精确”估计为：（4-2）式中，。从频域看，信道估计器从接受信号r(t)中估计信道的频域响应H(jω)，从而构造一种逆系统，最终得到：（4-3）式中，。基于导频的信道估计措施可以表到达图的信道估计模型，其中包括了信号校正部分，它相称于图中的逆信道。图基于导频的信道估计模型导频构造常用的导频图样有块状导频和梳状导频。在块状导频构造中，将持续多种OFDM符号提成组，每组中的第一种OFDM符号发送导频信号，而其他的OFDM符号传播数据信息，这样一次估计将运用所有子信道的信息。块状导频的特点是导频符号覆盖了所有的频率，因而导频符号可以有效对抗频率选择性衰落，不过对于快变信道的影响比较敏感[9]。此种导频分布方式合用于信道变化相对较慢的系统中。在导频数量相似的状况下，其性能由信道变化速度即相干时间决定。图块状导频图样在梳状导频构造中，将几种子信道均匀地分为若干组，在每一组的第一种子载波中传播固定的导频信号，称之为导频子信道，而其他的子载波传播信息数据。梳状导频插入方式由于在等间隔的子信道处持续发送导频符号，因此对于快变信道的跟踪能力要比块状导频图样强；但在平稳变化的信道条件下，前者的估计精度不如后者。梳状导频图样合用于信道变化较快而多径时延相对较小的系统。在导频数量相似的状况下，其对信道估计的性能由信道的多径时延即相干带宽决定。由导频的插入模式可以看出，信道估计包括导频子载波处信道频域响应值的估计算法和非导频子载波处信道的插值算法。在接受端，我们首先运用导频估计出导频信道处的频域响应值，然后通过多种插值措施得到非导频子载波处的信道估计值。图梳状导频图样基于块状导频的信道估计在基于块状导频构造的信道估计中，假设信道变化是相对较慢的，则OFDM信道估计所用的导频为周期的，即一般用一种OFDM符号作为导频，而接下来的一种或几种OFDM符号来传播数据，相邻的两个作为导频的OFDM符号之间距离为N。在OFDM系统中，基于块状导频的信道估计算法一般有：最小平方LS算法，最小均方误差MMSE算法。LS算法多径信道冲激响应可以用如下公式表达为[10]：(4-4)式中，为第k径的延迟，为对应k途径的振幅，L表达有子途径数目。由于终端或周围物体的移动，是一种广义静止窄带复高斯随机过程，不一样途径的是互相独立的。信道响应的频域体现式为：(4-5)所谓的频域LS估计算法就是在不考虑噪声的条件下，估计信道的冲激响应向量：，使其代价函数最小。LS估计器的代价函数定义如下：(4-6)式中，Y是由一种OFDM符号解调后的输出信号构成的向量，是通过信道估计得到的输出信号，F是傅立叶变换矩阵，即：(4-7)式中，,而。令，即得到,由于，因此有：（4-8）频域LS估计的均方差MSE为：(4-9)有上式推导可以懂得频域LS估计与接受端信噪比成反比关系。LS信道估计的特点是简朴。不过从其代价函数中可以看出，在找最优解时没有考虑接受信号中的噪声，以及子载波间的干扰，因此这种估计算法的精确度受到限制，不过由于它的实现复杂度很低，因此具有很高的实用性。MMSE算法MMSE估计算法是运用信道的二阶记录特性来减小均方误差。我们分别用，,表达g，H和Y的自有关函数，表达g和Y的互有关函数，表达噪声的，假设信道g和噪声N是互不有关的，可以得到：(4-9)(4-10)(4-11)式中，F见式（4-4），假设在接受端己懂得和，这样MMSE估计出来的g可以通过下式得到：(4-12)由于g不是高斯过程，因此并不是最小均方误差的估计值，不过它仍然是最佳的线性估计值即：(4-13)MMSE估计算法要好于LS算法，尤其是在低信噪比的状况下，不过MMSE估计算法需要对矩阵求逆，当OFDM系统的子信道数目N增大时，矩阵的运算量也就变得相称大。因此，MMSE算法的最大缺陷就是计算量太大。仿真成果及分析图LS信道估计算法仿真以上仿真所采用的信道模型是带有多普勒频移的瑞利衰落信道，IFFT的点数是128，每帧12个OFDM符号，采用100个子载波，经QPSK调制解调方式，串并转换，LS信道估计得到仿真成果图。由图我们可以看出系统通过信道估计比无信道估计时,相似信噪比下的误码率大大减少,并且LS算法在高信噪比的状况下性能良好，伴随信噪比的减少，其误比特率在增长。因此信道估计可以有效减少误码率,提高接受端接受信号的精确度。LS算法可以实现对信道的估计，并且该估计信道冲激响应的措施比较简朴，只需要懂得导频信号以及通过信道后来接受到的值，并不需要懂得信道的其他记录特性，并且对信道的同步规定不敏感。不过，伴随多普勒频移的增大，该算法的误码率性能会下降。

参照文献[1]张继东,郑宝玉.基于导频的OFDM信道估计及其研究进展[J],通信学报,,24:116~124.[2]周利岗,傅海阳.OFDM系统中基于导频插入的信道估计技术[J],通信技术,140:27~29.[3]佟学俭,罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京:人民邮电出版社,.[4]张贤达,保铮.通信信号处理[M].北京:国防出版社,.[5]Rappaport,TS著.无线通信原理与应用[M].周文安等译.第二版.北京:电子工业出版社..[6]ofband-limitedorthogonalsignalsformulti-channeldatatransmission[J].Bell:1775~1796.[7]theoreticalstudyofperformanceofanorthogonalmultiplexingdatatransmissionschemes[J],IEEE,Aug,1968:529~540.[8]TransmissionbyMCMusingDFT[J].IEEECommunication,1971:628~634.[9]TransmissionbyFrequency-DvisionMultiplexingUsingtheDiscreteFourierTransform[J].IEEETheodoreSRappaport.WirelessCommunicationsPrinciplesandPractice[M].蔡涛,李旭,杜振民.第1版.北京:电子工业出版社,1999，103~130.

