数字电路与逻辑设计课程特点：1、数字电路重要的专业基

数字电路与逻辑设计课程特点：1、数字电路重要的专业基础课2、数字电路不难，新的思维方法3、重视应用，分析设计题为主。4、只讲知识点、难点和重点，多讲习题5、网上答疑

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课件

/eeec/实验教学教学要求：1、多做习题、作业成绩20%，思考题3人一组。2、应用PSpice仿真第一章数制和码制

1.1数字量和模拟量数字量：时间上和数值上都离散变化的物理量，最小数量单位△模拟量：时间上和数值上都连续变化的物理量。处理数字信号(DigitalSignal)的电路称为数字电路，处理模拟信号（AnalogSignal)的电路称为模拟电路。数字信号传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好。数字信号是一种脉冲信号(PulseSignal)，边沿陡峭、持续时间短，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。数字信号有两种传输波形，电平型、脉冲型。电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示“1”或“0”，脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有无脉冲来表示“1”或“0”。1.2几种常用的数制数制中允许使用的数码个数称为数制的基数。常用的进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。D=ΣkjNi

，ki是第j位的系数，N是基数，N=10，2，8，16；Ni称为第i位的权，10i，2i，8i，16i。2345=2×103+3×102+4×101+5×100（1）十进制：十进制数一般用下标10或D表示，如2310，87D等。（2）二进制：基数N为2的进位计数制称为二进制（Binary），它只有0和1两个有效数码，进位关系“逢二进一，借一为二”。二进制数下标2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(9.75)10（3)八进制：基数N为8的进位计数制，共8个有效数码，01234567，下标8或O。(456.1)8=4×82+5×81+6×80+1×8-1=(302.125)10（4）十六进制：基数N为16，十六进制有0…9、A、B、C、D、E、F共16个数码，“逢十六进一，借一为十六”。下标16或H表示，如(A1)16，(1F)H等。(3AE.7F)16=3×162+10×161+14×160+7×16-1+15×16-2=(942.4960937)10

1.3不同数制间的转换（1）二—十转换：按位权展开，将所有值为1的数位的位权相加。【例1.1】（11001101.11）B

=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=（205.75）D

（2)十—二转换要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换除2取余法。【例1.2】(13)D=()B第一次的余数最低有效位(LSB)，最后一次的余数最高有效位(MSB)(98)10=()21011000011111011100010小数部分转换乘2取整法

第一次积的整数MSB，最后一次积的整数LSB。【例1.3】(0.8125)D=()B积的整数0.8125×2=1.6251MSB0.625×2=1.2510.25×2=0.50

0.5×2=11LSB(0.8125)D=(0.1101)B(3)十六—十转换按位权展开【例1.7】(1A7.C)H=1×162+10×161+7×160+12×16-1

=1×256+10×16+7+12×0.0625=(423.75)D(4)十—十六转换与十—二转换方法相似，整数部分转换除16取余法，小数部分转换乘以16取整法【例1.8】(287)D=转换过程：287/16=17余1517/16=1余1【例1.9】(0.62890625)D=(0.A1)H

转换过程：0.62890625×16=10.06250.0625×16=1(11F)H

(5)二—十六转换【例1.12】(10111010111101.101)B=(0010111010111101.1010)B=(2EBD.A)H(6)十六—二转换【例1.13】十六进制数：(1

C

9.2

F)H二进制数：(111001001.00101111)B（7)二—八转换【例1.14】(010111011.101100)B

=(273.54)O

（8)八—二转换(361.72)O

=(11110001.111010)B

1.5码制在数字系统中，常用0和1的组合来表示不同的数字、符号、事物，叫做编码，这些编码组合称为代码（Code)。代码可以分为数字型的和字符型的，有权的和无权的。数字型代码用来表示数字的大小，字符型代码用来表示不同的符号、事物。有权代码的每一数位都定义了相应的位权，无权代码的数位没有定义相应的位权。有权码：8421、2421、5421、5211码无权码：余3码、余3循环码、格雷码。十进制数码8421码余3码2421码5211码余3循环码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010三种常用的代码:8421BCD码，格雷(Gray)码，ASCII码。（1）8421BCD码：BCD（BinaryCodedDecimal）码，即二—十进制代码，用四位二进制代码表示一位十进制数码。8421BCD码是有权码，四位的权值自左至右依次为：8、4、2、1。数值8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001余3码=8421BCD码+3例如：(0101)8421BCD=(1000)余3码8421BCD码表示方法：(2010)10=(0010000000010000)8421BCD

数值余3码8421BCD012345678900110100010101100111100010011010101111000000000100100011010001010110011110001001（2）格雷(Gray)码：格雷码是一种无权循环码，它的特点是:相邻的两个码之间只有一位不同。十进制数格雷码十进制数格雷码012345670000000100110010

