第一章 直流电路 (少学时)林平勇

王兰2023/9/221

河北石油职业技术学院电子工程系部电工与电子技术基础课程电工与电子技术基础电路基础电子技术模拟电子技术数字电子技术第一章

直流电路教学目的

1.了解实际电路、理想电路元件和电路模型的概念。

2.熟练掌握电流、电压和电功率的概念。

3.理解电位、电动势和能量的概念。教学内容概述

主要介绍理想电路元件和电路模型的概念以及电路中常用的物理量：电流、电压和电功率的概念。教学重点和难点重点：电流、电压的参考方向及关联参考方向和电功率的计算。难点：电功率的计算及对电路发出和吸收功率的判断。1-1实际电路和电路模型一、实际电路实际电路元件：实际中电气元件的物理实体。如：电灯等。实际电路：由实际电路元件按一定方式连接起来的物理实体。如：日光灯等。负载：电路的组成与功能电路——由实际元器件构成的电流的通路。电路组成电源/信号源：电路中提供电能或者电信号的装置。如发电机、蓄电池等。在电路中接收电能的设备。如电动机、电灯等。中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护部件，如连接导线、开关设备、测量设备以及各种继电保护设备等。电路的功能：完成能量传输、转换；信号处理、传递等。如：电力系统、广播电视等。二、理想电路元件、电路模型理想电路元件：是实际电气器件主要电磁特性的科学抽象。

如：电阻R：是模拟实际电气器件中消耗电能的特性并将其抽象出的理想电路元件；电感L：是模拟实际电气器件中建立磁场的特性并将其抽象出的理想电路元件；电容C：是模拟实际电气器件中建立电场的特性并将其抽象出的理想电路元件；电路模型：由理想电路元件组成的电路。举例：一实际线圈三、电路图电路图分为：原理图、装配图、电路模型图。前两种用于工程中安装、检修和调试。原理图：只表示线路的接法。图形符号见表1-1；装配图：除表示电路的实际接法外，还画出有关部分的装置与结构，反映出电路的几何尺寸和各元件实际形状。电路模型图：由理想电路元件通过一定的连接构成的图。电路元件符号见表1-2。举例 1-2电路中的基本物理量一、电流及其参考方向1.定义：电荷的定向运动称为电流。其大小用电流强度表示。电流强度：单位时间内通过导体某一横截面的电荷量。可表为：若电流或电荷随t变化，用i(t)、q(t)或i、q

表示。则电荷随t的变化率可近似表为

因此电流可定义为单位及换算其精确值为：2.方向（1）实际方向：规定为正电荷的移动方向。（2）参考方向：人为规定。二者关系：i>0,相同，i<0,相反。例如：实际方向与参考方向相同实际方向与参考方向不相同二、电压、电位及电压的参考方向

1.电压的定义：单位正电荷从电路的一点移至另一点的过程中能量变化的数值，称为该两点间的电压。可表为若电压或能量随t变化，用u(t)、w(t)、q(t)或u、w、q

表示。能量随电荷的变化率可近似表为u在t

时刻的精确值为：所以电压的定义式为单位及换算2.电位的定义：取电路中某一点为参考点，则电路中点A到参考点的电压称为A点的电位。表为VA。说明：参考点的选择是任意的。参考点的电位为零。工程上常选大地或机壳为参考点。3.电压与电位的关系：

电位的单位与电压的单位相同。4.方向：（1）电压的实际方向：若电荷从a

b为失去能量时，方向为a

b，且a为+，b为

，即a点为高电位，b点为低电位。所以电压的实际方向为从高电位指向低电位。（2）电压的参考方向：人为规定。二者关系：u>0

相同，u<0

相反。

(3）电位的参考方向规定为从某点指向参考点。说明：电位是可正、可负的。例如：VA>0

，表示A点电位高于参考点电位，反之亦然。三、电压电流的关联参考方向

电压电流的参考方向关系共4种：分两类：（1）一致方向称为关联参考方向；（2）不一致方向称为非关联参考方向。说明：1.选用哪一种，原则上任意。习惯上：无源元件取一致方向；有源元件取不一致方向。2.u、i

参考方向一经确定，计算过程中不得改变。3.电路图中标出的方向均为参考方向。4.电动势的实际方向：由电源负极指向正极。电动势的参考方向：人为规定。电动势与电压的参考方向关系：

