浙江省宁波市蛟川书院2022年高一数学文联考试卷含解析

浙江省宁波市蛟川书院2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把一根长度为7的铁丝截成3段，如果3段的长度均为正整数，那么能构成三角形的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】列出所有基本事件，并确定基本事件的数目，然后找出能构成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、，共个，其中，事件“能构成三角形”所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“能构成三角形”的概率为，故选：D。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，这类问题的求解一般就是将基本事件列举出来，常用的方法有枚举法和树状图法，在列举时遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。2.下列式子中成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集，其中正确命题的个数是

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A5.设a∈（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数与对数的单调性进行解题．a∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故选C．6.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程=9x+10.5，则m为（）A．36 B．37 C．38 D．39参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据数据求出样本平均数，代入回归方程，即可求m的值．【解答】解：由题中数据平均数=．∵回归方程=9x+10.5，∴=9×3.5+10.5=42．由==42，解得：m=39．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．7.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知,则是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四参考答案：D9.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，∴函数的定义域为（﹣，1），故选：D．10.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，求AB=___________；AB=___________。参考答案：略12.函数的定义域为

．参考答案：（，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.方程的解的个数为_______________个.参考答案：略14.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则_________________.参考答案：略15.设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=log0.6x是减函数，知1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；由y=log1.2x是增函数，知b=log1.20.9＜log1.21=0；由y=1.1x是增函数，知c=1.10.8＞1.10=1，由此能比较a、b、c的大小【解答】解：∵y=log0.6x是减函数，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函数，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函数，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+117.已知是奇函数，且，则_______．参考答案：－3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数

又

即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.奇函数是定义在上的减函数，且，求（1）实数的值；（2）实数的取值范围。参考答案：（1）由得。………………2分（2）定义域为，不等式化为………………4分∴

满足条件，，。………………7分联立，解得………10分19.已知，且向量在向量的方向上的投影为－1．（1）求与的夹角；（2）求．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入条件即可得解．【详解】解：（1）由题意得，∴，∴；（2）∵.∴．【点睛】本题主要考查了向量投影，数量积的定义，考查转化能力及计算能力，属于较易题。20.二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）在区间上的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．参考答案：（1）根据题意，可设，即（2）（数形结合）画出函数，的图象略21.已知△ABC的周长为，且(I)求边AB的长；(Ⅱ)若△ABC的面积为，求角C的度数.参考答案：解：（I）由及正弦定理有

①又的周长为，即

②①代入②得，，即，所以边的长为1；（Ⅱ）由，所以，由（I）所以，，又，所以角.22.(本小题满分14分)已知函数，其中a为常数，(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)若函数f(x)在(2,5)上有意义，求实数a的取值范围。

参考答案：解：(1)因为为奇函数，所以对定义域内的任意恒成立，即对定义域内的任意恒成立，故，即对定义域内的任意恒成立，故，即

…………3分当时，为奇函数，满足条件；

…………5分当时，无意义，故不成立。综上，

…………7分