交变电流的描述

3.2交变电流的描述模块一知识掌握知识点一周期和频率【情境导入】如图为我国照明电路的u－t图像．(1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式．答案(1)我国照明电路的周期为0.02s，频率为50Hz，每秒电流方向改变100次．(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝eq\f(2π,ω)，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn.【知识梳理】1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．2．频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．3．周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.（2021秋•丹东期末）某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，磁通量Φ随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（）A．1s内线圈中电流方向改变50次 B．t＝0时，线圈平面与中性面重合 C．t＝时，磁通量变化率的绝对值为40πWb/s D．t＝时，线圈中的感应电流最大【解答】解：A、交变电流的周期为，频率为50Hz，每个周期电流方向变化两次，1s内线圈中电流方向改变100次，A错误；B、t＝0时，磁通量等于零，线圈平面与磁感线平行，与中性面垂直，B错误；C、由图可知，t＝时，穿过线圈的磁通量为零，则磁通量变化率的绝对值最大，此时电路中的瞬时电流达到最大值，根据交流电最大值的表达式，则：Em＝nBSω根据法拉第电磁感应定律：Em＝nΔΦ其中：ω=2πT，Φm解得ΔΦΔt=40πWb/s，故D、由图可知t＝时，磁通量最大，线圈与磁感线垂直，线圈中的感应电流等于零，故D错误。故选：C。知识点二峰值和有效值【情境导入】1.如图是通过一个R＝1Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．(1)试计算0～1s内电阻R中产生的热量．(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热量，这个电流是多大？答案(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J.(2)根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得I＝eq\r(10)A.2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把标有“6V2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏．交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值为6V，而标有“6V2W”的小灯泡中的6V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏．电容器所能承受的电压的最大值为6V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿．【知识梳理】1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值．3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系E＝eq\f(Em,\r(2))＝Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝Im【重难诠释】1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．(1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq\f(Em,R＋r)，Um＝ImR.(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值．(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝eq\f(Em,\r(2))＝Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝Im.(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值．说明(1)E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．（2023春•南开区期中）如图1所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t变化的规律如图2所示。已知线圈匝数为20匝，则下列说法正确的是（）A．线圈转动的角速度为2rad/s B．时，线圈所在平面与中性面垂直 C．100s内，线圈中电流方向改变50次 D．感应电动势的最大值为4π（V）【解答】解：A、由图乙可得交流电的周期T＝2s，故线圈转动的角速度ω=2πT=B、时，穿过线圈的磁通量最大，此时线圈位于中性面位置，故B错误；C、一个周期内电流的方向改变2次，100s内含50个周期，故电流方向改变次数为2×50次＝100次，故C错误；D、感应电动势的最大值Em＝NBSω＝NΦmω＝20××πV＝4πV，故D正确；故选：D。