深圳深圳市福田区新洲中学中考数学规律压轴选择题专题

一、规律问题数字变化类1A．729B．550C．593D．738C答案：C解析：【分析】xyx+y结合题意，根据数字规律，分别计算得和的值，从而得到的值．【详解】根据题意，得：x88165y8x88658528∴xy65528593C故选：．【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解．2．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，，…第n个数记为1an，若a1＝﹣，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的a倒数，则值22019为（）3．22D．31．﹣ABC．32C答案：C解析：【分析】a1，a，a3，a1，a22，根据先分别求出1以上算式得出规律，即23232345可得出答案．【详解】11212…1112解：a1＝﹣，a2＝＝，a3＝＝3，a4＝＝﹣，a5＝，，1132133223∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝3，C故选：．【点睛】32观察图表可以发现：最上方的数字是连续奇数、、，；左下方的数字为，，0=+，；最后根据右下方的数字左下方的数字最上方的数字解答即可．则2n-1=21222左下方的数字为：，，，；012B故选：．【点睛】本题考查了数字的变化类规律题，解题的关键在于根据图表观察、归纳数字变化的规律并1所示的规律排成一个数阵，3A．10101B．10001C．399D．398A答案：A解析：【分析】n观察图形，依次得到每一个拐弯处的数字与拐弯数的个数之间的关系，得到相应规律，代入计算即可．【详解】11+1=2解：第个拐弯处：21+1+1=3第个拐弯处：31+1+1+2=5第个拐弯处：41+1+1+2+2=1+(1+2)×2=7第个拐弯处：51+1+1+2+2+3=1+(1+2)×2+3=10第个拐弯处：61+1+1+2+2+3+3=1+(1+2+3)×2=13第个拐弯处：71+1+1+2+2+3+3+4=1+(1+2+3)×2+4=17第个拐弯处：……2001+1+1+2+2+3+3+…+99+99+100+100第个拐弯处：=1+(1+100)×100÷2×2=10101A故选：【点睛】本题考查数字的变化规律；得到第n(n为奇数)个拐弯处=1+[1+2+3+…+(n+1)÷2]×2+(n+1)÷2,第n(n为偶数)个拐弯=1+1+1+2+2+…+n÷2+n÷2的规律是解决本题的关键．5．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退2步的程序运动，设该3机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机器人在数xnn轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（3）x3；（2）x1xx；357677xxx其中，正确结论的个数是（）20182019（4）x103；（5）104A．1个B．2个C．3个D．4个C答案：解析：C【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根（）和（2），显然正确；x=15+1=16，77÷5=15……21据此规律即可推导判断：（3）中，76÷5=15……1误；，故，故x=15+2=171617，＜，故错7677（4）中，103÷5=20……3错误；，故x=20+3=23，104÷5=20……4x=20+2=22，23＞22，故，故104103（5）中，2018÷5=403……3故正确．x，故=403+3=406，2019÷5=403……4x=403+2=405，故，20192018故选：C．【点睛】本题考查的是归纳探索能，力确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．

a2a5a8．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，（），按此规律排a116…a≠025101710列下去，这列数中的第个数是（）a23．63a26．a29．101a32ABCD．10180C答案：C解析：【分析】n根据题目中的数字，从分子和分母两个角度总结规律，从而推出第个数的形式，然后代入n=10即可得出结论．【详解】n首先观察出符号依次交替，则第个数的符号可表示为1n，部分依次增加3，则第个数的n解：然后对于分子，可观察得出分子的指数分子为a，3n1nn1可总结出第个数的分母为，2最后对于分母，a3n1表示为：∴n第个数1，，nn213101a29当n=10时，1a101021101C故选：．【点睛】本题考查数字变化类规律探究，分别从不同角度总结变化规律是解题关键．7．任意大于1的正整数的“”三次幂均可分裂成个连接奇数的和，如：，235mm3337911，4313151719，按此规律，若m分裂后，其中一个奇数是…32021，则的值是（）mA．46B．45C．44D．43B答案：B解析：【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达2021再求出奇数的是31010从开始的第个数，1007然后确定出所的在范围即可得式，解．【详解】∵23解：底数是的分裂成2个奇数，底数为的分裂成3个奇数，4底数为的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，(m2)(m1)所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，2∵2n+1=2021，n=1010，∴31010奇数是从开始的第个奇数，(442)(441)989,(452)(451)1034，∵∴22101045第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，m=45即．B故选：．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．8．如图，正方形ABCD的边长为，其1面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，S1S…面积标记为，，按照此规律以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其2继续下去，则S2018的值为（）1．