四川省德阳市什邡中学初中部2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省德阳市什邡中学初中部2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

Ｃ.D.参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是(

)A． B．

C． D．参考答案：D3.定义在图象对称轴是x=0，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知是第二象限角，（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．7.设满足约束条件，则的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：【知识点】简单的线性规划问题.

E5【答案解析】C

解析：画出约束条件下的可行域，平移直线，得最优解是方程组的解（1,1），所以的最大值是，故选C.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数值为0的直线，得使目标函数取得最大值的最优解，进而求得目标函数的最大值.8.若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（

）A． B．C． D．参考答案：A考点：函数图象试题解析：因为函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，所以所以函数y＝在y轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选A。故答案为：A9.已知α满足，则cos(+α)cos(－α)=A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列命题正确的是(

)

A.若,则

B.若则

C.若,则

D.若,则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数为

(用数字作答).参考答案：20

12.过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于

参考答案：4略13.已知集合A={x||x|≤2}，，则A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中绝对值不等式的解集确定出集合A；把集合B中的不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集确定出集合B，然后把求出的两集合的解集表示在数轴上，根据图形即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，∴集合A={x|﹣2≤x≤2}；由集合B中的不等式≤0，可化为：或，，解得：﹣5≤x＜1，∴集合B={x|﹣5≤x＜1}，把两集合的解集表示在数轴上，如图所示：根据图形得：A∩B={x|﹣2≤x＜1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜1}．14.已知2﹣=（﹣1，），=（1，）且，||=4，则与的夹角为

．参考答案：60°【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积的坐标形式的公式求出，利用向量数量积的运算律展开，将已知代入求出，再利用向量的数量积公式求出两向量夹角的余弦，求出夹角．【解答】解：设的夹角为θ∵∴即∵∴∴∴θ=60°故答案为60°【点评】本题考查向量数量积的坐标公式、向量数量积的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角．15.已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：16.设集合，，，则

.参考答案：17.

将参数方程化为普通方程，所得方程是

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.（1）求下表中z的值；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600

（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.参考答案：(1)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以.=2000-100-300-150-450-600=400

……………4分(2)

8辆轿车的得分的平均数为…………………6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点………10分发生当且仅当的值为：8.6,

9.2,

8.7,

9.0共4个,

……………………12分19.（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150(Ⅰ)若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？(Ⅱ)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望。附：，。

参考答案：解：（I），…1分，…………3分当

时，即某天售出8箱水的预计收益是186元。……………………4分(Ⅱ)⑴设事件

A

为“学生甲获得奖学金”，事件

B

为“学生甲获得一等奖学金”，则

即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为

………………6分⑵

X的取值可能为0，300，500，600，800，1000………………7分，，

，

，

即

的分布列为：

…10分

（元）………12分

20.（本小题满分14分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得

--------4分（Ⅱ）∵

∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴

--------10分（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是--------14分21.设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*）．（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设bn=（1﹣an）（1﹣an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知变形可得：Tn?Tn﹣1=2Tn﹣1﹣2Tn（n≥2），变形即可证明（Ⅱ）由等差数列，可求，进而可求an，代入即可求解bn，结合数列的特点考虑利用裂项求和【解答】解：（Ⅰ）∵Tn=2﹣2an∴T1=2﹣2T1∴∴由题意可得：Tn?Tn﹣1=2Tn﹣1﹣2Tn（n≥2），所以∴数列是以为公差，以为首项的等差数列（Ⅱ）∵数列为等差数列，∴，∴，∴，∴==【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式及数列的裂项求和方法的应用．22.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又