第3章 道路几何设计

道路工程技术北京大学出版社主编刘雨第

3章道路几何设计3.1概述3.2道路平面设计3.3纵断面设计3.4横断面设计3.5道路交叉口设计3.1概述道路是一种带状的三维空间结构物，主要包括路基、路面、桥涵、隧道等工程实体。道路设计是从几何和结构两方面进行研究的。3中线3.1.1道路勘测设计程序1、勘测设计任务书设计任务书的基本内容包括：（1）建设依据和目的意义。（2）建设规模和性质。（3）路线基本走向和主要控制点。（4）工程技术标准和主要技术指标。（5）设计阶段及各阶段完成时间。（6）建设期限和投资估算，对分期修建项目应提出每期的建设规模和投资估算。（7）施工力量的原则安排。（8）附路线示意图，另有工程数量、三材和投资等，供审批时参考。2.设计阶段及其内容公路工程基本建设项目一般采用两阶段设计。对于技术简单、方案明确的小型建设项目．可采用一阶段设计；对于技术复杂而又缺乏经验的项目或项目中的个别路段、特殊大桥、互通式立体交叉、隧道等，必要时采用三阶段设计。3.1.2路线设计的原则公路设计是以满足汽车行驶的要求为前提的，公路线形必须满足行车安全、迅速、经济与乘客舒适的要求，这就是线形设计的总原则。从以下几个主要方面来考虑：

1．汽车行驶的稳定性2．尽可能地提高车速3.行车畅通

4．行车舒适3.1.3路线设计依据1.设计车辆:不同的汽车有不同的型号和规格小客车载货汽车鞍式列车2.设计速度:道路设计依据的汽车速度。是指在气候正常、交通密度小、汽车运行只受道路本身条件（几何要素、路面、附属设施等）影响时，一般驾驶员能保持安全、舒适行驶的最大行驶车速。设计速度不同于实际行车速度。3.交通量:指单位时间内，通过道路某地点或某断面的车辆、行人数量，一般是指机动车交通量，且为来往两个方向的车辆数。亦称交通流量或车流量。

交通量是确定公路等级的主要依据。在规划道路等级时，采用推算远景设计年限的日交通量，一般用年平均日交通量(ADT)表示。据《标准》规定公路远景设计年限：高速公路和—级公路为20年、二级公路为15年、三级公路为10年；四级公路一般为为10年，也可根据实际情况适当调整。推算远景年昼夜交通量可按式(3-1)计算

NT＝nd(1+γ)T-1

（3-1）式中：NT——远景年限的昼夜交通量，辆／昼夜nd

——各种车辆换算成标准车的目前日交通量T ——设计年限，年；γ ——年平均汽车增长率，％。图3.1全年高峰小时交通量曲线图30501001508760小时交通量与年平日交通量的比值%201816141210813.2道路平面设计道路的平面线形由三要素构成：直线圆曲线缓和曲线路线平面图补充：汽车行驶轨迹与道路平面线形（1）汽车行驶轨迹

行驶中的汽车其重心的轨迹在几何性质上有以下特征：

①轨迹是连续的、圆滑的，任一点不出现错头和破折。②曲率是连续的，任一点不出现两个曲率值。

③曲率变化是连续的，任一点不出现两个曲率变化率值。

直线－圆－直线:

不满足②、③条性质，但满足第一条要求，满足了车辆的直行和转向要求，可作为低等级山区道路采用。直－缓－圆－缓－直:

为满足第②条要求，在直线与圆曲线间引入了一条曲率逐渐变化的“缓和曲线”，使整条线形符合汽车行驶轨迹特性的第①条和②条，保持了线形的曲率连续。它不满足第③条要求，不是最理想的，但与汽车行驶轨迹接近，国内外普遍采用。3.2.1直线1.直线1）直线的特点：

优点两点之间距离最短。具有短捷、直达的印象。行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。测设简单方便（用简单的就可以精确量距、放样等）。在直线上设构造物更具经济性。

缺点直线单一无变化，与地形及线形自身难以协调。过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时，易使驾驶人员感到单调、疲倦。

在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车速度及上坡坡度。易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速行驶。2）直线的运用：①长直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡行驶更易导致高速度。②长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，可以使生硬呆板的直线得到一些缓和。