（2023春•扬州期中）如图是某无线充电接收端电流经电路初步处理后的i﹣t图像，则该交变电流的有效值为（）A．26A B．5A C．6A D【解答】解：由图可知，该交流电的周期为3s，设该交流电的有效值为I有，根据有效值的定义有I代入数据，有(解得：I有=26A，故故选：A。（2023春•滁州期中）如图是一交变电流的i﹣t图像，则该交变电流的有效值为（）A．3A B．4A C．433A 【解答】解：设交流电电流的有效值为I，周期为T＝3×10﹣2s，电阻为R，则有：I2RT＝（Im2）2R×T3+I代入数据解得：I=2303A，故故选：D。（2023春•宁波期末）如图甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n、面积为S、总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴oo′做角速度为ω的匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表。图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像，下列说法中正确的是（）A．从t1到t3这段时间穿过线圈磁通量的变化量为2nBS B．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBSω C．从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为nBSRD．电流表的示数为nBSω【解答】解：A、t1时刻和t3时刻，线框产生的感应电动势最大，穿过线框的磁通量为零，则从t1到t3这段时间内，穿过线圈磁通量的变化量为0，故A错误；B、t3时刻线框产生的感应电动势最大，为Em＝nBSω＝nΔΦ则磁通量的变化率为ΔΦΔt=故B错误；C、从t3到t4这段时间平均感应电动势为E=nΔΦΔt由闭合电路欧姆定律得：I通过电阻R的电荷量为q=I联立解得：q=故C错误；D、电流表的示数为有效值，为I=故D正确。故选：D。知识点三正弦式交变流的公式和图像【知识梳理】1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin

eq\f(2π,Τ)t，i＝Imsin

eq\f(2π,T)t.3．正弦式交变电压的图像如图所示（2023春•荔湾区期末）一台小型发电机与电压表V、小灯泡按图甲所示电路连接，发电机产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示。发电机线圈电阻不能忽略，则​（）A．在t＝时，线圈磁通量为0 B．电压表V的示数为36V C．发电机产生的感应电动势的表达式为e＝362sin100πt（V） D．1s内流过小灯泡的电流方向改变50次【解答】解：A、由图像得，t＝时，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，故A错误；B、由图像得，感应电动势峰值为Em＝362V电动势的有效值为E=Em2电压表的示数为U=RR+rE故B错误；C、线圈转动的角速度为ω=2πT=则发电机产生的感应电动势的表达式为e＝Emsinωt＝362sin100πt（V）故C错误；D、交流电的频率为f=1T=一个周期内电流方向变化两次，则1s内电流方向完成周期性变化的次数为50次，故D正确。故选：D。（2022秋•葫芦岛期末）如图甲所示，100匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若外接电阻的阻值R＝9Ω，线圈的电阻r＝1Ω，则下列说法正确的是（）A．t＝时通过线圈的磁通量为零 B．t＝时线圈恰好垂直中性面 C．电压表的示数为452D．线圈中产生的感应电动势表达式e＝100sin40πt（V）【解答】解：AB．根据乙图知t＝时感应电动势为0，此时线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故AB错误；C．由图可知电动势的最大值为100V，则感应电动势的有效值为U=Em2=1002V=50D．根据乙图可知，线圈的转动周期为T＝4×10﹣2s，可得线圈中产生的感应电动势表达式为e=Emsinωt(V)=故选：C。（2023春•安徽期中）图甲为交流发电机示意图，线圈abcd在匀强磁场中绕固定轴OO'沿顺时针方向匀速转动。已知线圈的匝数为N，线圈的电阻为r，定值电阻为R，产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙。若电表均为理想交流电表，下列说法中正确的是（）A．1s内线圈通过中性面12tB．穿过线圈的磁通量最大为t0C．电压表的读数为RED．一个周期内通过电流表的电量为2【解答】解：A、由图可知，交变电动势的最大值为E0，周期为2t0。一个周期内矩形线圈通过两次中性面，所以1s内线圈通过中性面1t0次，故B．根据感应电动势的最大值E0＝NBSω＝NΦmω其中ω=可得穿过线圈的磁通量最大为Φm=t0EC、电压表的读数是路端电压的有效值，所以U=2RED、根据q=It=NΔΦR+r，在一个周期内，磁通量的变化为0，所以通过电流表的电量为故选：B。知识点四电感和电容对交变电流的影响1.电感器对交变电流的阻碍作用(1)感抗：电感器对交变电流阻碍作用的大小.(2)影响因素：线圈的自感系数越大，交流的频率越高，感抗越大.(3)感抗的应用类型区别低频扼流圈高频扼流圈自感系数较大较小感抗大小较大较小作用通直流、阻交流通直流、通低频、阻高频2.电容器对交变电流的阻碍作用(1)容抗：电容器对交变电流阻碍作用的大小.(2)影响因素：电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小.