圆与圆的位置关系20

4.2.2圆与圆的位置关系平罗中学石占军

1.圆与圆有哪几种位置关系？一、新知探求圆与圆的位置关系:相离、外切、相交、内切、内含外离圆和圆的五种位置关系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线有什么关系？

2.直线与圆的位置关系的判定(1)根据圆心到直线的距离----代数法；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数----几何法；圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)(1)利用连心线长与|r1+r2|和|r1-r2|的大小关系判断：①|C1C2|>|r1+r2|圆C1与圆C2相离圆C1与圆C2外切②|C1C2|=|r1+r2|几何法：圆C1与圆C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1+r2|圆C1与圆C2内切④|C1C2|==|r1-r2|圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|=<|r1-r2|利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0代数法：外离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O23.两圆的公切线（各有几条）外离外切相交内切内含d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-rd与r1、r2的关系名称图形rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2公切线条数43210例1

设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0二、应用举例题型一:判断圆与圆的位置关系判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.

把圆C2的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.

圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交求两圆心坐标及半径（配方法）求圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论[思路探索]利用圆心距与半径和或差的关系列出关系式是解答本题的关键,但应注意相切和相离均包含两种情况．两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程题型二公共弦问题解：例2.圆C1:(x-1)2+(y-1)2=9和圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4,试判断两圆公切线条数；若两圆相交，求公共弦的长.所以圆C1与圆C2相交，它们有两条公切线.BA公共弦所在方程为4x+4y+5=0C1C1到直线4x+4y+5=0的距离为(2)求交点坐标(3)求AB的长及其公共弦的中垂线的方程；

(4)求过A、B两点且圆心在直线

l:x+y=0上的圆的方程.(1)求两圆公共弦AB所在直线的方程；变式:已知两圆：的交点为A、B，例3.解：题型三切线问题变式练习：

1.过两圆x2

+

y2

+

6x

–4=0

和

x2

+

y2

+6y

–28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()

A.x2+y2-x-5y+2=0

B.x2+y2-x-5y-2=0C.x2+y2-x+7y-32=0

D.x2+y2+x+7y+32=0C三、巩固练习

2.若圆x2

+

y2

–

2x

–5=0

和圆x2

+

y2

+2x–4y

–4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()

A.x+y–

1=0

B.2x–

y+1=0C.x–2

y+1=0D.x–

y+1=0

A3.实数K为何值时，圆相切、

相交、相离.1.求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦长.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）直线AB:x+2y-1=0四、能力提升2.点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.xyBOC1C2....（2，2）（-1，-4）BA.3.两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是.和5，满足条件的直线共有多少条？yABO..（2，2）（-1，-4）x4.两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是1和

，满足条件的直线共有多少条？研究两圆的位置关系可以有两种方法:数学思想方法：数形结合等价转化

五、归纳小结小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消