哪一个最优？

③两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。④长直线或长下坡尽头的平曲线必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施美国俄勒冈州典型沙漠公路香榭丽舍与凯旋门3）直线的长度相邻两曲线之间应有一定长度的直线，这个直线是指前一曲线的终点（HZ或YZ）到后一曲线的起点（ZH或ZY）之间的长度。(1)直线的最大长度：直线长度＜20v（m）（v--行车时速km/h）(2)直线的最小长度:同向曲线:≥6V

≥2.5V（特殊情况）断背曲线反向曲线：≥2V断背曲线：同向圆曲线间连以短的直线；反向曲线----指两个转向相反的相邻曲线间连以直线所形成的平面线形。

2.圆曲线各级公路和城市道路不论转角大小均应设置圆曲线。圆曲线作为公路平面线形具有以下主要特点：曲率1/R=常数，测设和计算简单；比直线更能适应地形的变化；在圆曲线上行驶要受到离心力的作用；要比在直线上行驶多占用道路宽度；在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距条件较差。1）圆曲线的几何要素圆曲线要素计算公式如下：切线长∶T=R.tgα/2外距∶E=R(secα/2-1)曲线长∶L=πRα/180=0.01745αR

D=2T-L式中

T——切线长，m

L——圆曲线长，m

E——外距，mD——校正值或超距，mα——转角（°）。圆曲线几何要素计算图JD

-T

ZY

+L

YZ

-L/2

QZ

+D/2

JD（校核）圆曲线几何要素计算图桩号计算2）圆曲线半径（1）计算公式

式中R——圆曲线半径，

V——行车速度，

μ——横向力系数，即单位车重所承受的实际横向力，极限值为路面与轮胎之间的横向摩阻系数；

i——路面的横向坡度，向内侧倾斜取正，反之取负关于横向力系数（1）危及行车安全为保证汽车用普通轮胎在最不利路面状况下能不产生横向滑移，

μ应小于0.2。μ≤φh

（2）增加驾驶操纵的困难要求μ<0.3。（3）增加燃料消耗和轮胎磨损

μ的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。横向力系数为μ＝0.2时，其燃料消耗与轮胎磨损分别比μ＝0时多20％和近3倍。（4）行旅不舒适当μ超过一定数值时，驾驶者在曲线行驶中驾驶紧张，乘客感到不舒适。μ＜0.1～0.15间，舒适性可以接受。综上所述对行车的安全、经济与舒适方面的要求，最大横向力系数采用：设计速度1201008060403020横向力系数0.10.120.130.150.150.160.17（2）圆曲线最小半径圆曲线最小半径有极限最小半径、一般最小半径和不设超高的最小半径。我国《标准》根据不同的横向力系数和最大超过值，对于不同等级的公路规定了三种半径的数值见表3-1。①极限最小半径是指各级公路在采用允许最大超过的横向摩阻系数情况下，能保证汽车行驶安全的最小半径。ih=8%，μ=0.1~0.16②一般最小半径是指各级公路在采用允许最大超过的横向摩阻系数情况下，保证汽车以设计速度行驶安全与舒适的最小半径，是设计时建议采用的值，它介于极限最小半径与不设超高的最小半径之间。ih=6%~8%，μ=0.05~0.06③不设超高的最小半径是指道路曲线半径较大、离心力较小时，汽车沿双向路拱外侧行驶的路面摩擦力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。3)圆曲线半径的运用（1）一般情况下尽量选用大于或等于一般最小半径，只有在受地形限制或特别困难情况下，才可采用极限最小半径。（2）长直线或陡坡尽头，不得采用小半径圆曲线。（3）不论偏角大小，均应设置圆曲线。（4）桥位处两端设置圆曲线时，一般大于一般最小半径。（5）隧道内必须设置圆曲线时，应大于不设超高的最小半径。（6）半径过大也无实际意义，故一般应小于10000m。3.缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线性，是道路平面线性要素之一。1）缓和曲线的作用（1）便于驾驶员操纵方向盘（2）减小离心力变化，使乘客乘车舒适和稳定（3）超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳（4）与圆曲线配合得当，增加线性美观哪一个线形好？2）回旋曲线(1)回旋线的数学表达式

