第五章磁路与变压器

第五章磁路与变压器在前面几章中已讨论过分析与计算各种电路的基本定律和基本方法。电路是电工学课程所研究的基本对象，用较多时间来讨论电路的基本理论是完全必要的。但是在很多电工设备（像电机、变压器、电磁铁、电工测量仪表以及其他各种铁磁元件）中，不仅有电路的问题，同时还有磁路的问题。只有同时掌握了电路和磁路的基本理论，才能对各种电工设备作全面的分析。磁路问题与磁场和磁介质有关，但磁场往往与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系及磁和电的关系。本章讨论对象将以变压器为主，重点研究其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。9/22/20231任务1：磁路

磁感应强度B

是表示磁场空间某点的磁场强弱和方向的物理量。它是矢量。磁场对电流(或运动电荷)有作用，而电流(或运动电荷)也将产生磁场。返回电流(或运动电荷)电流(或运动电荷)磁场

活动1：磁路的基本物理量1.磁感应强度对磁场特性的描述，已在高中物理中进行了详尽的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。9/22/20232磁感应强度B

的大小及方向：电流强度为I

长度为l

的电流元，在磁场中将受到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流元I·l

的大小有关，还与其方向有关。当l

的方向与B

的方向垂直时电流元受力为最大F=Fmax，此时规定，磁场的大小B的单位为特斯拉(T)返回9/22/20233磁场的方向，由三个矢量成右螺旋定则的关系来定义。返回9/22/202342.磁通返回如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大小和方向均相同，且与面积S

垂直，则该面积上的磁通为或故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。磁感应强度B

在面积S

上的通量积分称为磁通9/22/20235磁通的单位是韦伯(Wb)，在工程中常用电磁制单位麦克斯韦(Mx)，两者关系为根据电磁感应公式磁通的单位为伏·秒(V·s)，由此，磁感应强度的单位也可表示为韦伯每平方米(Wb/m2)。如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁场的大小。通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁通的大小。由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。返回9/22/202363.磁场强度返回磁场强度H是计算磁场时常用的物理量，它也是矢量。它与磁感应强度矢量的关系为工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流的关系上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。电流的正负规定为：闭合回线的围绕方向与电流成右螺旋定则时为正，反之为负。9/22/20237以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。xI

SHx线圈内为均匀媒质，取磁力线作为闭合回线，且以磁场强度的方向为回线的绕行方向。于是而其中N为线圈的匝数；Hx

是半径为x处的磁场强度。乘积IN是产生磁通的原因，称为磁动势，用F

表示。单位是安培返回9/22/202384.磁导率返回磁导率μ是表示磁场空间媒质磁性质的物理量，也就是用来衡量物质导磁能力的物理量。它与磁场强度的乘积就等于磁感应强度，即前面已导出环形线圈的磁场强度磁场内某一点的磁场强度H只与电流大小、线圈匝数以及该点的几何位置有关，而与磁场媒质的磁性无关，也就是说在一定电流值下，同一点的磁场强度不因磁场媒质的不同而有异。但磁感应强度是磁场媒质的磁性有关的。可得磁感应强度B为9/22/20239磁导率的单位真空磁导率μ0：实验测得，真空的磁导率相对磁导率：某种物质的磁导率μr与真空磁导率μ0的比值称为相对磁导率，用μr表示。上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质的磁导率为μ，则磁感应强度B

将是真空中磁感应强度的μr倍。返回9/22/202310自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上可分为磁性材料和非磁性材料两大类。非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于1；磁性材料的相对磁导率则很大。返回9/22/202311活动2.磁场的基本定律

1.磁路的欧姆定律为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部分磁通将通过铁心形成闭合路径——磁路。

图示为交流接触器的磁路，磁通经过铁心和空气隙而闭合。得出或9/22/202312Rm

称为磁阻是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量；l为磁路的平均长度；S为磁路的截面积。上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：磁路电路磁动势

F磁通

Φ磁阻R=l/S电动势E电流

I电阻

R=l/γSNI

+–EIR式中：F=IN称为磁动势，此为产生磁通的激励返回9/22/202313磁路的计算或若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁路的磁阻应由不同的几段串联而成，即I

0S0S1

1l1S1

2l2S2右图所示继电器的磁路就是由三段串联计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆定律，但由于磁路的磁导率μ不是常数(随励磁电流而变)，往往要借助于磁场强度H这个物理量。9/22/202314气隙中的磁场强度H0I