1．1．1ABCD．22018222201920162017B答案：B解析：【解析】【分析】S根据题意求出面积标记为的等腰直角三角形的直角边长，得到S2，同理求出S3，根据规2律解答．【详解】∵正方形ABCD的边长为，12∴S面积标记为2的等腰直角三角形的直角边长为，22211S则＝2222112等腰直角三角形的直角边长为＝，222×2S面积标记为的31211S则＝32422……1则的值为：，S2B故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，根据勾股定理求出等腰直角三角形的边长是解题的关键．9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个1数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左n数，且两端的往右数）为（）1．601．1681．2521．ABCD280B答案：B解析：【分析】111根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代n2nn1入即可得出答案．【详解】111的结果再乘，n解：根据给出的数据可得：第行的第三个数等于n2nn1182881168；111则第8行第3个数（从左往右数）为B故选：．【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过阅读题意归纳总结有关规律再运算是解题关键．10．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所2020填整数之和都相等，则第个格子中的数为（）4bc2－3……aA．4B．2C．－3D．无法确定A答案：第个数是-3可得b=-3，93然后找出格子中的数每个为一个循环组依次循环，再用余数的情况确2020除以3，根据【详解】∵，，故选：A．【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列题规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解的关键．二、规律问题算式变化类根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（）．A．B．n21n22n23n24D．C．C答案：【分析】观察数阵排列，可发现各数的连续自然数，行数中的数被开方数是从1开始的2是行数的n-1倍，求出行的数n-3个字个数字个数，再加上从左向右的第数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的C解析：【分析】1观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从开始的连续自然数，行数中的数字个数是行2n-1n-3数的倍，求出行的数字个数，再加上从左向右的第个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．【详解】n-12+4+6+…+2n-1nn-1（）＝（），由图中规律知，前（）行的数据个数为∴nnn≥4n-3第（是整数，且）行从左向右数第（）个数的被开方数是：（）＝nn-1+n-3n-23，∴nnn≥4n-3第（是整数，且）行从左向右数第（）个数是：n32C故选：．【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解．12．观察下列各式及其展开式：ab2a2abb2；2aba33a2b3ab2b3；ab4a4a3b6a2b24ab3b4；34ab5a45a4b10a3b210a2b35ab4b5…，请你猜想ab11的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66C答案：【分析】利用所的各给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数．【详解】解：依据规律可得到：1第三项的系数为，第三项解析：C【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数．(ab)11【详解】解：(ab)2a2abb22ab()333aababb3223(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5依据规律可得到：(ab)2第三项的系数为，1312，第三项的系数为(ab)3(ab)4第三项的系数为6123，91010(101)(ab)1155．第三项的系数为：1232C故选：．【点睛】本题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键．13．把1，，，，，的234…2016每一个数的“”“”前面任意填上＋号或－号，然后将它们相()加，则所得结果为A．偶数为偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时A答案：【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】2016因为相邻两个数的对，则和与差都是奇数，且是从1开始到，共有1008所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．A故选：．【点解析：A【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】2016因为相邻两个数的对，则所得的结果和与差都是奇数，且是从1开始到，共有1008肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．A故选：．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．14．观察下列单项式：2x,22x2,23x3,24x4,,219x19,220x20,，则第个单项式是n（）B．(1)n2(1)2nxnD．n1A2x．C2x．nxnnnnnB答案：【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符-1n2nxn号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（），字母变化规律是．