回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。《标准》规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式为：

rl=A2

式中r——回旋线上某点的曲线半径，m；

l——回旋线上某点到原点的曲线长，m；

A——回旋线参数，表征回旋线曲率变化的缓急程度。直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；

缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。

则RLs=A2，即回旋线的参数值为：缓和曲线的曲率变化：回旋线的参数值A的确定：动画演示(2)有缓和曲线的道路平曲线要素的计算：平面线形几何要素总切线长外矢距曲线总长超距以交点里程桩号为起算点：ZH=JD–ThHY=ZH+LsYH=HY+LHZ=YH+LSQZ=HY+L/2JD=QZ+D/2(校核)3）缓和曲线的长度及参数(1)缓和曲线的最小长度应规定缓和曲线的最小长度。可从以下几方面考虑。①旅客感觉舒适②超高渐变率适中③行驶时间不过短(2)缓和曲线参数的确定视觉要求A与R的关系R/3≤A≤R

当R接近100m时，取A等于R；当R小于100m时，则取A等于或大于R；在圆曲线较大时，可选择A在R/3左右；如R超过了3000m，可取A小于R/3。不设回旋线条件作业P119三、1、2、道路平面线形三要素是什么？3、某平曲线交点JD50桩号K9+977.54，直线接圆曲线，曲线半径R=200m，α=30°，求特征点ZY/YZ/QZ桩号。3.2.2曲线上的超高与加宽1.超高1）超高及其作用

为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，将路面做成外侧高内侧低的单向横坡形式，称为曲线上的超高。

2)超高值的确定由前面平曲线半径计算公式(3.2)，可得超高最大值的计算公式为:p603）超高的过渡方式（1）无中间带的公路a）超高横坡度等于路拱坡度时，将外侧车道绕路中线旋转；b）超高横坡度大于路拱坡度时，可分别采用以下三种过渡方式：①绕内边缘旋转②绕路中线旋转③绕外边缘旋转（2）有中间带的公路①绕中间带的中心线旋转②绕中央分隔带边缘旋转③绕各自行车道中线旋转

(3)超高过渡段从直线段的双向横坡渐变到圆曲线路段具有超高单向横坡的过渡段称为超高过渡段。LC=B*Δi/p式中：LC－超高过渡段长度，(m)；B－旋转轴至行车道(设路缘带时为路缘带)外侧边缘的宽度，(m)；Δi—超高坡度与路拱坡度代数差(％)；p—超高渐变率（又称附加纵坡），即旋转轴线与行车道(设路缘带时为路缘带)外侧边缘线之间相对升降的比率，其规定值见表3-5(P63)2.曲线加宽1)圆曲线上设置加宽的原因和条件(1)圆曲线上设置加宽的原因:P63(2)园曲线上设置加宽的条件:我国《标准》规定，当平曲线半径小于或等于250m时，应在平曲线内侧设置加宽。(3)全加宽值的确定①加宽值计算p63②加宽的规定与要求当平曲线半径等于或小于250米时，应统一在平曲线内侧加宽，双车道的加宽值见表3-5，；四级公路和山岭重丘区的三级公路采用第一类加宽，其余各级公路采用第三类加宽值；对于不经常通行集装箱运输半挂车的公路，可采用第二类加宽值；圆曲线的加宽应设置在圆曲线内侧且路面加宽时路基一般也同时加宽。2）加宽缓和段（1）加宽缓和段设置原因当圆曲线段设置全加宽时，为了使路面由直线段正常宽度断面过渡到圆曲线段全加宽断面，需要在直线和圆曲线之间设置加宽缓和段。（图3.7）(2)加宽缓和段形式①比例过渡对于二、三、四级公路，采用在加宽缓和段全长范围内按其长度成正比例②高次抛物线过渡对于高等级公路，采用高次抛物线过渡形式（3）加宽缓和段长度①对于设置有缓和曲线的平曲线，加宽缓和段应采用缓和曲线相同的长度。②对于不设缓和曲线的平曲线，但设置有超高缓和段的平曲线，可采用于超高缓和段相同的长度。③对于不设缓和曲线的平曲线，又不设置超高缓和段的平曲线时，其加宽缓和段长度应按渐变率为1：15且长度不小于10m的要求设置。3.2.3行车视距行车视距：汽车在行驶中，当发现障碍物后，能及时采取措施，防止发生交通事故所需要的必须的最小距离。驾驶员发现障碍物或迎面来车，根据其采取措施的不同，行车视距可分为：停车视距会车视距超车视距。