(3)作用：“通交流，隔直流；通高频，阻低频”.（2023春•阎良区期末）如图所示，甲、乙是规格相同的灯泡，A、B两端加直流电压时，甲灯正常发光，乙灯完全不亮；当A、B两端加上有效值和直流电压相等的交流电压时，甲灯发出微弱的光，乙灯能正常发光。下列说法正确的是（）A．与甲灯串联的元件X是电容器 B．与乙灯串联的元件Y是电阻 C．与甲灯串联的元件X是电感线圈 D．与乙灯串联的元件Y是电感线圈【解答】解：当A、B两端加直流电压时，甲灯正常发光，乙灯完全不亮，说明乙支路为开路，根据电容器的特性可知乙灯串联的元件Y可能是电容器；当A、B两端加上有效值和直流电压相等的交流电压时，甲灯发出微弱的光，根据电感线圈的特性可知与甲灯串联的元件X是电感线圈；当A、B两端加上有效值和直流电压相等的交流电压时，乙灯能正常发光，根据电容器的特性可知与乙灯串联的元件Y是电容器；综上分析可知，故C正确，ABD错误。故选：C。（2023春•湟中区校级期末）如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C分别串联一个灯泡后，并联接在交流电源的两端，三盏灯亮度相同。要使灯泡L1变亮、灯泡L2变暗，下列措施中可行的是（）A．只减小交流电的电压 B．只增大交流电的电压u C．只减小交流电的频率 D．只增大交流电的频率【解答】解：与灯泡L1串联的是电感线圈，根据感抗公式XL＝2πfL，要使灯泡L1变亮，应减小感抗，即减小f或L，或同时减小f或L；与灯泡L2串联的是电容器，根据容抗公式XC=12πfC，要使灯泡L2变暗，应增大容抗，即减小f或C，或同时减小增大交流电的电压，灯泡L1、灯泡L2、灯泡L3都变亮。综上分析，故ABD错误，C正确。故选：C。（2023•皇姑区校级模拟）在如图所示的电路中，L是直流电阻可以忽略的电感线圈，电流计G可视为理想电表，先将开关S置于a处，待电路稳定后将开关S移至b处同时开始计时，电感线圈L和电容器C组成振荡电路，其振荡周期为T。下列说法正确的是（）A．开关S刚移至b处，电流计G中将有从左向右的电流经过 B．0～T4过程中，电容器C．t=T4时刻，电感线圈LD．3T4～T【解答】解：A．开关S置于a处时，电容器C上极板接电源正极，开关S移至b处瞬间，电容器C开始放电，电流计G中将有从右向左的电流经过，故A错误；B．0～T4过程中，电容器C放电，带电量qC．t=T4时刻，电容器放电完毕，电容器极板上没有电荷，电场能全部转化为磁场能，所以此时电感线圈L中磁场能最大，故D．3T4～T过程是电容器充电过程，此时电路中的电流逐渐变小，所以电流计G故选：C。模块二巩固提高（2023春•西城区校级期末）交流发电机在t＝0时刻的示意图如图所示，其中滑环K与线圈AB边相连，滑环L与线圈CD边相连，流过电阻的电流瞬时值表达式为i＝20sin（100πt）（A）。下列说法正确的是（）A．t＝0时刻通过线圈的磁通量为零 B．t＝0时刻线圈产生的感应电动势为零 C．t＝0时刻交流电流表的示数为零 D．线圈的转速为100r/s【解答】解：AB、t＝0时刻线圈与磁场方向垂直，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，线圈产生的感应电动势为零，故A错误、B正确；C、交流电流表的示数为有效值，则t＝0时刻交流电流表的示数不为零，故C错误；D、由i＝20sin（100πt）（A）得，线圈转动的角速度ω＝100πrad/s则线圈的转速n=ω2π=故D错误。故选：B。（2023春•扬州期中）一个矩形线框在匀强磁场中绕轴匀速转动，产生的正弦式交流电电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．线框绕轴转动的角速度为10rad/s B．该图像是从线框处于中性面时开始计时的 C．0～内，该交变电流的平均值为5V D．一个周期内电流方向改变1次【解答】解：A、由题图可知，电动势的变化周期T＝，则线框绕轴转动的角速度为ω=2πT=2π0.2rad/s＝10B、t＝0时刻电动势的瞬时值为零，线框的磁通量最大，可知该图像是从线框处于中性面时开始计时的，故B正确；C、由题意可得电动势最大值Em＝10V，则有Em＝BSω＝10V0﹣内，该交变电流的电动势平均值为E联立解得：E=20πD、线圈每次通过中性面时电流要改变一次，一个周期内线圈通过中性面2次，则一个周期内电流方向改变2次，故D错误。故选：B。（2023春•如皋市校级月考）通过某交流电流表的电流i随时间t变化的关系如图所示，该电流表的示数是（）A．32A B．42A C．522A【解答】解：交流电流表的示数为电流的有效值。设该交流电电流有效值为I，周期为T。根据有效值的定义得I2RT＝（42）2R•T2+（32）2R解得：I＝5A则该电流表的示数为5A，故ABC错误，D正确。故选：D。（2023春•成都期末）图（a）为某研究小组的自制交流发电机结构简图。某次实验中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，利用示波器测出其产生的正弦交流电电压u随时间t变化关系如图（b）所示，线圈及导线电阻不计，若想用此发电机产生“220V、50Hz”的交流电，下列操作正确的是（）A．仅调节线圈的匝数为原来2倍 B．仅调节线圈的面积为原来2倍 C．仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来22倍D．