【详解】因为第一个单项式是；第二个单B解析：【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶-12字变化规律是（），字母变化规律是．nnx数项符号为正，数n【详解】因为第一个单项式是2(1)21x1；x1第二个单项式是(1)22x2；22x22第三个单项式是23x3(1)23x3，3…，x(1)2．n所以第个单项式是nnnB故选：．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．11a11215．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1a≠11的差倒数是1121a=2a．如果﹣，是的差倒数，是的差倒数，是a3的aaaa121324差倒数…依此类推，那么1a+a2+…+a109的值是)(A．8B．﹣8C．6D．﹣6B答案：【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，a1=-2，，，a4=-2，…，则，∴a1+a2+…+解析：B【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，a1=-2，11a21(2)3，111332，a3a4=-2，…，则aaa2131，632123∴a1+a2+…+a109=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a+…+（a106+a107+a108）+a1096）136(2)=6=-6+（-2）-8，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．16．如图，已知ABC的面积是12，BC6，点E，I分别在边AB，AC上，在边nBC上依次作了个全等的小正方形，DEFG，GFMN，，KHIJ，则每个小正方形12．2n312．512D．2n3ABCD答案：【分析】x设正方形的边长为，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况.下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可【详解】当作了1个正方形时，如图所示，过A作AM⊥BC，垂足为M，交D解析：【分析】x设正方形的边长为，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可.【详解】当作了1个正方形时，如图所示，过A作AM⊥BC，垂足为M，交GH于N，∴∠AMC=90°，∵EFGH四边形为正方形，∴GH∥BC，GH=GF，GF⊥BC，∴∠AGH=∠B，∠ANH=∠AMC=90°，∵∠GAH=∠BAC，∴△AGH~△ABC，∴AN:AM=GH:BC，∴s6AM12，2∴AM=4，GH=x设，∵GF=NM=GH，∴AN=AM−NM=AM−GH=4x，x4x∴，64125，∴x同理，当n2时，根据正方形性质可得：DN=2DE，∴2DN4DEBC，4∴DN127，12以此类推，当为第个正方形时，每个小正方形边长为：，n2n3D.故选：【点睛】本题主要考查了正方形性质以及相似三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．观察下列各式：，，，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102C答案：【详解】试题分析：根据给出的式子得出一般性的规律，从而得到答案.考点：规律题C解析：【详解】试题分析：根据给出的式子得出一般性的规律，从而得到答案.考点：规律题1813．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所n数，此三角形称为杨辉三角．根据杨辉三角设ab“”“”n，则的值为（）2020a，若2x1010n123B2x2．D2020x．A．2x22C．2020x2B答案：【分析】2②-①由的展开式中各项系数的和为求出，可知，设，两边都乘得，由得，由，利用幂的乘方变形后代入即可．【详解】∵解：的展开式中各项系数的和为，，，设，∴，∴②-①得，∵B解析：【分析】由aba的展开式中各项系数的和为求出nna=120，a21,a422a2n，可知012naaaa=21+22+23++22020S21+22+23++22020①，两边2020，设123202022S都乘得202022+23+24+22021②②-①，由得S22021-21=220212，由202022x22即可．S2221010x，利用幂的乘方变形后代入210102020【详解】a解：abn的展开式中各项系数的和为，n∵a=120，a11221,a121422a2n，012naaaa=21+22+23++22020，1232020S21+22+23++22020①，设2020∴2S22+23+24+22021②，2020∴②-①得S22021-21=220212，2020∵21010x，∴S2222x2．2101022020B．故选择：【点睛】本题考查杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，掌握杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和的方法，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，关键是利用倍乘算式再相减方法化简数列的和．11a11a1，，ax1(x0且x1)a,a3…a1an19．已知，，则2112n1a2020等于（）1．x．A．xB．x+1CDxx1B答案：【分析】把a1代入确定出a2，进而求出a3，，a4找出结果的规律，判断即可．【详解】a1=x+1解：把代入得：，依此类推，以循环，∵2020÷3=673…1，则a2020=x+1．解析：B【分析】把a1代入确定出a2，进而求出a，，a找出结果的规律，判断即可．34【详解】a=x+1代入得：解：把111(x1)1,a11(1)xx1a2,a4x1，xxx131x11xxx1循环，x依此类推，以1,,∵2020÷3=673…1，则=x+1．a2020B故选：．【点睛】此题考查了分式的混合运算，探索与表达规律．熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式；11121342213593213571642135792552135759（）请用上面得到的规律计算：D．