1.停车视距(1)小客车停车视距

小客车行驶时，当目高为1.2m、物高为0.1m时，驾驶人员自看到前方障碍物时起，至障碍物前能安全停车所需的最短行车距离，即为小客车停车视距(简称停车视距)。

反应距离

S1制动距离

SZ停车视距ST安全距离S0停车视距由三部分组成：①驾驶者在反应时间内行驶的距离；②开始制动到刹车停止所行驶的距离，即制动距离；③安全距离。公式（3-7）表3-7

《公路工程技术标准》规定：高速公路、一级公路采用停车视距；其他各级公路视距一般采取不小于两倍停车视距的长度(即会车视距)。受地形条件或其他特殊情况限制而采取分道行驶措施的地段，可采用停车视距。2.会车视距两辆对向行驶的汽车能在同一车道上及时刹车所必需的距离，称为会车视距。会车视距由三部分组成：①双方驾驶者反应时间内行驶的距离；②双方汽车的制动距离；③安全距离。因此，会车视距SH约等于2倍停车视距。3.超车视距

超车视距是指在双车道道路上，当目高为1.2m，物高为1.2m，后车超越前车过程中，从开始驶离原车道之处起，至可见对向来车并能超车后安全驶回原车道所需的最短距离。(1)加速行驶距离S1、(2)超车在对向车道行驶的距离:S2

、(3)超车完了时，超车与对向汽车之间的安全距离

S0\(4)超车开始加速到超车完了时,对向汽车的行驶距离S3

加速S1超车（逆向行驶）S2安全距离S3对向行驶S4最小必要超车视距全超车视距由于高速公路和一级公路采用分向分车道行驶，车辆同向行驶不存在会车问题，主要考虑的是停车视距，所以《标准》规定了高速公路、一级公路应满足停车视距的要求。二、三、四级公路上、下行车道没有分开，混合交通严重，所以我国《标准》规定二、三、四级公路必须保证会车视距。会车视距长度应不小于停车视距两倍。

保证行车视距的工程措施：

（1）清除障碍物：①清除视距包络曲线与视点轨迹线间的全部障碍物。适用：连续障碍物的清除，如路堑边坡等。②清除距离视点轨迹线小于最大横净距的障碍物。适用：分散障碍物，如独立建筑物等。Z1Z2Z33.保证行车视距的工程措施：

（1）清除障碍物：②清除距离视点轨迹线小于最大横净距的障碍物。适用：分散障碍物，如独立建筑物等。3.保证行车视距的工程措施：

（1）清除障碍物：①清除视距包络曲线与视点轨迹线间的全部障碍物。适用：连续障碍物的清除，如路堑边坡等。

（2）分道行驶：

二、三、四级公路，受地形条件或其它特殊情况限制路段

，若不能保证2倍停车视距，则必须满足停车视距，同时必须采用严格的分道行驶措施。如设分道线、分隔带、分隔桩；或设成两条分离的单车道。3.2.4平面线性的组合与衔接1.平面线性设计的一般原则(1)平面线形应直捷、连续、均衡，并与地形相适应，与周围环境相协调。(2)各级公路不论转角大小均应敷设曲线，并宜选用较大的圆曲线半径。表3-11表3-12(3)6车道及其以上的高速公路，同向或反向圆曲线间插入的直线长度，还应符合路基外侧边缘超高过渡渐变率规定的要求。(4)设计速度等于或小于40km／h的双车道公路，两相邻反向圆曲线无超高时可径向衔接，无超高有加宽时应设置长度不小于1Om的加宽过渡段；两相邻反向圆曲线设有超高时，地形条件特殊困难路段的直线长度不得小于15m。(5)设计速度等于或小于40km／h的双车道公路，应避免连续急弯的线形。地形条件特殊、困难不得已而设置时，应在曲线间插入规定的直线长度或回旋线。2.平面线形的组合与衔接