附录clearall;clc;IFFT_bin_length=128;carrier_count=100;bits_per_symbol=2;symbols_per_carrier=12;LI=7;Np=ceil(carrier_count/LI)+1;N_number=carrier_count*symbols_per_carrier*bits_per_symbol;carriers=1:carrier_count+Np;GI=8;N_snr=40;snr=8;X=zeros(1,N_number);X1=[];X2=[];X3=[];X4=[];X5=[];X6=[];X7=[];Y1=[];Y2=[];Y3=[];Y4=[];Y5=[];Y6=[];Y7=[];XX=zeros(1,N_number);dif_bit=zeros(1,N_number);dif_bit1=zeros(1,N_number);dif_bit2=zeros(1,N_number);dif_bit3=zeros(1,N_number);X=randint(1,N_number);(11)->pi/4;(01)->3*pi/4;(00)->-3*pi/4;(1,0)->-pi/4;s=(X.*2-1)/sqrt(2);sreal=s(1:2:N_number);simage=s(2:2:N_number);X1=sreal+j.*simage;train_sym=randint(1,2*symbols_per_carrier);t=(train_sym.*2-1)/sqrt(2);treal=t(1:2:2*symbols_per_carrier);timage=t(2:2:2*symbols_per_carrier);training_symbols1=treal+j.*timage;training_symbols2=training_symbols1.';training_symbols=repmat(training_symbols2,1,Np);%disp(training_symbols)pilot=1:LI+1:carrier_count+Np;iflength(pilot)~=Nppilot=[pilot,carrier_count+Np];endX2=reshape(X1,carrier_count,symbols_per_carrier).';signal=1:carrier_count+Np;signal(pilot)=[];X3(:,pilot)=training_symbols;X3(:,signal)=X2;%X3=cat(1,training_symbols,X2);IFFT_modulation=zeros(symbols_per_carrier,IFFT_bin_length);IFFT_modulation(:,carriers)=X3;%IFFT_modulation(:,conjugate_carriers)=conj(X3);X4=ifft(IFFT_modulation,IFFT_bin_length,2);%X5=X4.';fork=1:symbols_per_carrier;fori=1:IFFT_bin_length;X6(k,i+GI)=X4(k,i);endfori=1:GI;X6(k,i)=X4(k,i+IFFT_bin_length-GI);endendX7=reshape(X6.',1,symbols_per_carrier*(IFFT_bin_length+GI));fd=100;r=6;a=[];d=[2345913];T=1;th=[90072144216288]*pi./180;h=zeros(1,carrier_count);hh=[];fork=1:r%deta=[zeros(1,d(k)-1),1,zeros(1,carrier_count-d(k))];h1=a(k)*exp(j*((2*pi*T*fd*d(k)/carrier_count)));%h1=a(k)*exp(j*((2*pi*T*fd*d(k)/carrier_count)));hh=[hh,h1];endh(d+1)=hh;%noise=randn(1,length(X7))+j.*randn(1,length(X7));channel1=zeros(size(X7));channel1(1+d(1):length(X7))=hh(1)*X7(1:length(X7)-d(1));channel2=zeros(size(X7));channel2(1+d(2):length(X7))=hh(2)*X7(1:length(X7)-d(2));channel3=zeros(size(X7));channel3(1+d(3):length(X7))=hh(3)*X7(1:length(X7)-d(3));channel4=zeros(size(X7));channel4(1+d(4):length(X7))=hh(4)*X7(1:length(X7)-d(4));channel5=zeros(size(X7));channel5(1+d(5):length(X7))=hh(5)*X7(1:length(X7)-d(5));channel6=zeros(size(X7));channel6(1+d(6):length(X7))=hh(6)*X7(1:length(X7)-d(6));Tx_data=X7+channel1+channel2+channel3+channel4;Error_ber=[];Error_ber1=[];Error_ber2=[];Error_ber3=[];%Error_ser=[];forsnr_db=0:snr:N_snrcode_power=0;code_power=[norm(Tx_data)]^2/(length(Tx_data));%bit_power=var(Tx_data);bit_power=code_power/bits_per_symbol;noise_power=10*log10((bit_power/(10^(snr_db/10))));noise=wgn(1,length(Tx_data),noise_power,'complex');Y7=Tx_data+noise;Y6=reshape(Y7,IFFT_bin_length+GI,symbols_per_carrier).';fork=1:symbols_per_carrier;fori=1:IFFT_bin_length;Y5(k,i)=Y6(k,i+GI);endendY4=fft(Y5,IFFT_bin_length,2);Y3=Y4(:,carriers);H=[];Y2=Y3(:,signal);Rx_training_symbols=Y3(:,pilot);Rx_training_symbols0=reshape(Rx_training_symbols,symbols_per_carrier*Np,1;training_symbol0=reshape(training_symbols,1,symbols_per_carrier*Np);training_symbol1=diag(training_symbol0);%disp(training_symbols)training_symbol2=inv(training_symbol1);Hls=training_symbol2*Rx_training_symbols0;Hls1=reshape(Hls,symbols_per_carrier,Np);HLs=[];HLs1=[];ifceil(carrier_count/LI)==carrier_count/LIfork=1:Np-1HLs2=[];fort=1:LIHLs1(:,1)=(Hls1(:,k+1)-Hls1(:,k))*(t-1)./LI+Hls1(:,k);HLs2=[HLs2,HLs1];end