湖南省衡阳市常宁市阳加中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖南省衡阳市常宁市阳加中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则

（

）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2参考答案：D在图（1）中令|F1F2|=2c,因为M为中点，所以|F1M|=c且|MF2|=．

∴

在图（2）中，令|F1M|=m,则|F1F2|=2，|MF2|=．

∴．

在图（3）中,令|F1F2|=2c,则|F1P|=c,

|F2P|=．∴e3=．故e1=e3>e2．故选D．2.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足.若当时，，则的值为 A． B． C． D．参考答案：D3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D5.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A．是偶函数

B．||是奇函数C．||是奇函数

D．||是奇函数参考答案：C略6.已知函数的反函数.若的图象过点(3,4)，则a等于

A．

B．

C．

D．2参考答案：D7.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知”.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法图，则输出的结果为（

）A．53

B．54

C．158

D．263参考答案：A8.已知为等差数列,若,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②；③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：A略10.已知正数满足，则的最小值为A．3

B．

C．4

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为

．参考答案：12.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.

参考答案：略13.在三棱锥中，，，，，，．则三棱锥体积的最大值为

．参考答案：.解析：设，根据余弦定理有，故，．由于棱锥的高不超过它的侧棱长，所以.事实上，取，且时，可以验证满足已知条件，此时，棱锥的体积可以达到最大．14.在区间[1，3]上随机选取一个数(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________.参考答案：数的可取值长度为，满足在e和之间的的取值长度为1，故所求事件的概率为.15.若x，y满足约束条件，则的最小值为__________.参考答案：【分析】由约束条件得到可行域，可知当取最小值时，在轴截距最大，由直线平移可知过点时最小，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最大平移直线可知，当过时，在轴截距最大由得：

本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的最值类问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，属于常考题型.

16.已知实数满足，则的最大值是 ． 参考答案：7作可行域，如图，则过点A（1,5）时取最大值7

17.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

参考答案：证明：（1）取BC中点M，连结FM，．

在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，所以FMAC．

因为E为的中点，AC，所以FM．

从而四边形为平行四边形，

所以．

ks5u

又因为平面，平面，

所以EF∥平面．

（2）在平面内，作，O为垂足．

因为∠，所以，从而O为AC的中点．

所以，因而．

因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．

所以底面ABC．

又因为平面EFC，

所以平面CEF⊥平面ABC．

略19.(12分)已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的两个实根.(1)求a2,b1;

(2)求数列{an}的通项公式;(3)若,是前项和,,当时,试比较与的大小.参考答案：(1),当时,,,,(2),,的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.,,(3)当时,=0,=0,.当时,0+=综上,当时,,当时,.或猜测时,用数学归纳法证明①当时,已证②假设时,成立当时,即时命题成立根据①②得当时,综上,当时,,当时,.20.在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值．参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴．∵，∴．∴当，即时，取得最大值为．

略21.设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元．（1）求y与x之间的函数关系；（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入﹣固定成本﹣变动成本；②可选用数据：，，．参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；综合题；数学模型法．分析：（1）由题意设出可变成本的解析式，用门票收入减去固定成本与可变成本，即得所求的y与x之间的函数关系；（2）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值．解答：解：（1）依题意有可设变动成本当x=25时，有?k=50故（0＜x≤100，x∈N*）当x＞100时，∴（2）设每张门票至少需要a元，则有又a取整数，故取a=37．答：每张门票至少需要37元．点评：本题考查函数模型的选择与应用