八年级数学下学期期中考试试卷

八年级数学下学期期中考试试卷数学不是可以看会的，一定要多做题的，今天小编就给大家分享一下八年级数学，喜欢的一起来看看哦八年级数学下学期期中试卷一、选择题(共6小题，每题2分，满分12分)1.(2分)下列无理数中，在﹣2与1之间的是()A.﹣B.﹣C.D.2.(2分)下列运算中错误的是()A.•=B.÷=2C.+=D.(﹣)2=33.(2分)已知直角三角形的一种锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是()A.2.5B.3C.+2D.+34.(2分)如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm5.(2分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如下说法错误的是()A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD6.(2分)给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5;②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°;③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形;④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形;其中，对的命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题7.(3分)比较大小：.(填“>、<、或=”)8.(3分)若故意义，则x的取值范围是.9.(3分)若+(b+4)2=0，则点M(a，b)有关y轴的对称点的坐标为.10.(3分)古埃及人画直角措施：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一种三角形，其中一种角便是直角，请阐明这种做法的根据.11.(3分)某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量.如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接抵达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为米.12.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(﹣3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是.13.(3分)如图所示，直线通过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E.若DE=5，BF=3，则EF的长为.14.(3分)观测下列各式：①;②=3;③，…请用含n(n≥1)的式子写出你猜测的规律：.三、解答题(共4小题，满分20分)15.(5分)计算：×﹣6﹣3÷2.16.(5分)已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值.17.(5分)如图是一种外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离.18.(5分)已知一种三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长.四、解答题(共4小题，满分28分)19.(7分)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重叠，AD为折痕，求DB′的长.20.(7分)如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长.21.(7分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC.(1)证明：四边形OCED为菱形;(2)若AC=4，求四边形CODE的周长.22.(7分)一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高?(2)在(1)的条件下，假如梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?五、解答题(共4小题，满分36分)23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，不小于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)四边形ABEF是A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定(2)若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数;②AE的长.24.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.25.(10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.26.(10分)【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC与否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请阐明理由;【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长.-吉林省松原市宁江区八年级(下)期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题(共6小题，每题2分，满分12分)1.(2分)下列无理数中，在﹣2与1之间的是()A.﹣B.﹣C.D.【解答】解：A.，不成立;B.﹣2，成立;C.，不成立;D.，不成立，故选：B.2.(2分)下列运算中错误的是()A.•=B.÷=2C.+=D.(﹣)2=3【解答】解：A、==，因此，A选项的计算对的;B、===2，因此B选项的计算对的;C、与不是同类二次根式，不能合并，因此C选项的计算错误;D、(﹣)2=3，因此D选项的计算对的.故选：C.3.(2分)已知直角三角形的一种锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是()A.2.5B.3C.+2D.+3【解答】解：解：如图所示，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，故BC=AB=×2=1，AC===，故此三角形的周长是+3.故选：D.4.(2分)如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm;故选：C.5.(2分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如下说法错误的是()A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C对的，D错误，故选：D.6.(2分)给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5;②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°;③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形;④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形;其中，对的命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题;三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题;△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题;△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，故选：B.二、填空题7.(3分)比较大小：<.(填“>、<、或=”)【解答】解：∵()2=12，(3)2=18，而12<18，∴2<3.故答案为：<.8.(3分)若故意义，则x的取值范围是x≥.【解答】解：要是故意义，则2x﹣1≥0，解得x≥.故答案为：x≥.9.(3分)若+(b+4)2=0，则点M(a，b)有关y轴的对称点的坐标为(﹣3，﹣4).【解答】解：由+(b+4)2=0，得a﹣3=0，b+4=0.解得a=3，b=﹣4，M(3，﹣4)有关y轴的对称点的坐标为(﹣3，﹣4)，故答案为：(﹣3，﹣4).10.(3分)古埃及人画直角措施：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一种三角形，其中一种角便是直角，请阐明这种做法的根据勾股定理的逆定理.【解答】解：设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵(3a)2+(4a)2=(5a)2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形.故答案为勾股定理的逆定理.11.(3分)某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量.如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接抵达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为2400米.