0S0S1

1l1S1

2l2S2然后计算各段磁路的磁压降Hl，进而求出磁路的磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。B0的单位为特斯拉，若用高斯为单位，则返回9/22/202315例I

lS试求：(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。解：先从磁化曲线中查出磁场强度的H值，然后再计算电流。(1)H1=9000A/m，(2)H2=260A/m，可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。一均匀闭合铁心线圈，匝数为300，铁心中磁感应强度为0.9T，磁路的平均长度为45cm,返回9/22/202316交流铁心线圈电路2．交流铁心线圈电路铁心线圈分为两种：1．直流铁心线圈电路直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压U下，线圈电流I只与线圈的R有关，P也只与I2R有关，所以分析直流铁心线圈比较简单。本课不讨论。

交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变压器及各种交流电器的线圈）。其电压、电流等关系与直流不同，下面我们就来讨论之。返回9/22/2023171.电磁关系磁动势F=iN产生的磁通绝大多数通过铁心而闭合，这部分磁通称为工作磁通Φ

。ΦσΦueeσiN铁心如图所示，如果在铁心上绕有N匝线圈，并在线圈两端加上电压u，则在线圈中就会产生电流

i，此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭合，这部分磁通称为漏磁通，用Φσ表示。这两个磁通在线圈中产生感应电动势e和eσ。e为主磁电动势，eσ为漏磁电动势。返回9/22/202318ΦσΦueeσiN这个电磁关系可表示如下：式中Nφσ=Lσi中的Lσ为常数，称为漏电感，而i与φ不存在线性关系，即L不是常数。因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。Φ与i和L的关系如图所示。0Φ、LiΦL9/22/202319ΦσΦueeσiN2.电压与电流的关系据KVL有：当为正弦时，伏上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：返回9/22/202320式中Xσ为漏磁感抗，R为线圈的电阻。相量表示式：设则式中：返回9/22/202321注意：Φm无有效值；大写Φ为瞬时值。有效值为：由于R和Xσ很小，∴UR和Uσ与U/相比可忽略Bm为铁心中磁感应强度的最大值。S为铁心面积即返回9/22/2023223.功率损耗2．铁损1．铜损①磁滞损耗①磁滞损耗②涡流损耗在交流铁心线圈中，功率损耗由两部分组成：在交变磁场中，铁磁材料要反复磁化，就产生了类似摩擦发热的能量损耗，我们称之为磁滞损耗。可以证明，交变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比。这里有一个经验公式：返回9/22/202323磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。这是一个经验公式。

n的取值范围在1.5到2.5之间，一般取2。从上式可以看出，磁滞损耗与磁感应强度的平方成正比，也与频率和铁心的体积成正比。返回9/22/202324②涡流损耗由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△Peφi当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。返回9/22/202325涡流损耗也要引起铁心发热。为了减小涡流损耗，在顺磁场方向铁心可由彼此绝缘的硅钢叠成，这样就可以限制涡流只能在较小的截面内流通。此外，通常所用的硅钢片中含有少量的硅（0.8~4.8%），因而电阻率较大，这也可以使涡流减小。由此可见所以，在铁心线圈电路中Bm不能取的太大。（为什么）一般取0.8-1.2T。在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合称铁损△PFe。铁损差不多与铁心内磁感应强度的最大值Bm

的平方成正比，故Bm

不宜选得过大。返回9/22/202326涡流有有害的一面，但在另外一些场合下也有有利的一面。对其有害的一面应尽可能地加以限制，而对其有利的一面则应充分地加以利用。例如，利用涡流的热效应来冶炼金属，利用涡流和磁场相互作用而产生电磁力的原理来制造感应式仪器、滑差电机及涡流测距器等。又因为当U一定时，为什么N不能太小？从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为P=UIcos=I2R+△PFe返回9/22/2023274.等效电路铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来等效代替它。返回φiiuRXσuσuRu/R0X0等效的条件是：在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变[注意：铁心线圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替]。这样就使磁路计算的问题简化为电路计算的问题了。9/22/202328先把铁心线圈的电阻R和感抗Xσ划出，剩下的就成为一个没有电阻和漏磁通的理想铁心线圈电路。返回4.等效电路φiuRXσuσuRu/但铁心中仍有能量的损耗和能量的储放。因此可将这个理想的铁心线圈交流电路用具有电阻R0和感抗X0的一段电路来等效代替。其电路如图所示。9/22/202329iuRXσuσuRu/R0X0其中电阻R0是和铁心中能量损耗（铁损）相应的等效电阻，其值为感抗X0是和铁心中能量的储放（与电源发生能量互换）相应的等效感抗，其值为等效电路的阻抗模为返回φiuRXσuσuRu/9/22/202330例：有一交流铁心线圈，电源电压U=220V，电路中电流I=4A，功率表读数P=100W，频率f=50Hz,漏磁通和线圈上的电压降可忽略不计，