(a)

u=e

(b)

u=e

(c)

u=-e四、电功率与电能1.电功率：单位时间电路消耗的能量。表为直流时p=ui功率随时间变化时，则有即将dw=udq，且dq=idt

代入得：单位：瓦特（W)单位换算：u、i

方向与p

的关系：（1）u、i取关联参考方向时：p=ui（2）u、i取非关联参考方向时：p=-uip>0为吸收功率，p<0为发出功率；

2.电能定义：一段时间内电路消耗的功率。可表为：

W=Pt

若功率随时间变化，则：单位：焦耳Ju、i

方向与w的关系：

u、i

方向如图示：

w>0，吸收；w<0，发出。小结：

1.实际电路或实际电路元件可以用理想电路元件或理想电路元件组合的电路模型进行模拟。

2.电流、电压均有实际方向和参考方向之分，后者原则上可任意规定。同一支路二者参考方向有关联参考方向和非关联参考方向之分，一般无源元件取前者，有源元件取后者。

3.判断元件吸收还是发出功率，和其电压、电流参考方向的选择有关。教学目的

1.了解理想电路元件的分类和非线性电路元件的概念。

2.熟练掌握电阻、电感和电容元件的特点及电压电流关系式。

3.会计算电阻元件的功率和电感、电容的能量。教学内容概述

主要介绍理想电路元件R、

L、

C的特点以及常用的电压电流关系式和电功率及能量的计算公式。教学重点和难点重点：电阻、电感和电容元件的特点及电压电流关系式。难点：电感、电容元件电压电流关系的物理实质。电路中的常用元件无源元件:电阻R电感L电容C有源元件\电源元件:

独立源:电压源电流源受控源:电压控制电压源VCVS

电流控制电压源CCVS

电压控制电流源VCCS

电流控制电流源CCCS1-5电阻元件及其特性1.分类：iuo（a）非线性时不变电阻iuot1t2（b）线性时变电阻iuot1t2（c）非线性时变电阻2.线性电阻（线性时不变电阻）

定义：元件上电压正比于电流，该元件称为线性电阻。表为电阻元件的电路符号u=Ri

RiuO当u、i

取关联参考方向时，上式成立。单位：电压用V，电流用A，电阻为

电阻的V-A特性为过原点的直线。

电导的定义：单位：电导为S，电阻为。欧姆定律还可表为：i=Gu或单位：电导为S，电流用A，电压用V。3.线性电阻元件吸收的功率任意电路段u、i

取关联参考方向时，吸收的功率为：

p=ui将欧姆定律代入后得：注意：欧姆定律及上式的使用条件为u、i

取关联参考方向。若取非关联参考方向，以上各式前加负号。4.电阻元件吸收的电能u、i

取关联参考方向时任意段电路吸收的电能为：直流时i=I上式为：W=P(t-0)=Pt=RI2t=Gu2t讨论：

（1）电阻元件为耗能元件。

（2）R=0，为短路，R=

，为开路。

（3）R为无源元件，电源供给u、i时

，WR

0，但R本身不产生能量。例1－2

某家用电器，一昼夜耗电1.8kWh,工作电压为220V，求该电器的功率和电阻值。解：

二、电感元件

电感元件符号如图示。1.定义：由

-i平面的一条曲线确定的二端元件。表为：

f（

,i）=02.分类：与电阻元件相类似。即分为：线性时变电感元件线性时不变电感元件非线性时变电感元件非线性时不变电感元件3.线性电感元件（线性时不变）Liψ0

=Li定义：元件上磁链正比于电流，该元件称为线性电感元件。当

与i

参考方向满足右螺旋定则时，有

：磁链

=N

。Wb

i：流过L的电流。AL：电感系数，简称电感（线性电感为常数）。H

换算关系：线性电感的－i特性4.线性电感元件电压电流关系eiyeiy-++-ee由电磁感应定律：当e与i

取一致参考方向时，称e与

满足右螺旋定则，如图示。此时有：分析实际方向实际方向参考方向当u与i

取一致方向时，如图示。euiL此时有：将

=Li

代入上式，得：上式表示：线性电感元件的电压正比于电流对时间的变化率。注意：u与i

取关联参考方向。否则单位：WL~J

i~A

L~H6.电感元件的特点

（1）电感元件为贮能元件；

（2）电感元件对直流有短接作用；

（3）电感元件为无源元件。5.磁场能量u、i取关联参考方向时：若i(0)=0，则三、电容元件

电容元件符号如图示：1.定义：由q-u平面的一条曲线确定的二端元件。表为：

f（q,u）=02.分类：与电阻元件类似3.线性电容元件（线性时不变）定义：元件上电荷正比于电压，该元件称为线性电容。

q=Cu其中：

q：正极板上的电荷。C

u：电容电压（参考方向如图示）。V

C：电容系数，简称电容（线性电容为常数）。F

可表为电容的单位换算：q-u

特性uCqO4.线性电容电压电流关系如图示得表示：电容电流正比于电压对时间的变化率。该式还可表为：若u(0)=0，则即：电容电压在t时刻的值等于从0~t电流对时间的积分。单位：u~V

