市场分析方法-5.市场细分的基本方法

第5章市场细分的基本方法市场细分的含义与作用聚类分析主成分分析因子分析1第一节市场细分的含义与作用市场细分的含义市场细分是根据消费者之间需求的明显差异性，把整个市场划分成两个以上不同类型的消费者群，每一个消费者群就是一个细分市场，即每一个细分市场都是由需要、愿望、动机等消费需求特性大体相同的消费者组成的。市场细分的基本变量可分为四类：地理、人口、心理和行为特征变量。市场细分可以基于某类变量进行，更多的时候是综合多类变量的信息进行。2第一节市场细分的含义与作用企业通过市场细分，可以对每个市场的购买情况、竞争程度进行分析，找到有利于企业开发的市场，进而根据各个不同市场顾客的不同现实需要和潜在需要，为他们开发不同的产品。或以不同的策略，向不同的市场提供同一产品。这样，企业在市场细分的基础上，就可以把握住各细分市场的需求特性，根据自身的营销优势和产品特点，集中于少数细分市场，取得竞争中的优势，获得好的经济效益。3市场细分的作用正确地把握市场细分，对企业优化营销组合、进行科学管理，提升企业竞争力等方面具有重要的指导作用。具体表现在：能有效地发现和把握企业的市场机会；有利于开发新产品和开拓新布场；有利于集中人力、物力开发目标市场；有利于企业增强营销能力，与竞争对手抗衡；有利于企业制定最优营销方案、调整营销策略。4第二节聚类分析聚类分析是研究样品或指标分类的一种多元统计分析方法。对样品的聚类称为Q型聚类，对变量的聚类称为R型聚类。5几种距离的定义明氏距离：第i个样品和第j个样品之间的距离是各样品每个变量值之差的绝对值的q次方的总和的q次方根（k个变量，q可以任意指定）。其计算表达式为：欧氏距离：当q=2时，就是欧氏距离。它是指各样品每个变量值之差的平方和的平方根（k个变量）。切贝雪夫距离：它是指各样品所有变量值之差绝对值中的最大值（k个变量）。6统计距离

设有n个样本X1，X2，……，Xn，表示第i个样本的第j个指标值，是第i个指标的样本方差，即：

则定义：7马氏距离

设总体的p个指标的协差阵为，即：，其中:若存在，则两个样本Xi、Xj之间的马氏距离定义为：由此可定义，样本X到总体G的马氏距离为：

其中：为总体G的均值或期望。8兰氏距离兰氏距离主要用于样本的指标值是正数时的情况，显然，距离越小的样本越接近。其定义为：9相似系数描述两个样本之间的近似程度，我们也可以用相似系数来描述。但相似系数常常用于指标的分类，常用的相似系数有：夹角余弦：n个样本的两个指标之间的夹角余弦定义为：越大，n个样品的两个指标之间的关系越密切。10夹角余弦n个样品的指标间的夹角余弦可以排成一个p阶相似系数矩阵：H=矩阵H是我们对样品指标进行分类的参考。11相关系数n个样本的两个指标之间的相关系数定义为：其中：12相关系数n个样品p个指标间的相关系数可以排成一个p阶相似系数矩阵：

矩阵R是我们对样品指标进行分类的参考。13样品的关联性度量—Q型聚类常用方法样品的关联性度量，就是对具有p个指标的n个样品进行聚类，衡量样品之间的关联程度最常用的度量方法是距离。距离和相似系数，给出了样品之间、以及指标之间的量化关系。聚类一般遵循按距离最短或相似系数最大合并类的原则。常用的系统聚类法有最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法和离差平方和法。14最短距离法设是两个类：，则定义：其中是之间的距离，它是之间的最短距离。用此方法，设合并为一个新类，则对于任意一个类，有15最短距离法聚类的步骤选择样本之间距离的定义（用前面所定义的哪一种距离），n个样本的距离得到一个距离矩阵（对角线上元素为0的对称矩阵），记为，此时各样本自成一类，显然有：找出的非对角线上的最小元素，假设为，将合成一个新类。给出n-1个新类的距离矩阵其中：重复二，三两个步骤，直至将样本合并为我们所需的类。最短距离法操作简单快捷，便于计算机操作。16最长距离法设是两个类：，则定义：

其中是之间的距离，它是之间的最大距离。用此方法，设合并为一个新类，则对于任意一个类，有17最长距离法聚类的步骤选择样本之间距离的定义（用前面所定义的哪一种距离），n个样本的距离得到一个距离矩阵（对角线上元素为0的对称矩阵），记为，此时各样本自成一类，显然有：找出的非对角线上的最小元素，假设为，将合成一个新类。求出n-1个新类的距离矩阵其中：重复二，三两个步骤，直至将样本合并为我们所需的类。18中间距离法设是两个类：由合并为一类，任意一类到的距离，满足：

