2011执信对数函数文档

PAGEPAGE92.2对数函数2.2.1对数与对数运算【知识准备】①②③【概念形成过程】一、对数1、思考：（P62思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数.2、一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作.叫做对数的，N叫做.即:_______________(________________)两类对数①称为常用对数，常记为.②称为自然对数，常记为.3、对数的性质：①，_______②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，=_________基础练习1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645（2）____________（3）________________（4）（5）（6）____________基础练习2、求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）课本P64练习1、2、3、4做书二、对数的运算1、探究：对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如：设于是，得_________________________________同理，可以得对数运算的其它性质，自己试试对数运算的性质：如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）（3）基础练习3、用，，表示（1）（2）基础练习4、求下列各式的值.（1）（2）课本P68练习的第1，2，3题对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？换底公式：(a>0,a1)证明：3、两个较为常用的推论：1；2（a,b>0且均不为1）基础练习：课本P68练习4【典型例题】例1计算，_____，___________________=_____________例2求x的值：①②例3求底数：①,②例4求值（1）（2）（3）例5已知log189=a,18b=5,求log3645（用a,b表示）【课堂小结】【课后作业】课本P75B组1P82A3P83B2【分层训练】（下一页）一、判断下列式子是否正确。＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（7）（）（8）（）（字母均使式子有意义）二、求值1、2、4、已知log32=a,3b=5用a,b表示5、6、（1）计算：（2）若求m7、求下列各式的值（1）（2）8、若log83=p,log35=q,求lg59、设求证：三．实际应用问题（1）里氏震级计算问题（课本P66例5）（2）C-14测定测定问题（课本P66例6）2.2.2【知识准备】对数及对数的运算【概念形成过程】一、对数函数的定义由2.2.1例6知:考古学家利用估算出出土文物的年代.根据问题的实际意义知,对于每一个碳14含量P,通过对应关系都有唯一确定的年代t与之对应,所以_______是_________的函数从特殊到一般，得对数函数定义一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是________二、对数函数的图像与性质1．请完成下表，并在如图坐标系中画出函数的图象…0.5124681216……………2．观察、比较函数与的图象之间有什么异同？两个图象之间有什么关系？3．请完成下表，并在同一坐标系中画出函数的图象（用不同的颜色笔）…123591214……0.631.462.262.40…4．你能利用函数的图象画出的图象吗？试一试（用不同颜色笔）。5.归纳总结对数函数在及两种情况下的图象与性质图象yOxyOx性质（1）定义域：（1）定义域：（2）值域：（2）值域：（3）过定点：（3）过定点：（4）单调性：（4）单调性：（5）当时，当时，（5）当时，当时，规律一般地，在同一坐标系下画出的图象一般地，在同一坐标系下画出的图象（1）当时，总有（1）当时，总有（2）当时，总有（2）当时，总有（3）当时，总有（3）当时，总有对数函数底数（）越，当时，其函数值得越快对数函数底数（）越，当时，其函数值得越快【典型例题】例1：求下列函数的定义域（1）（2）（＞0且≠1）(3)(4)例2.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）(4)【课堂反馈】1．求下列函数的定义域（1）（2）2．比较大小（1）（2）,,（3）3．（1）已知＜＜0，按大小顺序排列m,n,0,1_______________（2）已知，则的取值范围是___________________【课堂小结】【课后作业】课本PP74A7、A10；P75B2；P82A5、6学评或二教2.2.2对数函数及其性质（二【知识准备】对数函数的图像与性质【概念形成过程】在指数函数中，为自变量，为因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.结论：______________________________________在同一平面直角坐标系中，画出的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？此结论对于＞0成立吗？反函数的概念________________________________________________________________(课本P73)基础训练1已知函数的反函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.D.基础训练2若函数是函数的反函数，且，则（）A．B．C．D．【典型例题】例1．判断下列函数的奇偶性（1）（2）例2．求函数的定义域、单调区间及最小值.变式训练：函数f(x)=log2(－x2+2x)的单调递增区间是_____.最大值是____例3（1）求函数的最小值（2）已知，试求函数的最大值和最小值例4（1）已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为．（草图如右）（2）已知函数在上是的减函数，则的取值范围是（）A．（0，1）B.（1，2）C.(0,2)D例5实际问题【课堂小结】【课后作业】P75B4、5P82A8B1、2、3【分层训练】学评或二教2.3幂函数的图象与性质研究【知识准备】【概念形成过程】一、幂函数的定义阅读课本P77，完成思考题从特殊到一般一般地，函数叫做幂函数，其中________是自变量，______是常数；类比指数函数的定义：函数__________________叫做指数函数.幂函数与指数函数的区别与联系在哪里？2.概念辨析：(1)在函数中，哪几个是幂函数？哪几个是指数函数？①②③④⑤⑥⑦⑧(2)①已知幂函数的图象过点，试求这个函数的解析式，并求②已知指数函数的图象过点，试求这个函数的解析式，并求二、幂函数的图象与性质对于幂函数，我们只讨论时的情形.1．自行列表，在同一坐标系中作出(先用铅笔)幂函数的图象，图象的旁边注明解析式；不同的图象用不同的颜色笔加以区分.2．将你的作图与同组的伙伴沟通，交流，并填下表：(请再次领会：数形结合、类比概括的思想方法)定义域值域奇偶性_____函数_____函数______函数_____________函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数，在上是___函数在上是______函数在上是___函数公共点通过图象与上表，可得：（1）的图象都过点；（2）函数是奇函数，函数是偶函数；（3）在区间上，函数是增函数，函数