七年级数学上册第一次月考难点特训（三）和绝对值的化简有关的压轴题（原卷版）

/第一次月考难点特训（三）和绝对值的化简有关的压轴题1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）用“>”或“<”填空：_________0，ac_________0，abc_________0，____________0．（2）求代数式的值．2．已知，数在数轴上的位置如图所示：（1）化简：；（2）若，化简：．3．有理数、在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“<”连接、、、（2）化简：（3）若，且，求的值．4．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足，求的值．解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即，，时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：；综上所述：的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，，且，求的值；（2）已知a，b是有理数，当时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，，．求的值．5．解答下列问题（1）若有理数、满足，且，求的值．（2）已知有理数、、的在数轴上的位置如图所示，请化简：．6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b____0，a－c____0，b－c____0；(2)|b－1|＋|a－1|＝____；

(3)化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|．7．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且（1）求和的值（2）化简：8．已知，两点在数轴上表示的数为和，，均为数轴上的点，且．（1）若，的位置如图所示，试化简：；（2）如图，若，，求图中以，，，，这5个点为端点的所有线段（无重复）长度的和；（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，且，试求点所对应的数．9．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；（2）用合理的方法进行简便计算：（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．10．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d．（1）若c与d互为相反数，则a________；（2）若d2b8，那么点C对应的数是________；（3）若abcd0，ab0求的取值范围．11．数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为，其中，，如图所示．（1）若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值．（2）原点在两点之间，求的值．（3）若是原点，且，求的值．12．已知点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，且，现将点，之间的距离记作，定义．（1）_________________．（2）设点在数轴上表示的数是，，求的值．13．已知，求的最大值和最小值．14．(1)有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：；(2)两个非零有理数a，b满足=2a－3b，求的值．15．已知a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|＜|c|．(1)abc0，c＋a0，c－b0(请用“＜”，“＞”填空)；(2)化简：|a－b|－2|b＋c|＋|c－a|．16．如果，则的值是__________.17．已知，化简：18．a、b、c三个