新教材数学人教A版教案4-3对数4-3-1对数的概念

4.3.1对数的概念课程目标1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化；2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题．数学学科素养1.数学抽象：对数的理解；2.逻辑推理：通过指数式与对数式的互化得出对数的含义；3.数学运算：会进行指数式与对数式的互化；重点：对数的概念及对数的性质．难点：对数概念的理解及对数性质的应用．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、问题导入：问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后地景区的游客人次为年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人数是年的倍，倍，倍，…，那么该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研讨.二、预习课本，引入新课阅读课本122页，思考并完成以下问题1.什么叫做对数？对数与指数间的关系是什么？2.有哪两种重要的对数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。三、新知探究，知识梳理一般地，如果（，且），那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．对数与指数间的关系：当，时，.2.两种重要对数（1）常用对数：以为底的对数叫做常用对数，并把记为.（2）自然对数：以无理数（）为底的对数称为自然对数，并把记为.（1）负数和零没有对数；（2）（，且）；（3）（，且）.4．对数恒等式.四、典例分析、举一反三题型一对数的意义例1求下列各式中的实数的取值范围：（1）；（2）．【答案】（1）由题意有，∴，∴实数的取值范围是.（2）由题意有，即，∴，且.∴实数的取值范围是，且.解题技巧：求形如的式子有意义的的取值范围，可利用对数的定义，即满足，进而求得的取值范围.变式训练11.求下列各式中实数x的取值范围：（1）；（2）．【答案】（1）因为真数大于，底数大于且不等式，所以，解得，且.即实数的取值范围是，且.（2）因为底数，所以.又因为，所以.综上可知，，且，即实数的取值范围是，且.题型二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【答案】（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴.（3）∵，∴，∴.（4）∵，∴，∴.（5）∵，∴，∴.解题技巧：1.与（，且，）是等价的，转化前后底数不变.2.对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个.变式训练22.求下列各式中x的值．（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）由，得.（2）由，得，∴.（3）由，得，∴.（4）由，得，∴.题型三对数基本性质的应用例3（1）；（2）；（3）；（4）（，，，，）.【答案】（1）∵，∴.∴.（2）∵，∴，∴.（3）.（3）.解题技巧：对数的基本性质及对数恒等式是进行对数化简、求值的重要工具，要熟记并能灵活应用.变式训练3求下列各式中的：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴.（3）.五、课堂练习1.把对数式化为指数式是（）A. B. C. D.2.等于（）A. B. C. D.3..4.，则.5.把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.六、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧七、板书设计对数的概念对数的概念1.对数的概念2.对数的基本性质例1例2例3八、作业课本123页练习