【解答】解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE=1200m，∴AB=2DE=2400m.故答案是：2400.12.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(﹣3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是(5，4).【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(﹣3，0)，(2，0)，点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：(5，4).故答案为：(5，4).13.(3分)如图所示，直线通过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E.若DE=5，BF=3，则EF的长为8.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EAD，∵∠AED=∠AFB=90°，∴△AFB≌△DEA，∴AF=ED=5，AE=BF=3，∴EF=AF+AE=5+3=8，故答案为：814.(3分)观测下列各式：①;②=3;③，…请用含n(n≥1)的式子写出你猜测的规律：=(n+1).【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号背面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是本来的分数，即=(n+1).三、解答题(共4小题，满分20分)15.(5分)计算：×﹣6﹣3÷2.【解答】解：原式=﹣2﹣=4﹣2﹣=.16.(5分)已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值.【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2+b2=(﹣1)2+(+1)2=2﹣2+1+2+2+1=6.17.(5分)如图是一种外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离.【解答】解：如图，AC=150﹣60=90(mm)，BC=180﹣60=120(mm)(2分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，(3分)由勾股定理，得：AB==150(mm)，(5分)答：两圆孔中心A和B的距离为150mm.(6分)18.(5分)已知一种三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长.【解答】解：设AB=x，则AB边上的高是x，根据题意得：×x×x=12，解得：x=6或﹣6(不合题意舍去)，即AB的长为6.四、解答题(共4小题，满分28分)19.(7分)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重叠，AD为折痕，求DB′的长.【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重叠，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，设B′D=BD=x，则CD=4﹣x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=(4﹣x)2，解得x=，∴DB′=.20.(7分)如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长.【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，DE∥BC，EC=AC=5，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠ECF=∠MCF，∵DE∥BC，∴∠EFC=∠MCF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8.21.(7分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC.(1)证明：四边形OCED为菱形;(2)若AC=4，求四边形CODE的周长.【解答】(1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形ABCD是矩形∴OD=OC∴四边形CODE为菱形;(2)解：∵四边形ABCD是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由(1)知，四边形CODE为菱形∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8.22.(7分)一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高?(2)在(1)的条件下，假如梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?【解答】解：(1)在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24(米).答：梯子的顶端距地面24米;(2)在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15(米)，BB′=15﹣7=8米.答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.五、解答题(共4小题，满分36分)23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，不小于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)四边形ABEF是BA.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定(2)若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数;②AE的长.【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形.故答案为：B;(2)①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10.∵BF=10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°;②∵AF=10，∴OF=5.∵AE垂直平分BF，∴AO==5，∴AE=2AO=10.24.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.【解答】(1)证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM.(2)解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由(1)可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由(1)可知MN=BM=AC=1，∴BN=25.(10分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.【解答】(1)证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE(AAS);(2)证明：由(1)知，△AFE≌△DBE，则AF=DB.∵DB=DC，∴AF=CD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形;(3)连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10.26.(10分)【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC与否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请阐明理由;【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长.【解答】解：(1)如图1，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC;(2)结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC;(3)设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，由(2)知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，(9+x)2﹣(9﹣x)2=36，∴x=1，∴AM=AD+MC=10.初二数学下期中考试试卷带答案第Ⅰ卷(共30分)一、选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题的四个选项中，只有一种选项是符合题目规定的).1.下列各式中，运算对的的是().A.B.C.D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是().A.B.C.D.3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是().A.1，，B.3，4，5C.5，12，13D.2，2，31.4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点.若∠AOB=60°，AC=8，则AB的长为().A.4B.C.3D.55.