i~A

C~F

t~su、i

取关联参考方向时，将q=Cu代入6.C的特点

（1）电容元件为贮能元件；

（2）电容元件有隔直通交作用；

（3）电容元件为无源元件。电源提供u，所以WC

0，C本身不产生能量。小结：1.三种线性无源二端元件电阻、电感和电容的定义式为：

2.在电压电流取关联参考方向的条件下，三元件的电压电流关系（VCR)分别为：注意：使用以上各公式中，各物理量的单位。u=Ri

教学目的

1.理解实际电源的电路模型及工作中的几种特殊情况。

2.熟练掌握理想电压源、理想电流源的特点和基尔霍夫定律的使用方法及电路中的几个常用名称。教学内容概述先介绍了两种理想电源元件：理想电压源和理想电流源以及实际电源的两种电路模型。然后又介绍了基尔霍夫电压和电流定律。教学重点和难点重点：理想电压源、理想电流源的特点和基尔霍夫定律。难点：对基尔霍夫定律的物理本质的认识。电源元件（独立源）任何电源都可以用两种电源模型来表示，输出电压比较稳定的，如发电机、干电池、蓄电池等通常用电压源模型(理想电压源和一个电阻元件相串联的形式)表示；柴油机组汽油机组蓄电池各种形式的电源设备图输出电流较稳定的：如光电池或晶体管的输出端等通常用电流源模型(理想电流源和一个内阻相并联的形式)表示。US+_R0ISR01-7

电压源、电流源及其等效变换独立电源是指其对外特性由电源本身决定，而不受电源以外的其它电路所控制。独立电源是实际电源的一种科学抽象，是理想电路元件。一、独立电压源1.理想电压源（1）定义：输出的电压与流过该元件的电流无关。电路符号：+_uSi+_USIi0USu直流理想电压源的V-A特性（2）特例情况：US=0时，V-A特性与i

轴重合。电源短路。（3）电源的功率：

US与i

取非关联参考方向时表示电源吸收功率表示电源放出功率US与i

取关联参考方向时，表示电源吸收功率表示电源发出功率2.实际电源的电压源模型

实际电源是存在内阻的，通过测量一实际的直流电源，可得到其V-A特性曲线，如图示：i0uocuu=uS可见k为电阻量纲，令k=Rs,uoc=uS有此式为实际电源的电路方程，由它可画出实际电压源的电路模型。如图所示：Rs～电源内阻i所以，V-A特性曲线方程：特例：

（1）不接负载时，a，b

端开路，此时～开路电压～短路电流

i=0。

（2）a，b短路时，当RS很小时，iSC很大,此种情况不允许出现。一般情况下，电源与负载连接处于工作状态。如图所示：例1-5

开路时测得某直流电源端电压为24V，接上外电阻R后，用电压表测得R两端电压为20V，用电流表测得流经R的电流I=10A，求电阻R与电源内阻RS。由题意知本题的电路模型如图所示。解：+_（2）特例：IS=0时，V-A特性与u轴重合。此时电源开路。（3）电源发出的功率计算与理想电压源相同。计算公式如下：u0ISuiiS+-i二、独立电流源1.理想电流源（1）定义：输出的电流与该元件的端电压无关。电路符号和直流理想电流源的V-A特性如图示。2.实际电源的电流源模型

可测得实际电源端口的V-A特性如图示。i0iSuk其V-A特性曲线方程可表为：

i=-ku+iS

可见k为电导量纲令k=GS

代入上式有u=-GSu+iS此式为实际电源的电路方程，由它可画出实际电源的电流源电路模型。如图示。

（1）a，b端开路，不接负载时，=uOC=0此时i=0，iSabGSui特例：=0iSC（2）a，b短路，电源短路时，一般情况下，为带负载正常工作。iSabGSuiu=0