平面线形由直线、圆曲线、缓和曲线三个几何要素组成。三个线形要素可以组合成不同的组合线形。1)基本形

按直线一回旋线一圆曲线一回旋线一直线的顺序组合的曲线称为基本形两回旋曲线的参数值相等，即Al=A2时，叫对称基本形，回旋线一圆曲线一回旋线的长度以大致接近为宜。

2)S形曲线两反向圆曲线相衔接或插入的直线长度不足时，可用回旋线将两反向圆曲线连接组合为S形曲线，3)卵形曲线

两同向圆曲线相衔接或插入的直线长度不足时，可用回旋线将两同向圆曲线连接组合为卵形曲线4)凸形曲线

受地形条件限制时，可将两同向回旋线在曲率相同处径向衔接而组合为凸形曲线，5)复合曲线

受地形条件限制时，大半径圆曲线与小半径圆曲线相衔接处，可采用两个或两个以上同向回旋线在曲率相同处径向连接而组合为复合曲线

6)C形曲线

受地形条件或其他特殊情况限制时，可将两同向圆曲线的回旋线曲率为零处径向衔接而组合为C形曲线3.2.5公路平面设计成果1.直线、曲线及转角表直线、曲线及转角表全面地反映了路线的平面位置和路线平面线形的各项指标，它是公路设计的主要成果。只有在完成该表以后，才能据此计算“逐桩坐标表"和绘制“路线平面设计图”，同时在做路线的纵断面设计、横断面设计和其他构造物设计时都要使用该表的数据。2.逐桩坐标表高速公路、一级公路的线性指标高，在测设和放线时需要采用坐标法才能保证测设精度。3.路线平面设计图1)公路平面设计图公路平面设计图综合反映路线的平面位置、线形和几何尺寸，还反映出沿线人工构造物和重要工程设施的布置及道路与周边环境地形、地物和行政区划的关系等2)城市道路平面设计图

城市道路平面设计图是城市道路设计成果的重要组成之一。一般应标明路线、规划红线、车行道线、人行道线、停车场、绿化、交通标志、人行横道线、沿线建筑物出人口、各种地上地下管线的起向位置、雨水进水口、窨井等，注明交叉口及沿线里程桩，弯道及交叉口处应注明曲线要素、交叉口转角缘石的转弯半径等，比例尺一般为1：500～1：1000。3.3纵断面设计3.3.1

纵断面设计的规定和要求沿着道路中线竖向剖切而展开的断面即为路线纵断面。79中线纵断面图上由两条主要的线及文字资料两部分构成：一条是地面线，它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线，反映了沿着中线地面的起伏变化情况；另一条是设计线，是路线上各点路基设计高程的连续，由直线和竖曲线组成的，直线（即均匀坡度线）有上坡和下坡，是用高差和水平长度表示的；二、纵断面图及常用术语地面高程设计高程施工标高（填挖高）路堤路堑①②1、纵坡设计的一般要求道路中线两点间的高差与水平距离的比值（以%计）称为纵坡或坡度。 从路线起点至止点的方向看，路线升高为上坡，降低为下坡。规定：纵坡上坡为“+”，下坡为“—”。 例如：5.3%为上坡，—2.8%为下坡。iHLα2、最大纵坡与最小纵坡1）最大纵坡

最大纵坡是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。它是道路纵坡极限值,是纵面线型设计的重要控制指标。（1）制定最大纵坡的依据车辆类型；计算车速自然条件

（2）最大纵坡设计标准表3-14（3）高原纵坡折减表3-152)最小纵坡最小纵坡是各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。3.坡长限制与缓和坡段1）坡长限制坡长限制是指最小坡长和最大坡长两方面的内容。

（1）最小坡长限制

最小坡长的限制主要是从汽车行驶平顺性、乘客舒适性等的要求考虑的。表3-16最小坡长通常以设计速度行驶9～15s的行程作为规定值。（2）最大坡长限制表3-17

2）缓和坡段

在纵断面设计中，当连续陡坡的长度大于限制最大坡长的规定值时，应安排一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。《标准》规定缓和坡段的纵坡应不大于3%，其长度应不小于最短坡长。4.合成坡度与平均纵坡1)合成坡度由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横坡组合而成的坡度称为合成坡度，其方向即流水线方向。表3-182)平均纵坡平均纵坡是指一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比，是为了合理运用最大纵坡、坡长及缓和坡长的规定，以保证车辆安全顺利地行驶的限制性指标。ΣL式中i——平均纵坡；

