福建省泉州市螺光综合高级中学高一数学文期末试题含解析

福建省泉州市螺光综合高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则

A.-1

B．-3

C.1

D．3参考答案：C2.已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．参考答案：C，所以的解集为，故选C.

3.的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D5.设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，则CUA=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用补集的运算法则求解即可．【解答】解：因为集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以CUA={x|1≤x＜3}．故选A．【点评】本题考查补集的运算法则，考查计算能力．6.在中，，，，则的面积等于()A．

B．

C．或

D．或参考答案：D7.若实数x，y满足条件，则x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9参考答案：A8.已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，则f(m＋1)的值为()A.正数 B.负数C.0 D.符号与a有关参考答案：A【分析】先由函数，确定小于零时的区间为，区间长为1,而，则图象由函数向上平移，则小于零的区间长小于1，再由，得一定跨出了小于零的区间得到结论.【详解】函数在轴以下的部分时，，总区间只有1的跨度，又，图象由函数的图象向上平移，小于零的区间长会小于1，又，一定跨出了小于零的区间，一定是正数，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及函数图象的平移变换，这种变换只是改变了图象在坐标系中的位置，没有改变图象的形状.9.据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.设集合A＝{1,2}，则A的子集个数是

()A．1

B．3

C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图圆C半径为1，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意t∈（0，+∞）恒成立，则=

.参考答案：112.（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（2x﹣1），则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：x（2x+1）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 题目给出了奇函数在x＞0时的解析式，设x＜0，则得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函数的概念求解．解答： 设x＞0，则﹣x＜0，因为当x＜0时，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函数为偶函数，则f（x）=x（2x+1）．故答案为x（2x+1）．点评： 本题考查了函数的奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题型．13.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函数，则m=

．参考答案：0考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，从而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函数，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0．点评： 本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．14.有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：

在中，已知，，

，求角。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。参考答案：略15.函数的奇偶性为

.

参考答案：奇函数16.某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_________．参考答案：1717.（4分）函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是

．参考答案：1考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 关键题意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式与另一个零点．解答： 函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，∴当x=﹣6时，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），当f（x）=0时，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一个零点是1；故答案为：1．点评： 本题考查了二次函数的零点的问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率.参考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A组的中位数为（m）………3分B组数据的平均数为……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分至少有一株超过的事件有:，共有12种…………10分设P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分两株都没有超过2.1的事件有:，共有3种,………………10分设为事件“从A组样本中随机抽取两株,均未超过B组株高的平均值”的概率…………..……….11分P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则…………………..………….12分

19.（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，∴，∴，

∴

4分（Ⅱ）∵在区间上是减函数，

∴

∴∴，∴时，又∵对任意的，都有，∴，即，

∴

8分（Ⅲ）∵在上递增，在上递减，

当时，，∵对任意的，都存在，使得成立；∴∴

13分20.(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值．参考答案：21.设数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）数列{an}的前n项和为，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得an．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相减可得：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得bn．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴an=．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化为：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2．∴bn=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．22.已知函数（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．参考答案：【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】