仅调节线圈匀速转动的转速为原来2倍【解答】解：由图像得，交流电电动势的峰值为Um＝1102V周期为T＝则频率为f=1T=交流电的峰值公式为Um＝NBSω“220V、50Hz”的交流电的峰值为Um′＝2202VA、若仅调节线圈的匝数为原来2倍，则交流电的峰值变为原来的两倍，即为2202V，交流电的频率不变，为50Hz，可以产生“220V、50Hz”的交流电，故A正确；B、若仅调节线圈的面积为原来2倍，则交流电的峰值变为原来的2倍，即为220V，交流电的频率不变，为50Hz，不能产生“220V、50Hz”的交流电，故B错误；C、若仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来22倍，则交流电的峰值变为原来的22倍，即为440V，交流电的频率不变，为50Hz，不能产生“220V、50Hz”的交流电，故D、若仅调节线圈匀速转动的转速为原来2倍，由ω＝2πn得，线圈转动的角速度变为原来的两倍，则交流电的峰值变为原来的两倍，即为2202V，由f=1T=ω2π得，交流电的频率变为原来的两倍，为100Hz，不能产生“220V故选：A。（2023春•番禺区期末）某小组用图a的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图b所示，则（）A．该交变电流的周期为t0 B．该交变电流的频率为2t0 C．该交变电流的有效值为22D．该交变电流的峰值为2【解答】解：A、由图像得，该交变电流的周期为2t0，故A错误；B、该交变电流的频率为f=故B错误；CD、由图像得，该交变电流的峰值为Im，则该交变电流的有效值为I=Im故C正确，D错误。故选：C。（2023春•重庆期末）如图所示，单匝矩形闭合线框abcd的bc边位于竖直虚线OO′处，整个空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，该线框可绕虚线OO′在水平面内以角速度ω匀速转动。该线框电阻为R，长度bc＝2ab＝2l，则该线框的电功率为（）A．4B2l4ω2R B．3B【解答】解：线框绕虚线OO′在水平面内以角速度ω匀速转动，该线框的电动势最大值E有效值E=该线框的电功率为P=联立解得P=故C正确，ABD错误。故选：C。（2023•沧州一模）如图所示，面积为S、电阻为R的单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中（cd边右侧没有磁场）。若线框从图示位置开始绕与cd边重合的竖直固定轴以角速度ω开始匀速转动，则线框旋转一周的过程中，下列说法正确的是（）A．线框中感应电动势的最大值为BSω2B．线框中感应电动势的有效值为BSω2C．线框中感应电流的有效值为BSω2D．从图示位置开始转过π6的过程中，通过导线某横截面的电荷量为【解答】解：A．线框中产生感应电动势的最大值Em＝BSω故A错误；BC．由有效值的定义得(可得E有=故B正确，C错误；D．线框转过π6后，此时线框的有效面积为根据q=可得通过某横截面的电荷量为q=故D错误。故选：B。（2023•龙凤区校级模拟）为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示，浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，匝数为100匝，线圈处磁感应强度B＝，线圈的直径d=2m，把线圈与阻值R＝8A．浮筒在竖直方向上下振动的频率为 B．发电机的输出功率为 C．小灯泡的额定电压为4V D．浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为0.4【解答】解：A、由图乙可知交变电流的周期为T＝，则交变电流的频率为f=1浮筒在竖直方向上下振动的频率与交变电流的频率相同，即浮筒在竖直方向上下振动的频率为，故A正确；BC、由乙图可知，感应电动势最大值为Em＝42V，感应电动势有效值为E=E根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流有效值为I=E由此时小灯泡正好正常发光，小灯泡的额定电压为U＝IR＝×8V＝发电机输出功率为P＝UI＝×＝，故B正确，C错误；D、由Em＝NBLvm，解得浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为vm=E故选：C。（2023春•南岗区校级月考）甲、乙、丙三图中各段曲线均为正弦曲线的一部分，关于四图，下列说法正确的是（）A．图甲中电流的峰值为2A，有效值为2A，周期为5s B．图乙中电流的峰值为5A，有效值为2.52AC．图丙中电流的峰值为2A，有效值为2A D．图丁中电流的最大值为4A，有效值为2A，周期为2s【解答】答：A、图甲中电流的峰值为2A，有效值为I1=22A=2A，周期为B、乙中电流的峰值为5A，有效值为I2=52A=C、丙中电流的峰值为2A，设有效值为I3，由有效值定义：I32RT=(22)2D、丁中电流的最大值为4A，设有效值为I4，由有效值定义：I42RT=42RT2+故选：B。（2023春•和平区校级月考）图为发电机的原理图。边长为L的n匝正方形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的中心轴做匀速转动，角速度为ω，线圈电阻不计，外接电阻R和电压表，下列说法正确的是（）A．从图示位置开始计时，线框中的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBL2ωsinωt B．若将电阻R换成电容器，电容器的耐压值可以为22C．从图示位置转过90°流过R中的电量q=BD．线框转一周，外力所做的功为W=【解答】解：A．图示位置为垂直中性面位置，从图示位置开始计时，线框中的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBL2ωcosωt，故A错误；B．电容器的耐压值为其交流电的最大值，必须保证线圈转动产生的最大感应电动势小于耐压值，线圈转动产生的感应电动势的最大值为nBL2ω，故B错误；C．从图示位置转过