2023-2024学年陕西省西安二十三中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安二十三中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−12023的倒数是(

)A.−2023 B.2023 C.12023 2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.−2a>−2b B.a4.计算：2x⋅(A.6x3y3 B.−6x5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，cA.∠A+∠B=∠C B.a：b：c=3：4：6

C.a2=6.若分式x+5x(x−A.x≠0 B.x≠1 C.x≠7.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是(

)A.10个 B.15个 C.20个 D.25个8.下列命题中，真命题是(

)A.平行四边形的对角线平分对角 B.对角线相等的四边形是矩形

C.有一个角是直角的菱形是正方形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9.如图，△ABC中，BA=BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AA.60°

B.45°

C.36°10.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE

A.2 B.3 C.2 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.因式分解m3−16m12.若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是______．13.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0,k14.14.(4分)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，P三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.化简：(2a−四、解答题（本大题共8小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题5.0分)

计算：327+|17.(本小题5.0分)

解不等式组：3x>x18.(本小题5.0分)

解方程：xx−219.(本小题5.0分)

如图，已知∠EBC=30°，点A为边BE上一点，请用尺规在BC边上作一点20.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的高，角平分线B21.(本小题7.0分)

已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且CF22.(本小题9.0分)

某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元．

(1)求第一批大樱桃每公斤进价多少元？

(2)若以每公斤150元的价格销售第二批大樱桃，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于320元，剩余的大樱桃每公斤售价至少打几折(利润=售价−23.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB//OC，点B的坐标为(15,8)，点C的坐标为(21,0)，动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

(1)当t=2时，点M的坐标为

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−12023的倒数是−2023，

故选：A．

2.【答案】B

【解析】解：A.旋转180°，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.旋转180°，与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.旋转180°，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.旋转180°，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

3.【答案】B

【解析】解：A、若a>b，则−2a<−2b成立，原变形不成立，故此选项不符合题意；

B、若a>b，则a+c>b+c成立，原变形一定成立，故此选项符合题意；

C、若a>b，则ab>b2不一定成立，当b<0时原变形不成立，故此选项不符合题意；

D、若a>b，则a5>b5成立，原变形不成立，故此选项不符合题意；4.【答案】C

【解析】解：原式=2×(−3)x1+5.【答案】B

【解析】解：A、∠A+∠B=∠C，∠C=90°，是直角三角形，不符合题意；

B、∵设a=3x，b=4x，c=6x，(3x)2+(4x)2≠(6x)2，不是直角三角形，符合题意；

C、a2=6.【答案】D

【解析】解：分式x+5x(x−1)有意义，

则x(x−1)≠0，

解得：x≠0且x≠1．

故选：D．7.【答案】B

【解析】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，

∴白球所占的比例为1−1040=0.75，

设盒子中共有白球x个，则xx+5=0.75，

解得：8.【答案】C

【解析】解：A、菱形和正方形的对角线平分对角，原命题是假命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

C、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；

D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；

故选：C．

根据平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定判断即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定，难度不大．9.【答案】C

【解析】解：设∠B=x°，

∵DE是边AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=x°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠10.【答案】A

【解析】解：∵AE⊥AP，AE=AP=1，

∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAB=90°−∠BAP，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠PAD=90°−∠BAP，

∴∠EAB=∠PAD，

在△AEB和△APD中，

AE=AP∠EAB=∠11.【答案】m(【解析】解：原式=m(m2−16)

=m12.【答案】6

【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数是：360÷60=6，

故答案是：6．

由一个多边形的每一个外角都等于60°13.【答案】x<【解析】解：把y=−1代入y=−12x，

解得：x=2，

由图象可知，不等式kx+b>−12x的解集为：14.【答案】略

【解析】解：连接OP，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，

∴BC=OB2+OC2=82+62=10，

∵PE⊥AC，15.【答案】解：原式=[2a−1a(a−1)【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．

本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．16.【答案】解：原式=3+2−【解析】利用立方根的定义，绝对值的性质，负整数指数幂进行计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.【答案】解：3x>x−6①1−2x3≤x−42②

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．18.【答案】解：去分母得：x2−x+2=x(x−2)，

解得：x=【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：如图，点D即为所求作．

【解析】如图所示：过点A作BE的垂线，交BC于点D，点D即为所求

本题考查作图20.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵∠ACB=90°，CE【解析】根据题意和图形，可以求得∠CDM21.【答案】证明：

连接BD交AC于点O，

∵ABCD是正方形，

∴AO=CO，BO=DO，A【解析】利用菱形的判定定理进行证明．

本题考查了菱形的判定定理，理解特殊四边形之间的关系是解题的关键．22.【答案】解：(1)设第一批大樱桃每公斤进价为x元，则第二批大樱桃每公斤进价为(x+5)元，

依题意得：1200x×2=2500x+5，

解得：x=120，

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．

答：第一批大樱桃每公斤进价为120元．【解析】(1)设第一批大樱桃每公斤进价为x元，则第二批大樱桃每公斤进价为(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进大樱桃的数量是第一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设剩余的大樱桃每公斤售价打y折，根据利润=售价−进价结合第二批大樱桃的销售利润不少于320元，即可得出关于23.【答案】(2,8【解析】解：(1)∵点B的坐标为(15,8)，点C的坐标为(21,0)，动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个