0110011101010100

8910111213141511001101111111101010101110011000（3）ASCII码

ASCII码，即美国信息交换标准码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，是目前国际上广泛采用的一种字符码。ASCII码用七位二进制代码来表示128个不同的字符和符号。第二章逻辑代数基础逻辑代数是由英国数学家乔治·布尔于1849年首先提出的，称为布尔代数。逻辑代数是研究逻辑变量间的因果关系，是分析和设计逻辑电路的数学工具。逻辑变量是使用字母表示的变量，只有两种取值1、0，代表两种不同的逻辑状态：高低电平、有无脉冲、真或假、1或0。2.1逻辑代数的基本运算

逻辑代数基本运算有与、或、非三种，逻辑与、逻辑或和逻辑非。1.逻辑与只有决定某事件的全部条件同时具备时，该事件才发生，逻辑与，或称逻辑乘and。开关A=B=1开关接通，电灯Y=1灯亮，A=B=0开关断开、灯灭，逻辑与“·”，写成Y=A·B或Y=AB

ABY000110110001与逻辑符号and逻辑真值表(TruthTable)：自变量的各种可能取值与函数值F的对应关系。与逻辑真值表2.逻辑或决定某事件的诸多条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，该事件都会发生，或称逻辑加or。开关A和B中有一个接通或一个以上接通（A=1或B=1）时，灯Y都会亮（Y=1），逻辑或“+”。写成Y=A+BABF000110110111或逻辑真值表或逻辑符号or3.逻辑非在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，称为逻辑非，也称为逻辑反not。开关接通（A=1）时，电灯Y不亮（Y=0），而当开关断开（A=0）时，电灯Y亮（Y=1）。逻辑反，写成AY0110非逻辑真值表非逻辑符号

inverter4.其他常见逻辑运算常见的复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或等运算的表达式：与非：

先与后非或非：先或后非与或非表达式：先与再或后取非与非逻辑或非逻辑ABYABY000110111110000110111000与或非逻辑的真值表

ABCDY00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111110111011100000nandnor

异或逻辑ABY000110110110异或表达式：A、B不同，Y为1；A、B相同，Y为0。可以证明：奇数个1相异或，等于1；偶数个1相异或，等于0。A⊕0=AA=1,1⊕0=1;A=0,0⊕0=0;A=1,1⊕1=0;A=0,0⊕1=1

A⊕A=00

1

0

1

1

1

1110101同或逻辑ABY000110111001异或逻辑ABY000110110110同或表达式：Y=A⊙B=A、B相同，Y为1；A、B不同，Y为0。A⊕B=

A⊙B=

A⊙0=A⊙1=AA⊙A=1A⊙=0A⊙B=⊙

A⊕B⊙B=A⊙2.2逻辑代数的公式1基本公式关于变量和常量的公式0·0=00+0=01·1=11+1=10·1=00+1=1(1)0·A=0(2)0+A=A(3)1·A=A(4)1+A=1互补律(5)(6)重叠律(7)A·A=A(8)A+A=A交换律(9)A·B=B·A(10)A+B=B+A结合律(11)A·(B·C)=(A·B)·C(12)A+(B+C)=(A+B)+C分配律(13)A·(B+C)=A·B+A·C(14)A+B·C=(A+B)·(A+C)用真值表证明公式A+B·C=(A+B)·(A+C)ABCB·CA+B·C0000010100111001011101110001000100011111A+BA+C(A+B)·(A+C)001111110101111100011111反演律（德·摩根定律）(15)(16)还原律(17)AB0001101110001000111011102常用公式（1）A+A·B=A

证明：A+A·B=A·1+A·B=A·(1+B)=A·1=A例如：(A+B)+(A+B)·C·D=A+B（2）应用分配律证明：

在两个乘积项相加时，如果其中一项是另一个项的一个因子，则另一项可以被吸收。

一个乘积项的部分因子是另一乘积项的补，这个乘积项的部分因子是多余的。例如：（3）证明：（4）A·(A+B)=A

证明：A·(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(1+B)=A·1=A当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和两个因子而其它因子相同，则两项可以合并，可将B和两个因子消去。变量A和包含A的和相乘时，结果等于A。（5）证明：

在一个与或表达式中，如果一个与项中的一个因子的反是另一个与项的一个因子，则由这两个与项其余的因子组成的第三个与项是多余项。例：推论：例：

在一个与或表达式中，如果一个与项中的一个因子的反是另一个与项的一个因子，则包含这两个与项其余因子作为因子的与项是多余项。（6）证明：证明：

交叉互换律（7）证明：2.3逻辑代数的基本定理①代入定理：在一个逻辑等式两边出现某个变量（逻辑式）的所有位置都代入另一个变量（逻辑式），则等式仍然成立。例：已知在等式两边出现B的所有位置都代入BC左边右边等式仍然成立例：已知在等式两边B的位置都代入B+C

左边右边等式仍然成立②反演定理

对一个逻辑函数Y进行如下变换：将所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，

原变量换成反变量，

反变量换成原变量，则得到函数Y的反函数例：注意两点：保持原函数中逻辑运算的优先顺序；逻辑式上（不是单个变量上）的反号可以保持不变。③对偶定理

对一个逻辑函数Y进行如下变换：将所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到函数Y的对偶函数Y’。例：Y1=A·(B+C)Y’1=A+B·C

