重庆城口县明通中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

重庆城口县明通中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次函数在上是减函数，则

（

）

A

B

C

D

参考答案：D2.如果等差数列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C3.函数y=x的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函数y=x为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当x＞0时，y=x的变化是越来越快，故排除B故选：A4.已知变量、满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（

）A．B．

C．

D．3参考答案：D略5.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+与﹣3平行，则k的值为（）A．3 B． C． D．﹣参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．6.函数的图象的一个对称中心是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设方程的两个根分别为，则A． B． C．

D.参考答案：没有答案略8.设a=，b=log2，c=，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．9.函数的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如图，执行程序框图后，输出的结果为

A．8

B．10

C．12

D．32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若，则

参考答案：略12.圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为

参考答案：略13.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；

参考答案：①②③略14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

参考答案：15.已知f(x)是定义在∪上的奇函数，当时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是

.参考答案：16.在平面直角坐标系xoy中，已知以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（﹣4，3）、（3，4），则tan（α+β）=．参考答案：略17.以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合||=，展开后结合数量积求解．【解答】解：∵||=，||=2，与的夹角为30°，∴|+|====；|﹣|====1．19.已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）证明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求?﹣2的最小值．参考答案：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴（1）∵，∴，∴，∴（2）假设存在角α使得等式成立则有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，∴当cosα=1时，．略20.在△ABC中，a,b,C分别为内角A,B,C的对边且（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.(10分)参考答案：（1）(2)21.设函数，其中向量，，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，，求b，c的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1），周期（2），由余弦定理得，又点评：三角函数化简时需用到基本的三角公式，求其性质先要将其整理为的形式，在解三角形时应用到了余弦定理：22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大小；

（II）求△ABC面积的最大值。参考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根据正弦定理求得的值，由此求得的大小，进而求得的大小.（II）设，求得，用余弦定理求得的表达式，代入三角形的面积公式，利用配方法求得面积的最大值.【详解】解：（I）若，则由得sinB=sinA=，由于B∈（0，），所以B=或B=。由于A+B+C=，故C=或C=，（II）设BC=x，则AC=，根据面积公