2022版新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程3

#1由图知,xWl,.°.xTWO.・•・]―+2尸+—2=2-x,化简,得y2=-8x.A由双曲线的离心率为2知,e=—=2,.•.c=2a,从而a2+b2=4a2,即b2=3a2,因此，双曲线的渐近线方程为y=土一=±』x.易知抛物线C2的焦点为(0,-)•依题意得归=2,解得p=8(负值舍去)，13+1・抛物线C的方程为X2=16y・故选A.2解析如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立平面直角坐标系,使探照灯的顶点(即抛物线的顶点)与原点设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),由已知条件可得点A的坐标是(40,30),且在抛物线上，代入方程，得302=2p・40,解得p=45.4故所求抛物线的标准方程为y2=；,焦点坐标是(；，0)・B如图所示，设抛物线y2=2x的焦点为F,准线为l,则l：x=~,过A、B、M分别作AA'、BB'、MM'垂直于1,2垂足分别为A'、B'、M',连接FA,FB・由抛物线的定义知|AA'|=|FA|,|BB'|=|FB|.由M为线段AB的中点及梯形中位线定理得|MM'|=i(|'+'|)=丄(|FA|+|FB|)三丄=丄X3=2222则M到y轴的距离d±3-丄=1(当且仅当线段AB过抛物线的焦点时取“=”)，22所以点M到y轴的最短距离为1•故选B.D设抛物线的焦点为F.由y2=4x得抛物线的焦点为F(1,0),准线为x=-1.如图，设过点P且与直线x=-1垂直的直线交直线x=-1于点P'，连接PF,所以P到直线x=-1的距离|PP'|等于|FP|.连接AF交抛物线于点Q,由图形知，当点P在点Q时,点P到点A的距离与点P到直线x=-1的距离之和最小,最小值为J12+12=72,故选D.ABD由抛物线的定义可知，|PE|=|PF|,A正确；易知PN〃QF,PQ平分ZFPN,所以ZFQP=ZNPQ=ZFPQ,所以|PF|=|QF|,B正确；由PQ是ZEPF的外角平分线,QN丄PE,QM丄PF得|QM|=|QN|,从而有|PM|=|PN|,若|PN|=|MF|,则|PM|=|FM|,则丨QP|=|QF|,则厶PFQ为等边三角形，ZFPQ=60°，所以ZFPE=60°,但这只在特殊位置才有可能,因此C错误;连接EF,由上述分析知|PE|=|QF|,又PE〃QF,所以四边形EPQF是平行四边形，所以|EF|=|PQ|,显然|EK|=|QN|,所以丨KF|=|PN|,D正确•故选ABD.10•答案4±2弟解析由抛物线C:y2=4x,得焦点F(1,0),准线方程为x=-1.过P作PM垂直准线于M,

不妨设P(「)(>0),则I|=|1=亍+1,1I=J(丁+1)2+2.由|PH|#|PF|，可得(t2+4-81)(t2+4+81)=0,即t2-81+4=0,2解得t=4±2所以△PFH的面积为丄X2・t=4±23211.答案y2=—4x；J2信息提取①主镜是凹抛物面镜(中心截面是抛物线C)；②当来自天体平行于对称轴的光线投射到主镜上时，经过主镜反射，将会汇聚到卡塞格林焦点F处;③光线尚未完全汇聚时,受到以F为焦点的凸双曲面镜(中心截面是双曲线D的一支)的反射;④穿过主镜中心孔后汇聚于另一个焦点F'处;⑤|FF'|=2;⑥凹抛物面镜的口径MN为4任一4,凸双曲面镜的口径为丄.2数学建模①由条件可得抛物线方程;②利用抛物线方程求得M点坐标;③利用三角形相似知识求得S点坐标;④利用S点坐标及焦距求得双曲线的离心率.解析设抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0).因为|FF'|=2，所以F(-1,0).由题意得—=1,即p=2.2故抛物线的标准方程为y2=-4x.由|由|MN|=412—4,得2(/2-1),所以4(|2-1)2=-4xm.所以xm=2J2-3-因为|ST|3，所以2由三角形相似可得-+1由三角形相似可得