Y2=A·B+A·CY’2=(A+B)·(A+C)

对偶规则：如果两个函数相等，则它们的对偶函数亦相等。例：已知A·(B+C)=A·B+A·C则两边求对偶A+B·C=(A+B)·(A+C)2.4逻辑函数的描述方法(1)逻辑函数的表示方法逻辑函数常用的描述方法有逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图和波形图等。①逻辑真值表

用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格，称为真值表。例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；否则，输出Y为0。ABCY00000101001110010111011101101001判奇电路的真值表从真值表写逻辑函数式：Y=1的组合，1—写原变量0—写反变量，乘积项相加。001

010100111判奇电路的表达式：ABCY000001010011100101110111

01101001②表达式常用的逻辑表达式有与或表达式、标准与或表达式、或与表达式、标准或与表达式、与非与非表达式、或非或非表达式、与或非表达式等。与或表达式：标准与或表达式：或与表达式：

标准或与表达式：与非与非表达式：或非或非表达式：与或非表达式：③逻辑图

由逻辑门电路符号构成的，表示逻辑变量之间关系的图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。④波形图（时序图）列出真值表ABCY00000101001110010111011101100101(2)不同描述方法之间的转换①表达式→真值表

首先按自然二进制码的顺序列出所有逻辑变量的不同取值组合，确定出相应的函数值。逻辑函数10XX100X1从逻辑式列出真值表

1XXX01010Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7ABCY00000101001110010111011101111110ABCY00000101001110010111011101101111②真值表→表达式ABCF00000101001110010111011101101001③逻辑式→逻辑图④逻辑图→逻辑式

(3)逻辑函数的两种标准形式：标准与或表达式和标准或与表达式。①最小项表达式：每个与项都包含了所有相关的逻辑变量，每个变量以原变量或反变量仅出现一次。标准与项，又称最小项。n变量的最小项有2n个。ABC三变量的最小项有最小项的性质（了解）(1)每个最小项都有一个取值组合使其值为1，其余任何组合均使该最小项为0。(2)全体的最小项之和为1。(3)任意两个不同最小项的乘积为0。(4)相邻的两个最小项合并成一项，消去一对不同的因子。只有一个因子不同的最小项具有相邻性。000001111最小项编号：最小项对应变量取值组合的大小，为最小项编号。例：对应的变量取值组合为101，其大小为5，所以的编号为5，记为m5。最小项变量取值组合，原变量取值为1；反变量取值为0。【例1】求最小项表达式。或Y(A,B,C)=∑mi(i=1,2,4,5,6,7)或Y(A,B,C)=∑(1,2,4,5,6,7)一个与项如果缺少一个变量，生成两个最小项；一个与项如果缺少两个变量，生成四个最小项；一个与项如果缺少n个变量，则生成2n个最小项。【例2】从真值表写出逻辑函数的最小项表达式。

解：=m1+m2+m4+m7=∑mi(i=1,2,4,7)ABCY00000101001110010111011101101001②最大项表达式每个或项都包含了所有相关的逻辑变量，每个变量以原变量或反变量出现一次且仅出现一次。标准或项，又称最大项。例：最大项的变量取值组合为010，其大小为2，因而，的编号为2，记为M2。

由真值表求函数的标准或与表达式时，找出真值表中函数值为0的对应组合，将这些组合对应的最大项相与。【例】已知逻辑函数的真值表，写出函数的标准或与表达式。解：函数F的最大项表达式为ABCF00000101001110010111011110010110=M1·M2·M4·M7=∏Mk(1,2,4,7)001010100111③最小项表达式和最大项表达式之间的转换同一函数，标准与或式中最小项的编号和标准或与式中最大项的编号是互补的，最小项的编号与最大项的编号在同一逻辑函数的表达式不相同。逻辑函数，则Y=0的最小项之和为得到最小项编号最小项十进制变量取值ABCm0m1m2m3m4m5m6m701234567000001010011100101110111最大项编号最大项M0M1M2M3M4M5M6M7了解【例】已知写出最小项和最大项表达式。=∑(1,2,4,7)=∏(0,3,5,6)【例】已知写出标准与或表达式。=∏(1,3,5,7)=∑(0,2,4,6)2.5逻辑函数的化简最简表达式有很多种，最常用的有最简与或表达式和最简或与表达式。最简与或表达式必须满足的条件：(1)乘积项个数最少。(2)乘积项中变量的个数最少。最简或与表达式必须满足的条件有：(1)或项个数最少。(2)或项中变量的个数最少。常见的化简方法有公式法和卡诺图法两种。一、公式法化简

公式法化简逻辑函数，是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。常用方法有以下四种。①并项法将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。【例】②吸收法A+AB=A吸收多余的与项。【例】Y=(A+AB+ABC)(A+B+C)=A(A+B+C)=AA+AB+AC=A+AB+AC=A③消因子法消去与项多余的因子。【例】④消项法进行配项，以消去更多的与项。【例】AD⑤配项法A+A=A，配项，能更加简化表达式。方法①方法②公式法——常用5种化简方法①并项法②吸收法

A+AB