山东省菏泽市师范高级中学高三数学文期末试题含解析

山东省菏泽市师范高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的三视图是三个半径为2的圆及其部分，其中半径垂直，均为直径，则该几何体的体积是（

）

A．4π

B．6π

C.8π

D．10π参考答案：C该几何体直观图如图所示，是一个球的，球的半径为2，则该几何体的体积，故选C.2.已知函数,则下列结论正确的是(

)

A．是偶函数

B.是增函数

C．的值域为[－1，＋∞)

D.是周期函数参考答案：C略3.如图，在复平面内，复数zl，z2对应的向量分别是，，则|zl+z2|=

(A)1

(B)

(C)2

(D)3

参考答案：B略4.果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，∴，∴另一种情形是，即，得，∴∴满足的所有之和为6.已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣]参考答案：A考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 计算题；压轴题．分析： 先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围．解答： 解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m?m≥．故选A．点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．7.下列说法正确的是（

）A．若命题：，，则：，B．已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加4个单位C．命题“若圆：与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题D．已知随机变量，若，则参考答案：C命题的否定是，A错误；相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少4个单位，B错误；若圆与两坐标轴都有公共点，则，解得，C正确；随机变量，若，则，D错误．故选C．8.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C9.某人到甲、乙两市各7个小区调査空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的众数之差为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B10.设实数x，y满足不等式组，则的最小值是A．

B．-2

C．1

D．参考答案：A画出约束条件的可行域，由可行域知，目标函数过点时取最小值，所以最小值为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知以原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点。若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为

。参考答案：12.已知函数是R上的偶函数，对成立。当时，都有，给出下列命题：（1）；

（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数上有四个零点；

（4）其中所有正确命题的序号为_________参考答案：（1）（2）（4）13.设分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为

．参考答案：14.设，定义使为整数的数加做数列的企盼数，则区间内的所有企盼数的和为

。参考答案：202615.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入3×3的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为__

.参考答案：

；16.在正项等比数列中，a3a7=4，则数列{}的前9项之和为

.参考答案：答案：917.设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于、两点．（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）线段，长度分别记为，，求的值．参考答案：（Ⅰ）直线的极坐标方程，（3分）曲线普通方程（5分）（II）将代入得，（8分）（10分）19.（本小题满分12分）ttp://wwwks5ucom/gaokao/shandong/

已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。

（Ⅰ）求椭圆的方程；ks5u

（Ⅱ）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）设则由由得即

所以

…………2分又因为

…………3分因此所求椭圆的方程为：

Ks5u……4分

（2）动直线的方程为：由得设则

…………6分假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）

…12分略20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆.(2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元21.已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求a取值范围参考答案：略22.（本小题满分12分）

小辉是一位收藏爱好者，在第1年初购买了价值为20万元的收藏品肘，由于受到收藏品市场行情的影响，第2年、第3年的每年初M的价值为上年初的；从第4年开始，每年初。M的价值比上年初增加4万元．

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