L——各坡段长度(m)；

H——各坡段高差(m)。ΣH3.3.2竖曲线设计1.竖曲线的作用及线形纵断面上相邻两条纵坡线相交形成变坡点，其相交角用转坡角表示。为了行车平顺、舒适在相邻两条纵坡线相交的转折处，用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。ω=i1-i2竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。竖曲线的主要作用：①缓冲作用。用竖曲线代替折线可以消除汽车在变坡点的冲击。②保证公路纵向的行车视距。凸形竖曲线减少纵坡变化产生的盲区；凹形竖曲线可增加下穿路线的视距。③平竖曲线很好组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。2.竖曲线要素计算1）竖曲线长度LL=R(i1-i2)=Rω2)竖曲线切线长TT≈L/2=Rω/23)竖距hh=x2/2R4）竖曲线的外距EE=T2/2R3.竖曲线的设计标准竖曲线设计标准有竖曲线最小半径和竖曲线长度两个。1）竖曲线最小半径的确定（1）凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素①缓和冲击：②夜间行驶前灯照射距离：③跨线桥下视距要求：(2)凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素①缓和冲击：②满足纵面行车视距：2）竖曲线一般最小半径竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必须的竖曲线半径的最小值，该值只有在地形受限制迫不得已时采用。通常为了使行车有较好的舒适条件，设计时多采用大于极限最小半径1.5～2.0倍，该值为竖曲线一般最小值。表3-193）竖曲线最小长度与平曲线相似，当坡度角很小时，即使有较大的竖曲线半径，竖曲线长度仍很短，这样会使司机产生急促的变坡感觉。因此，在竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。4.竖曲线的设计和计算1）竖曲线设计的一般要求①竖曲线设计，应选用较大的曲线半径，在不过分增加工程量的情况下，通常采用大于竖曲线一般最小半径的半径值,特别是当坡度差较小时,更应选择大半径,以利于视觉和路容美观。②同向竖曲线应避免出现断背曲线，特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，③.反向竖曲线间最好设置一段直线坡段，直线坡段的长度一般不小于设计速度的3秒行程，以使汽车从失重（或增重）过渡到增重（或失重）有一个缓和段。④竖曲线设置应满足排水需要。2）竖曲线计算竖曲线计算就是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L；切线长：T；外距：E。（2）计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号

=变坡点的桩号－T

竖曲线终点的桩号

=变坡点的桩号+TLTTyEωωxyxi1Ri2（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：切线标高

=变坡点的标高±（T-x）×i；改正值：y=x2/2R（4）计算竖曲线上任意点设计标高

某桩号在凸形竖曲线的设计标高

=该桩号在切线上的设计标高－y某桩号在凹形竖曲线的设计标高

=该桩号在切线上的设计标高＋y[例3-1]LTTyEωωxyxi1Ri23.3.3公路平面与纵断面的线形组合1.平、纵面线形组合的设计原则(1)应在视觉上能自然地引导驾驶员的视线，并保持视觉的连续性。

(2)注意保持平、纵线形的技术指标大小应均衡,使线形在视觉上、心理上保持协调。

(3)选择组合得当的合成坡度，以利于路面排水和行车安全。（4）应注意线形与自然环境和景观的配合与协调。

2.平曲线与竖曲线的组合

1）平曲线与竖曲线应相互重合，且平曲线应稍长于竖曲线。（1）平竖曲线顶点重合，且平包竖。（2）若做不到平、竖曲线较好的组合（顶点的重合），则宁可把平竖曲线分开相当距离（不小于3s行程），使平曲线位于直坡段或竖曲线位于直线上。

2)平曲线与竖曲线大小应保持均衡

平曲线半径大时,竖曲线半径相应也要大，反之亦然。

3)平、竖曲线应避免的组合（1）计算行车速度≥40km/h的道路，应避免在凸形竖曲线顶部或凹形竖曲线底部插入小半径的平曲线，前者失去引导视线的作用，驾驶员须接近坡顶才发现平曲线，导致不必要的减速或交通事故；后者会出现汽车高速行驶时急转弯，行车不安全。（2）凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部不得与反向平曲线的拐点重合。主要是因为这样的组合除发生行车危险外,还因组合后的扭曲使线形很不美观。

（3）小半径竖曲线不宜与缓和曲线相重叠。对凸形竖曲线诱导性差，事故率较高；对凹形竖曲线路面排水不良。3.直线与纵断面的组合

1）平面直线与纵面直线组合(纵坡不变的直线)