（1）a，b端开路，不接负载时，此时i=0，特例：例1－6

计算图示6Ω电阻上的电流和两电源的功率。电流源电流为4A。解：

电压源吸收的功率为

电流源发出的功率为两种电源之间的等效互换Us=IsR0内阻改并联Is=

UsR0两种电源模型之间等效变换时，电压源的数和电流源的数值遵循欧姆定律的数值关系，但变换过程中内阻不变。bIR0Uab+_US+_aIS

R0US

bIR0Uab+_a等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模型对外部电路的电压、电流相等。内阻改串联1-8基尔霍夫定律

电路中常用的几个名称1.支路：由单个元件或者由几个相串联的元件分支构成一条支路（6条）。2.节点：三条以及三条以上支路的联接点（4个）。3.回路：电路中任意闭合路径。（共有7个回路）

网孔：不再含有其他支路的回路（即网孔是最小的回路）。abfgcdeh例支路：共？条回路：共？个节点：共？个6条4个网孔：？个7个有几个网眼就有几个网孔abcdI3I1I2I5I6I4R3US4US3_+R6+R4R5R1R2_电路中的独立结点数为n-1个，独立回路数=网孔数。

i2+i3=i1

或者为：-i1+i2+i3=0abfgchdei1i3i6i2i4i5∑i入=∑i出

i=0二、基尔霍夫电流定律内容：对于任意电路，在任意时刻，流出电路任一节点的电流之和等于流入该节点的电流之和。即若规定流出节点的电流为正，流入的为负，则KCL又可表示为：例如图中节点a的KCL为：例如图中红色虚线包围的封闭面有KCL：abfgchdei1i3i6i2i4i5说明：（1）KCL与电路元件的性质无关；（2）对于电路中任意节点，可列出KCL方程求得未知电流；（3）KCL可以推广到电路中任意封闭面。

-i2-i3+i4+i5=0上式可由节点c，f

的KCL方程相加得到：c

点：

f

点：说明：（1）KVL与电路元件的性质无关；（2）使用KVL的方法：先规定各支路（或元件的）参考方向，再选定回路绕行方向，最后列出KVL方程。列写KVL方程时，分电压的参考方向与回路绕行方向一致的项取正号，反之取负号。（3）KVL可推广至假想回路。

u=0三、基尔霍夫电压定律内容：对于任意电路，在任一时刻，任一回路中，沿该回路全部支路电压的代数和等于零。即又如：列写出图示假想回路的KVL方程。+_++__uu1u2_uS+iSiu+_RS+_uSab例如：如图示电路。列出KVL方程。先选择各元件上的参考方向。再选择回路绕行方向。列写KVL方程：us+u-u2-u1=0设各分电压参考方向及回路绕行方向。列写KVL方程为：

u+Rsi-us=0ps=u

12=90

12=1080W

（发出）例1-7

求i、u、R及ps。解：i=1Ai1=12+6=18Ai2=i1-15=18-15=3Ai3=i2-12-5=3-17=-14Au=18

3+12

3=90VuR=-12i2+1

15=-12

3+15=-21V小结：

1.理想电压源和理想电流源是忽略了实际电源内阻后的理想电路元件。前者的电压和后者的电流与负载无关，而前者的电流和后者的电压则与负载有关。

2.KCL和KVL适用于任何集总参数电路。它们是电路理论的基石。四、电路定律及电路基本分析方法RUIR2R1UII1I2R1R2IUU1U2电阻的串联电阻的并联等效电路串联各电阻中通过的电流相同。并联各电阻两端的电压相同。如果两个串联电阻有：R1>>R2，则R≈R1如果两个并联电阻有：R1>>R2，则R≈R21、电阻的串联与并联电阻的混联计算举例解：

Rab=R1+R6+(R2//R3)+(R4//R5)R1R2R3R4R5R6ab由a、b端向里看，R2和R3，R4和R5均连接在相同的两点之间，因此是并联关系，把这4个电阻两两并联后，电路中除了a、b两点不再有结点，所以它们的等效电阻与R1和R6相串联。电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即可求出。

分析：1.9

支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用KCL、KVL列方程组求解。12ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I23对上图电路支路数：b=3结点数：n=2回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1.7.112I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例试求检流计中的电流IG。adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：

I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：

I3–I4+IG=0对结点c：

I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=ERG支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=0解法2在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。1.11叠加定理内容：计算功率时不能应用叠加原理！I=I

I+

=IR1+–R2ISUS*当恒流源不作用时应视为开路I'R1+–R2US+I"R1R2IS*当恒压源不作用时应视为短路12V+_7.2V电源单独作用时：用叠加原理求下图所示电路中的I2。根据叠加原理:I2=I2´+I2=1+(－1)=0例BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6Ω12V电源单独作