河北省承德市老窝铺乡中学高一数学文摸底试卷含解析

河北省承德市老窝铺乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A2.设是R上的偶函数,且在上递增,若，那么x的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数f（x）=ln（x2﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函数f（x）的定义域．【解答】解：若函数f（x）=ln（x2﹣1）有意义，则x2﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴f（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：A．4.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，则f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可得f（sinθ）=2+2sin2θ，进而利用降幂公式即可计算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故选：C．5.（5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ?参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．点评： 本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A．

B．

C．2

D．3参考答案：B7.一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．8.设函数的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，，，，故，，，当时，取得最小值为．将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，，，，故，，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题．9.下列命题中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C分析：根据不等式性质判断命题真假.详解：因为，，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错；选C.点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力.10.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．解答： 因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．点评： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:①对任意实数k与θ,直线l和圆M相切;②对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切.其中真命题的序号是_________参考答案：②④圆心M(-cosθ,sinθ)到直线l:kx-y=0的距离=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正确.12.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.参考答案：413.函数y=的定义域为．参考答案：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．14.已知集合中只有一个元素，则的值为

．参考答案：略15.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则的大小为___________.参考答案：略16.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是．参考答案：17.已知函数，则它的反函数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题意、向量的数量积运算、二倍角公式化简，代入化简求出的值，由x的范围和平方关系求出的值，利用两角和的余弦公式、特殊角的三角函数值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范围求出的范围，由正弦函数的图象与性质求出的值域，由条件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且仅有一个实数根，∴m=或m=1．19.已知n为正整数，数列{an}满足an＞0，，设数列{bn}满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值；（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（1）由题意整理可得，=2?，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，对t的值，检验即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，讨论a1为偶数和奇数，化简整理，即可得到所求值．【解答】（1）证明：∵数列{an}满足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴数列为等比数列，其首项为a1，公比为2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵数列{bn}是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4时，bn==，是关于n的一次函数，因此数列{bn}是等差数列．t=12时，bn=，bn+1﹣bn=，不是关于n的一次函数，因此数列{bn}不是等差数列．综上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，化简可得m=，当a1=2k，k∈N*，m==nk2，对任意的n∈N*，符合题意；当a1=2k﹣1，k∈N*，当n=1时，m===k2﹣k+，对任意的n∈N*，不符合题意．综上可得，当a1=2k，k∈N*，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立．20.（10分）设集合，，求能使成立的值的集合．参考答案：由，得，则（1）当时，此时，∴………………4分（2）当时，若，则解得综合（1）（2）使成立的值的集合为…………10分21.已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域R的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由已知利用换元法求得函数解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明；（3）由（2）结合函数的奇偶性把不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立转化为t2﹣2t＞k﹣3t2．分离k后求出函数4t2﹣2t的值域得答案．【解答】解：（1）∵f（log2x）=，∴令t=log2x，则x=2t，代入原式中：f（t）=，则f（x）=，又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，解得a=1．则f（x）=；（2）由（1）知，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．∵函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0．又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）∵f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（3t2﹣k）=f（k﹣3t2），∵f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣3t2．即对一切t∈[1，2]有：4t2﹣2t﹣k＞0，k＜4t2﹣2t，当t=1时最小，则{k|k＜2}．22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．参考答案：【考