2）平面直线与竖曲线组合

4.平、纵线形组合与景观的协调配合3.3.4纵断面设计成果1.纵坡设计要点1）关于纵坡极限值、坡长的运用（1）纵坡设计应满足《标准》中有关纵坡的一切规定，纵坡极限值不可轻易采用，应留有余地（2）纵坡应力求平缓，避免连续陡坡、过长陡坡和反坡。（3）纵坡设计应结合自然条件综合考虑。但为了路面和边沟排水，最小纵坡不应低于0.3%～0.5%。（4）纵面线性应均衡、平顺、连续。并重视平纵线性的配合。（5）纵坡设计应考虑填挖平衡，尽量应以挖作填，减少借方和废方，降低工程造价。2）各种地形条件下的纵坡设计（1）平原、微丘地区的纵坡应均匀平缓，注意保证最小填土高度和最小纵坡的要求。丘陵地区的纵坡应避免过分迁就地形而使路线起伏过大，注意纵坡应顺适不产生突变。（2）山岭、重丘地形的沿河线应尽量采用平缓纵坡，坡长不应超过限制长度，纵坡不宜大于6%，注意路基控制高程的要求。(3)越岭线的纵坡应力求均匀，尽量不采用极限或接近极限的坡度，更不宜在连续采用极限长度的陡坡之间夹短的缓和坡段。越岭路线一般不应设置反坡。(4)山脊线和山腰线除结合地形不得已时采用较大纵坡外，在可能条件下纵坡应缓些。

2.纵坡设计方法和步骤1)纵坡设计方法与步骤(1)准备工作：(2)标注控制点：影响纵坡设计的高程点，都是控制点。如路线起、终点，越岭垭口，重要桥梁、涵洞的桥面标高，最小填土高度，最大挖深，沿溪线的洪水位，隧道进出口，平面交叉和立体交叉点，与铁路交叉点及受其它因素限制路线必须通过的标高控制点等。山区道路根据路基填挖平衡控制路中心填挖值的高程点，叫做“经济点”。(3)试坡：(4)调坡：(5)核对：(6)定坡：2)纵坡设计应注意的问题（1）设置回头曲线地段，拉坡时应按回头曲线技术标准先定出该地段的纵坡，然后从两端接坡，应注意在回头曲线地段不宜设竖曲线。（2）小桥涵允许设在斜坡地段或竖曲线上，为保证行车平顺，应尽量避免在小桥涵处出现驼峰式纵坡。（3）大中桥上不宜设置竖曲线，桥头两端竖曲线的起终点应设在桥头10m以外。（4）拉坡时如受“控制点”制约，导致纵坡起伏过大，或土石方工程量太大，经调整仍难以解决时，可用纸上移线的方法修改原定纵坡线。（5）注意平面交叉口纵坡及两端接线要求。公路与公路交叉时一般宜设在水平坡段，其长度应不小于最短坡长规定。两端接线纵坡应不大于3%，山区工程艰巨地段不大于5%。（6）对连接段纵坡，如大、中桥引导及隧道两端接线等，纵坡应平缓，避免产生突变。3.纵断面设计成果纵断面设计成果，主要包括路线纵断面图和路基设计表。1）纵断面设计图纵断面设计图是公路设计的重要文件之一，也是纵断面设计的最后成果。为了明显地反映中线地面起伏形状，通常将横坐标的比例采用1∶2000，纵坐标采用1∶200（1）纵断面图的内容：（2）纵断面图设计的步骤2）路基设计表

路基设计表是公路设计文件的组成内容之一，它是平、纵、横等主要测设资料的综合。表中填列的所有整桩、加桩及填挖高度、路基宽度（包括加宽）、超高值等有关资料，路基横断面设计的基本数据，也是施工的依据之一。3.4横断面设计公路中线的法线方向剖面图称为公路横断面图。公路横断面图是由横断面设计线和地面线所构成的。其中横断面设计线包括行车道、路肩、分隔带、边沟边坡、截水沟、护坡道以及取土坑、弃土堆、环境保护等设施。3.4.1标准横断面与典型横断面1.标准横断面