试求（1）铁心线圈的功率因数（2）铁心线圈的等效电阻和感抗

解：（1）（2）铁心线圈的等效阻抗为等效电阻和感抗分别为返回9/22/202331例题：要绕制一个铁心线圈，已知电源电压U=220V，频率f=50Hz,今量得铁心截面为30.2cm2，铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为0.91（一般取0.9-0.93）。（1）如取Bm=1.2T,问线圈匝数应为多少？（2）如磁路平均长度为60cm，问励磁电流应为多大？解：铁心的有效面积为S=30.2×0.91=27.5cm2(1)线圈匝数可根据求出（2）从图7.2.5中可查出，当Bm=1.2T时，Hm=700A/m，所以返回9/22/202332返回9/22/202333任务2变压器一、变压器的用途变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。

在电力系统中，发电机出口电压一般不太高，因此无法将电能输送到远处。利用变压器变换电压的作用，将发电机出口电压升高，就可达到向远距离输送电能的目的。用户不能直接使用传输的高压电。必须利用电力变压器将高压变换为低压配电值，满足各类用户对不同电压的需求。在电力系统中，传输电能的变压器称为电力变压器。电力变压器对电能的经济传输，合理分配和安全使用也都具有十分重要的意义。9/22/202334讯号式温度计吸湿计储油柜安全气道油表气体继电器高压套管低压套管分接开关油箱铁芯绕组放油阀门老式电力变压器的结构图9/22/202335新式电力变压器的结构图9/22/202336在电子线路中常常需要一种或几种不同电压的交流电，因此变压器作为电源变压器将电网电压转换为所需的各种电压。除电源变压器外，变压器还用来耦合电路，传递信号，并实现阻抗匹配。此外，尚有自耦变压器、互感器及各种专用变压器。变压器的种类很多，但是它们的基本构造和工作原理是相同的。二、变压器的结构均由铁心和线圈组成。按线圈套装铁心的情况不同，分为心式和壳式两种。变压器返回9/22/202337三、变压器的工作原理的分析方法：1．一种是把变压器看作互感耦合电路的耦合电路分析法（在许多书中采用）2．一种是把磁通分成主磁通和漏磁通的所谓主磁通分析法。即我们要学的分析方法，一般电机学中采用此方法。变压器返回9/22/202338活动1：变压器的工作原理变压器一般是有两部分组成1、闭合铁心2、绕组u1N1N2u2为了便于分析，我们将高压绕组和低压绕组分别画在两边。与电源相联的称为原绕组（或称初级绕组、一次绕组）；与负载相联的称为副绕组（或称次级绕组、二次绕组）。原、副绕组的匝数分别为N1和N2。返回下面我们就来讨论变压器的工作原理。9/22/202339u1Φσ1e1eσ1i1ΦN1u2e2eσ2i2|Z|N2当原绕组接上电压u1时，原绕组中便有电流i1通过。原绕组的磁动势i1N1产生的磁通绝大部分通过铁心而闭合，从而在副绕组中感应出电动势。如果副绕组接有负载，那么副绕组中就有电流i2通过。副绕组的磁动势i2N2也产生磁通，其绝大部分也通过铁心而闭合。因此，铁心中的磁通是一个由原、副绕组的磁动势共同产生的合成磁通，它称为主磁通，用Φ表示。主磁通穿过原绕组和副绕组而在其中感应出的电动势分别为e1和e2。此外，原、副绕组的磁动势还分别产生漏磁通Φσ1和Φσ2（仅与本绕组相链），从而在各自的绕组中分别产生漏磁电动势eσ1和eσ2.返回Φσ29/22/202340u1e1eσ1i1N1u2e2eσ2i2|Z|N21、电压变换据KVL可得：如用相量表示可得：返回9/22/202341电压变换式中：和分别为原绕组的电阻和感抗由于原绕组的电阻和感抗较小，因而它们两端的电压降也较小，与主磁电动势比较起来，可以忽略不计。于是电动势的有效值为返回9/22/202342同理可得如用相量表示可得：式中：和分别为副绕组的电阻和感抗为副绕组的端电压电动势的有效值为返回电压变换9/22/202343在变压器空载时，I2=0，E2=U20式中U20为空载时副绕组的端电压原、副绕组的电压之比为式中，K称为变压器的变比，亦即原、副绕组的匝数比。可见，当电源电压一定时，只要改变匝数比，就可以得出不同的输出电压。返回电压变换9/22/202344在负载状态下，由于副绕组的电阻R2和漏抗很小，其上的电压远小于E2，仍有：9/22/202345变比在变压器的铭牌上注明，它表示原、副绕组的额定电压之比，例如“6000/400伏”（K=15）。这表示原绕组的额定电压为6000V，副绕组的额定电压为400V。所谓副绕组的额定电压是指原绕组加上额定电压时副绕组的空载电压。由于变压器有内阻抗压降，所以副绕组的空载电压一般应较满载时的电压高5-10%。返回电压变换9/22/202346三相变压器的两种接法以及电压的变换关系如下图所示。9/22/2023472、电流变换由可见，当电源电压U1和频率f不变时，E1和Φm也都近于常数。就是说，铁心中主磁通的最大值在变压器空载或有负载时是差不多恒定的。因此，有负载时产生主磁通的原、副绕组的合成磁动势（i1N1+i2N2）应该和空载时产生主磁通的原绕组的磁动势i0N1差不多相等，即：i1N1+i2N2≈i0N1如用相量表示可得：返回9/22/202348变压器的空载电流是励磁用的。由于铁心的磁导率高，空载电流是很小的。它的有效值在原绕组额定电流的10%以内。因此常可忽略。即：额定容量：它是视在功率（单位是伏安），与输出功率不同。返回电流变换9/22/2023493、阻抗变换上面讲过变压器能起变换电压和变换电流的作用。此外它还有变换负载阻抗的作用，以实现“匹配”。|Z|u1i1u2i2u1i1|Z/|在前图中，负载阻抗|Z|接在变压器的副边，而后图中的虚线框部分可以用一个阻抗|Z/|来等效代替。两者的关系可通过下面计算得出。返回9/22/202350根据可得出匝数比不同，负载阻抗|Z|折算到原边的等效阻抗|Z/|也不同。我们可以采用不同的匝数比，把负载阻抗变换为所需要的、比较合适的数值。这种做法通常称为阻抗匹配。返回9/22/202351例题：已知E=120V，R0=800Ω，RL=8Ω。（1）当RL折算到原边的等效电阻R/L=R0时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大功率？解：（1）变压器的匝数比为RLR0返回9/22/202352（2）当负载直接接在信号源时，返回9/22/202353活动2：变压器的使用