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是().A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.用配措施解方程，原方程应变形为().A.B.C.D.7.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为().A.13B.14C.15D.168.下列命题中，对的的是().A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离().A.不变B.变小C.变大D.无法判断10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一种动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°.设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大体如图所示，则这条线段也许是图中的().A.线段ECB.线段AEC.线段EFD.线段BF第Ⅱ卷(共70分)二、填空：(每题2分，共10个小题，共20分)11.写出一种以0，1为根的一元二次方程.12.假如在实数范围内故意义，那么x的取值范围是________.13.一元二次方程+kx-3=0的一种根是x=1，则k的值是.14.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边与否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理.15.某城底已经有绿化面积300公顷，通过两年绿化，绿化面积逐年增长，估计究竟增长到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是.16.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为.17.假如有关x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是________.18.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是.19.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为.20.如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于.三、解答题：(21，22题每题4分，23，24，25每题5分，26，27每题6分，28题7分;合计50分)21.计算(1);(2)22.解方程：(1);(2).23.如图，在四边形ABCD中，∠B=90º，AB=BC=2，AD=1，CD=3.求∠DAB的度数.24.列方程或方程组解应用题如图，要建一种面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节省材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米(AD<8)，另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长.25.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.26.已知有关的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)若为负整数，且该方程的两个根都是整数，求的值.27.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形(2)若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长.28.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN.连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点.(1)①依题意补全图形;②求证：BE⊥AC.(2)请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论.(3)设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________(直接写出答案).第Ⅲ卷附加题(共20分)附加题(1题6分，2题7分，3题7分，共20分)1.如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S.(1)请补全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1(2)填空：由(1)可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积伴随∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α).例如：当α=30°时，;当α=135°时，.由上表可以得到(______°);(______°)，…，由此可以归纳出.(3)两块相似的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD=，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积与否相等，并阐明理由(注：可以运用(2)中的结论).2.已知：有关x的一元二次方程.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为，，且.①求方程的两个实数根，(用含m的代数式表达);②若，直接写出m的取值范围.3.阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG=AG+BG.小明同学的思绪是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，通过推理处理问题.参照小明同学的思绪，探究并处理下列问题：(1)完毕上面问题中的证明;(2)假如将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其他条件不变(如图2)，请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.(1)证明：(2)解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：初二数学答案及评分原则一、选择题(本题共30分每题3分，)题号12345678910答案BADAACDDAB二、填空题(每题2分，共20分请将答案写在横线上)二、填空题：(共20分..)11.或12.≥313.214.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角;15.300(1+)2=36316.1.517.a≥-且a≠018.3.419.20.21.(1)解：解：;=…………………3分=……………4分(2)原式=,----2分==……………3分==.…………………4分22.(1)解：移项，得.配方，得，…………………1分因此，.………………2分由此可得，因此，，.…………4分(2)解：，，.…………………1分.………2分方程有两个不相等的实数根，，.……4分23.解：连接AC在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=BC=2，∴∠BAC=∠ACB=45°，………………1分∴.∴.………………2分∵AD=1，CD=3，∴.…………3分在△ACD中，，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90º.……4分∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠BAD=135º.………………5分24.解：设AB的长为x米，则AD=BC=()米.………………2分………………4分当当………………5分答：AB的长为10米.25.证明：∵AB∥CD，CE∥AD∴四边形ADCE是平行四边形…1分∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC………………2分∵AB∥CD∴∠DCA=∠EAC………………3分∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC…………4分∴四边形ADCE是菱形…………5分26.解：(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴………………1分……………2分∴.……………………3分(2)∵为负整数，∴或.……………4分当时，方程的根为，不是整数，不符合题意，舍去.…………5分当时，方程的根为，都是整数，符合题意.综上所述.…………6分27.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠BCD=90°.∴∠BCF=180°-∠BCD=180°-90°=90°.∴∠D=∠BCF.------------------------------------------------------------------1分在Rt△ADE和Rt△BCF中,∴Rt△ADE≌Rt△BCF.---------------------------------------------------------2分∴∠1=∠F.∴AE∥BF.∵AE=BF,∴四边形ABFE是平行四边形.---------------------------------------------------3分(2)解：∵∠D=90°,∴∠DAE+∠1=90°.∵∠BEF=∠DAE,∴∠BEF+∠1=90°.∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°,∴∠AEB=90°.--------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中,AE=3，BE=4，AB=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF=AB=5.--------------------------------------------------------------------------6分28.(1)①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,AB=BC.∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°.∵∠CMN=90°,CM=MN,∴∠MCN=45°.∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE=CE=AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE=CE,AB=CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC.--------------------------------------------------------------------------------------3分解法2：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,AB=BC.∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°.∵∠CMN=90°，CM=MN,∴△CMN是等腰直角三角形.∴∠MCN=45°.∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE=CE=AN.在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE(SSS).-----------------------------------------------------------------2分∴∠ABE=∠CBE.∵AB=BC,∴BE⊥AC.--------------------------------------------------------------------------------------3分(2)BE=AD+CN(或2BE=AD+CN).-------------------------------------4分证明：∵AB=BC,∠ABE=∠CBE,∴AF=FC.∵点E是AN中点,∴AE=EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE=CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC=90°.∴∠FBC+∠FCB=90°.∵∠FCB=45°,∴∠FBC=45°.∴∠FCB=∠FBC.∴BF=CF.在Rt△BCF中,,∴BF=BC.-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC=AD.∴BF=AD.∵BE=BF+FE,∴BE=AD+CN.-------------------------------------------------------------------6分(3).---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.(1);;;.(阐明：每对两个给1分)----------------------------------2分(2)120;30;α.-----------------------------------------------------------------------------------4分(阐明：前两个都答对给1分，最终一种α答对给1分)(3)答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO,将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB=S菱形AEBO=S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO=S菱形OCFD=S()-----------------------------------------6分由(2)中结论S(α)=S()∴S△AOB=S△CDO.2.(1)证明：∵是有关的一元二次方程，∴1分.2分∵，∴，即.∴方程总有两个不相等的实数根.3分(2)①解：由求根公式，得.∴或.∵，∴.∵，∴，.5分②.7分3.(1)证明：如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，则∠GAB=∠HAE.……1分∵∠EAB=∠EGB，∠AOE=∠BOF，∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中∴△ABG≌△AEH.……2分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG;……3分(2)线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG=AG.………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.……5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH.……6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG，∴EG+BG=AG.……7八年级第二学期数学期中试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列二次根式中，与√3能合并的是()A.√24B.√32C.√54D.√(3/4)2.下列各式中，计算对的的是()A.2√3+4√2=6√5B.√27÷√3=3C.3√3×3√2=3√6D.√((-3)^2)=-33.下列线段不能构成直角三角形是()A.a=6，b=8，c=10B.a=1，b=√2c=√3C.a=5/4，b=1，c=3/4D.a=2，b=3，c=√64.已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是()A.y=12(x-1)B.y=8/xC.y=12xD.y=8/(x-1)5.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=k/x(k>0)的图象大体是()A.B.C.D.6.直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为().A.96B.49C.24D.487.若有关的二次三项式是一种完全平方式，则的值是()A.B.C.D.2或68.为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举行新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。要想恰好挂好拉花，梯脚应向前移动(人的高度忽视不计)()A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米9.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=√3，AB=1，则点A1的坐标是()A.(√3/2，3/2)B.(√3/2，3)C.(3/2，√3/2)D.(1/2，√3/2)10.右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表达直角三角形的两直角边()，则下列四个说法：①，②，③，④.其中说法对的的是().A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(每题2分，共20分)11.函数中，自变量的取值范围是.12.在ΔABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长______.13.已知反比例函数的图象通过点(2，6)，当x<0时，y随x的增大而.14.若是有关的一元二次方程，则的值是.15.方程的根是.16.若，则m+n的值为.17.使成立的条件是.18.有关x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是.19.正方形网格中，每个小正方形的边长为1.假如把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一种新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图2中画出这个正方形.20.如图，已知双曲线(x>0)通过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=___________.三、认真算一算(21、22题每题3分，23—26每题4分，本题共22分)21.计算：22.计算：23.计算：24.计算：25.解方程：26.解方程：四、解答题(27—29每题4分，30题6分，31、32每题5分，共28分)27.(本题4分)列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增长盈利，尽快减少库存，商场决定采用合适降价措施，经调查发现，假如每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?28.(本题4分)若m是非负整数，且有关x