上式中，时确定的距离，就是中间距离法距离。此时有：

最短距离法距离为

最长距离法距离为19重心法设是两个类，是两个类的样品均值，则定义：就是两个类的重心法距离，按此方法，设是两个类合并得到的一个类，分别有个样本，则对于新类设，有：

重心法的聚类步骤和前面一样，所不同的是，每次得到一个新的合并类后，要重新计算重心。20类平均法设是两个类，分别含个样本，则定义：它是的算术平均。设是两个类合并得到的一个类，分别有个样本，则对于新类设，则有：21可变类平均法从类平均法的公式：可以看出：类平均法在聚类过程中，显然没有考虑到合并得到的一个类后，下一步聚类时间距离的影响。实际上，这种影响是必然存在的，为此，引入可变类平均法：合并得到的一个类，到的距离平方满足：

其中:＜122可变法设合并得到的一个类，到的距离平方满足：其中:＜1当=1/2时，23离差平方和法离差平方和法的基本思想是：把n个样本分为k类：，表示中的第i个样本（描述样本的指标有p个），表示中样本的个数，表示的重心（即：样本均值），则第t个类中样本的离差平方和为：

k个类的类内离差平方和为：

24各种聚类方法八种系统聚类方法对于聚类的结果稍有不同，但差异不会太大。1967年，Lance和Williams把八种系统聚类方法都统一起来，当选择欧氏距离聚类时，有以下的递推公式：表示：Gp和Gq合并得到类Gr后，某一类Gk与Gr之间距离平方与Gk与Gp、Gk与Gq及Gp与Gq之间距离平方的线性关系。参数对于不同的聚类方法取不同的常数值。25样本指标的关联性度量对样本的p个指标进行聚类，即R型聚类，衡量指标变量之间的关联程度最常用的度量方法，是采用相关系数及变量的夹角余弦．只需将前面定义的相似系数（相关系数和夹角余弦）样本矩阵的每一列看作一个向量来处理就行了。26系统聚类法的基本性质单调性：是指在多个样本的聚类过程中，类与类之间的距离严格递增或类与类的相似系数严格递减的性质。由于按距离聚类时，总是优先把距离最小的两个类合并为一类，所以，聚类过程中，类间的距离随着类的个数的减少而严格增加，即同一类的样本的距离总比类间样本的距离小；而按相似系数聚类时，总是优先把相似系数最大的两个类合并为一类，所以，类间的相似系数随类的个数的减少而严格减小，即同一类的样本相似系数总比类间样本的相似系数大。空间的浓缩或扩展性：是描述在聚类过程中，不同的聚类方法的距离矩阵对分类的灵敏度，假设到第k步聚类时，两种聚类方法的距离矩阵分别为Ak和Bk，若D（Ak，Bk≥0，则说对应于距离矩阵Ak的聚类方法比对应于距离矩阵Bk的聚类方法使空间扩张或对应于距离矩阵Bk的聚类方法比对应于距离矩阵Ak的聚类方法使空间浓缩。27第三节主成分分析主成分分析基本思想主成分分析，是将研究对象的多个相关变量(指标)简化为少数几个不相关的变量的一种多元统计分析方法。用少数几个不相关的综合变量来代替原来的相关并且数量较多的变量。而且要求这些不相关的综合变量能够反映出原变量提供的主要信息。从数学的角度来说，这就是降低数据空间维数的思想。28主成分分析的数学模型设有n个样本，每个样本有p个指标，作样本的p个指标的线性组合（实际上就是p个指标的线性变换）得到：

或写成形式：并且要求：

（i=1,2,…，p）

29主成分分析的数学模型由以下原则确定：①不相关，即：②基于上述原则决定的综合变量分别称为原始变量的第一、第二、…、第P个主成分。其中各综合变量在总方差中的比重依次递减，实际分析中，通常选择前几个方差最大的主成分（大于85%），以达到简化系统结构、把握问题实质的目的。30主成分的主要性质1.若，则有：或2.

主成分分析是把p个随机变量的总方差分解为p个不相关的随机变量的方差之和，使第一主成分的方差达到最大，第一主成分的方差为最大特征根。31主成分的主要性质3.第i个主成分Fi与xj的相关系数称作因子负荷量。因子负荷量是主成分解释中非常重要的解释依据，其值的大小刻画了该主成分的主要意义及其成因。由性质3知因子负荷量与系数向量uij成正比，与x的标准差成反比关系，在解释主成分的成因或是第j个变量对第i个主成分的重要