1.外特性

当电源电压不变时，随着副绕组电流的增加，原副绕组上的电压降便增加，从而使副绕组的端电压发生变动。当电源电压和负载功率因数为常数时，U2和I2的变化关系称为变压器的外特性。如图所示。0U2

I2U20I2N

通常希望电压U2的变动愈小愈好。从空载到额定负载，副绕组电压的变化程度用电压变化率△U表示，在一般变压器中电压变化率约为5%左右。返回9/22/2023542.变压器的损耗与效率和交流铁心线圈一样，变压器的功率损耗包括铁心中的铁损和铜损两部分。铁损的大小与铁心内磁感应强度的最大值Bm有关，与负载的大小无关，而铜损则与负载的大小有关。变压器的效率：式中，P2为变压器的输出功率，P1为输入功率返回9/22/2023553.额定值1)额定电压UN：指变压器副绕组空载时各绕组的电压。三相变压器是指线电压。2)额定电流IN：指允许绕组长时间连续工作的线电流。3)额定容量SN：在额定工作条件下变压器的视在功率。单相变压器：三相变压器：9/22/202356例题：有一电阻负载三相变压器，其额定数据如下：SN=100KVA，UIN=6000V，U2N=U20=400V，f=50Hz。绕组联接成Y/Y0。由实验测得：△PFe=600W，额定负载时的△PCu=2400W。试求：（1）变压器的额定电流；（2）满载和半载时的效率。

解：（1）返回9/22/202357（2）返回9/22/2023584.变压器线圈极性的测定1、同极性端所谓同极性端就是当电流从两个线圈的同极性端流入（或流出）时，产生的磁通的方向相同；或者说，当磁通变化（增大或减小）时，在同极性端感应电动势的极性也相同。例如：如图所示的线圈电路，试判断两线圈的同极性端。abcd返回9/22/202359例如：如图所示的线圈电路，试判断两线圈的同极性端。*abcdef△△*2、线圈的等效电路返回9/22/2023603、变压器绕组的联接110V110V110V220V返回9/22/2023614、变压器绕组极性的测定（a）交流法1234V用交流法测定绕组极性的电路如图所示其中1-2为一个绕组，3-4为另一个绕组，将两个绕组的任意两端联接在一起（如2和4）；在其中一个绕组（如1-2）两端加一个较低的电压。用电压表分别测量U13、U12、U34。如果U13是两绕组电压之差，则1和3是同极性端。如果U13是两绕组电压之和，则1和4是同极性端。返回9/22/2023621234mA（b）直流法S++--用直流法测定绕组极性的电路如图所示。当开关S闭合瞬间，如果毫安计的指针正向偏转，则1和