


下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
3专题提升练一1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为22的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=22.(1)求证:PB=PD;(2)若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点为点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH?若存在,求BH的长;若不存在,请说明理由.【解析】(1)记AC∩BD=O,连接PO,因为底面ABCD是边长为22的正方形,所以OA=OC=OB=OD=2.因为PA=PC,所以PO⊥AC,因为平面PAC⊥底面ABCD,且平面PAC∩底面ABCD=AC,PO⊂平面PAC,所以PO⊥底面ABCD.因为BD⊂底面ABCD,所以PO⊥BD,所以PB=PD.(2)存在.以O为坐标原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,由(1)可知OP=2.则P(0,0,2),A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),M(0,-1,1),N(0,1,1),所以=(2,-1,1),=(0,2,0).设平面DMN的法向量为n=(x,y,z),因为·n=0,·n=0,所以2令x=1,可得n=(1,0,-2).记=λ=(2λ,0,-2λ),可得Q(2λ,0,2-2λ),所以=(2λ+2,0,2-2λ),由·n=0可得2λ+2-4+4λ=0,解得λ=13所以=(83,0,43)记=t=(-2t,2t,0),可得H(2-2t,2t,0),所以=(2-2t,2t,-2),若DQ⊥PH,则·=0⇒83(2-2t)+43×(-2)=0,解得t=12,所以BH=2故在线段BC上存在一点H,使得DQ⊥PH,此时BH=2.2.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由【解析】(1)连接BD,交AC于点O,连接SO,则SO⊥平面ABCD.以O为原点,OB,OC,OS所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.设底面边长为a(a>0),则SO=62a所以S(0,0,62a),D(-22a,0,0),C(0,22a,0),B(所以=(0,22a,0),=(-22a,0,-62a因为·=0,所以OC⊥SD,即AC⊥SD.(2)存在.是平面PAC的一个法向量,且=(22a,0,62a=(0,-22a,62a=(-22a,22a,0)设=t(0<t<1),则=+=+t=(-22a,22a(1-t),62at).
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 电梯收购合同与收购协议
- 湿地鱼池承包协议书模板
- 股东实物作价入股协议书
- 股东利润分成协议书模板
- 灯箱合作合同协议书模板
- 私人暖气模板合同协议书
- 村集体大楼租赁合同范本
- 项目签合同前的居间协议
- 长沙离婚协议补充协议书
- 碧桂园转让酒店合同范本
- 《医疗机构药学服务课件》
- 生态修复中的环境保护监理措施
- 宁夏固原公开招聘农村党务(村务)工作者笔试题含答案2024年
- 2025年广州市劳动合同样本(标准版)
- 企业财务人员防诈课件
- 抗凝剂皮下注射技术临床实践指南(2024版)解读 2
- 开封市事业单位联考招聘笔试真题2024
- TCECS24-2020钢结构防火涂料应用技术规程
- 危大工程安全监理实施细则
- 球节点钢网架施工方案
- 苏教牛津译林版小学英语六年级上册单词背诵默写本
评论
0/150
提交评论