高速公路和一级公路的路基横断面上下行用中央分隔带分开，其横断面由行车道、中间带、路肩以及紧急停车带、爬坡车道、变速车道等组成，如图3.28（a）所示。二、三、四级公路的路基横断面由行车道、路肩以及错车道组成，如图3.28(b)所示。我国《标准》规定路基宽度、行车道宽度见表3-22。1）路堤高于原地面的填方路基称路堤。路堤在结构上分为上路堤和下路堤。上路堤是指路面底面以下0.80～1.50m；下路堤是指上路堤以下的填方部分。按其填土高度可划分为：填土高度低于1～1.5m的路堤属于矮路堤，填土高度在1.5～20m范围内的路堤属于一般路堤；填土高度超过20m的路堤属于高路堤。路基常见横断面形式路堤断面形式高路堤：1）必须进行个别设计；2）边坡可采用上陡下缓的折线形式或台阶形式；3）边坡表面须采取适当的防护或加固措施。要保证路堤稳定，关键是合理选用边坡厚度和保证填料充分压实2）路堑低于原地面的挖方路基称为路堑。图3.30是挖方路基的基本形式。典型路堑为全挖断面，路基两边需设置边沟。3）填挖结合路基

填挖结合路基是路堤和路堑的综合型式，主要设置在较陡的山坡上。4）不填不挖路基不填不挖路基是指原地面与路基标高相同构成的路基横断面的一种特殊形式。3.4.2路基边坡坡与附属设施1.路基边坡坡度路基边坡坡度是以边坡高度H与边坡宽度b之比来表示的，通常将边坡高度H定为1，b与H的比值是几这个坡度就是1比几，写成1：m或1：n。一般路堤边坡坡度应根据填料的物理力学性质、边坡高度和工程地质条件按表3-23确定。如边坡高度超过20m时，边坡形式宜采用阶梯形，并应按高路堤另行设计。沿河受水浸淹路基的边坡坡度，在设计水位以下部分视填料情况可采用1:1.75~1:2.0，在常水位以下部分可采用1:2~1:3。如用渗水性好的土填筑或设边坡防护时，可采用较陡的边坡。2.路基工程的附属设施路基工程的附属设施主要有取土坑、弃土堆、护坡道、碎落台、堆料坪、错车道及护栏等，这些设施也是路基设计的组成部分，对保证路基稳定和交通安全具有重要作用。1）取土坑:取土坑纵坡不小于0.5%，横坡度2％～3％，并向外侧倾斜。取土坑边坡一般不宜陡于1:1.0，靠路基一侧不宜陡于1:1.5。填方路基设置路侧取土坑时，路基边缘与取土坑之高差大于2m时，应设置护坡道，对于一般道路，护坡道宽度为I～2m，高速公路和一级公路，护坡道不小于3m。2）弃土堆弃土堆一般就近设在低地，或弃于地面下坡一侧。弃土堆宜堆成梯形横断面，边坡不大于1:1.5，弃土堆坡脚与路堑堑顶之间的距离一般为3～5m，路堑边坡较高，土质较差时应大于5m。3）护坡道和碎落台护坡道的作用是保护路基边坡。碎落台设置于挖方边坡坡脚处，位于边沟外缘，有时亦可设在挖方边坡的中间。其作用是给零星土石块下落时提供临时堆积，以免堵塞边沟，同时也起护坡道的作用。3.4.3路基土石方数量计算及调配

1.横断面面积计算路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。通常采用积距法和坐标法。1）积距法：2）坐标法：在横断面面积计算中应注意以下问题：（1）填方和挖方的面积应分别计算。（2）由于工程造价不同，填方或挖方的土方和石方也应分别计算。（3）有时横断面上的某一部分面积既是挖方，又算作填方面积。例如，淤泥既要挖除，又要回填其它材料。

2.土石方数量计算路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。在工程上通常采用近似计算。有平均断面法和棱台体积法。1）平均断面法：2）棱台体积法：3.路基土石方调配土石方调配的目的是为确定填方用土的来源、挖方土的去向，以及计价土石方的数量和运量等。通过调配合理地解决各路段土石方平衡与利用问题，从路堑挖出的土石方，在经济合理的调运条件下以挖作填，尽量减少路外借土和弃土，少占用耕地以求降低公路造价。1)土石方调配原则2)土石方调配计算的几个概念3)土方调配方法3.4.4横断面设计公路横断面是由横断面设计线和横断面地面线所构成的，地面线是对各桩号的横断面测量所得，设计线是以纵断面确定的填挖高度和平面设计确定的路基宽度、超高、加宽值，结合当地的地形、地质等自然条件，参考典型横断面图式，逐桩号得出横断面设计；1.横断面设计方法和步骤（1）按

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