625解答下列问题：A．901B．900C．961B答案：【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．【详解】观察以下算式：发现规律：，∵2n-1=5913571642135792552132n1n2，发现规律：n=30∴1357...59302900，B故选：．三、规律问题图形变化类13角形，从左起第1个等边三均为等边三角形的边长记为角形的边长记为a2，以此类推．若，则a2015=（）OA=11A2．2013B2．2014C2．2015D2．2016B解析：【详解】∵△ABA解：2是等边三角形，11∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∵∠MON=∠1=30°，∴A1B1∥A2B2∥ABBA∥BA，，1a4=8a1=8a=16a，1，以此类推：a20152014．=2故选B．，，进而发现解题规律415122．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图有7张黑色正方形纸片…按此规律排列下去，图⑩中③黑色正方形纸片的张数为（）A．17B．19C．21D．23解析：C【分析】设第n（n为正整数）个图形有a张黑色正方形纸片，根据各图形中黑色正方形纸片张数n“an=2n+1”，再代入n=10即可求出结论．的变化，可找出变化规律【详解】解：设第n（n为正整数）个图形有an张黑色正方形纸片．123∴an=2n+1，∴a=2×10+1=21．C故选：．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化1第③个图由个圆组成，，…先观察前几个图形，找到规律，用含有n的代数式将规律表示出来，然后算第⑧个．以将整个图形分成三部分看，上面部分整体和中间一行以及下面部分整体，123n1个圆，有n第个图形有所以第n个整个图形中有n2n1个圆，n8，解得第⑧个图形中有71个圆．令A故选：．本题考查找规律，的规律表示出来．解题的关键是能够用含有n的代数式将图形③n三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，15由题意易得第一个图形三角形的个数为个，第二个图形三角形的个数为个，第三个图9n…..∴C故选．．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个123…nn小正方形表示一块地砖，如果按图、图、图的次序铺设地砖，把第个图形用图2021块数多（）表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的A．8089B．8084C．6063D．14147A解析：【分析】由图形可小正方形【详解】知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+53n）块，黑色小正方形有块，由此得出白色4n+5比黑色小正方形多块，依此代入数据计算即可．1123块黑色小解：由图形可知：第个图形块白色小正方形，正方形，正方形，正方形，219第个图形个白色小6块黑色小正方形，326第个图形个白色小9块黑色小正方形，则图∴正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有块ⓝ的白色小3n7n+5）-3n=4n+5块白色小正方形比黑色小正方形多（当n=20214n+5=4×2021+5=8089时，．A故选：．“”本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着层数增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．217．携带着公斤珍贵月壤的嫦娥五号返回器于年月日凌晨时分，降落1“间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示，两个星球之间的路径只星际之间的路径有6条，，按此规律，则D．38条解析：A且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之1间空间跳跃的路径的条数的变化，可得出变化规律（）（n为正整数，“”且n2），再代入n=10即可求出结论．n≥2”【详解】设个星球之间的路径有an条（n为正整数，n且n≥2）．解：111，42a=×2×1=1a=×3×2=3a=×4×3=6，，…观察图形，可知：，23221∴an=nn-1（）（n为正整数，n≥2且），21∴a10=2×10×9=45．A故选：．【点睛】“”本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间空间跳跃的路径的条数的变1化，找出变化规律（）（n为正整数，“a=nn-1且n≥2”）是解题的关键．n227．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，，（，……nn≥2n且是整数）条直线相交最多能有（）B．个交点nn1个交点D．个交点2D解析：【分析】nn1最多有的交点个数公式：21根据题目中的交点个数，找出n条直线相交【详解】21解：条直线相交有个交点；3456…1+2=3个交点条直线相交有；1+2+3=6条直线相交有个交点；1+2+3+4=10条直线相交有个交点；1+2+3+4+5=15条直线相交有个交点；11+2+3+4+…+（n-1）=nn12n条直线相交有D故选：【点睛】n本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最nn1个交点．1多有2ABAABAB，在AB28．如图，在第一个中，B20，C上取一点，延长AA1111到A，使得AAAC，得到第二个AAC；在AC上取一点2D，延长AAA12到，1211232使得AAAD；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三A2324角形的顶角的度数为（）A170．175．10．5D．BCA解析：【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EAA3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．4【详解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，180B=80°，∵A1A2=AC∠BAA