黑龙江省伊春市宜春石脑中学高三数学文联考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春石脑中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数在区间上恰好有一个零点，则k的取值范围为参考答案：A略2.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则有：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值是(

)A．(4，6)

B．［4，6)

C．(4，6］

D．［4，6］参考答案：A5.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF2的中点在y轴上，则|PF2|是|PF1|的()A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A解：设线段PF2的中点为D，则|OD|＝|PF1|，OD∥PF1，OD⊥x轴，∴PF1⊥x轴，∴|PF1|＝＝＝.又∵|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF2|＝4－＝，∴|PF2|是|PF1|的7倍.故选A.6.

存在整数n,使+是整数的质数(

)

(A)不存在

(B)只有一个

(C)多于一个,但为有限个

(D)有无穷多个参考答案：D解：如果p为奇质数，p=2k+1，则存在n=k2(k∈N+)，使+=2k+1．故选D．7.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的导数，得到函数g（x）和h（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．8.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．

参考答案：B

由指数函数和对数函数的性质可知，而，，所以有，故选B.9.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为，所以，因为点的横坐标为，所以轴，由，解得，所以，因为点、在双曲线上，所以，，所以，所以△的周长为，故选A．考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的弦长；3、焦点三角形的周长．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（04年全国卷IV文）已知函数的最小正周期为3，则A=

.参考答案：答案：12.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是．参考答案：5考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值．解答： 解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评： 本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题13.已知实数、满足，则的取值范围是

.参考答案：14.设随机变量X的分布列为X123Pa则a=；E（X）=．参考答案：，．根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式计算对应的值．解：：根据所给分布列，可得a++=1，解得a=，∴随机变量X的分布列如下：X123P∴EX=1×+2×+3×=．故答案为：，．15.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

.参考答案：116.如图，是二面角内的一点于点，于点，且，则二面角的大小是

.参考答案：略17.不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a=

.参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，………………1分又，所以.………2分又，所以所求切线方程为，即.所以曲线在点处的切线方程为.………5分（Ⅱ）方法一：因为，

令，得或.………………6分当时，恒成立，不符合题意.………………7分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.………………9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.…………11分综上所述，实数的取值范围是或.……12分（Ⅱ）方法二：………………6分因为在区间上是减函数所以在恒成立…………7分因此…………9分则……………………11分故实数的取值范围…………………12分19.设，令a1=1，an+1=f（an），又．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意可得：an+1=．将其变形可得﹣=，由等差数列的定义进而得到答案，进而求得数列{an}的通项公式；（2）设Sn是数列{bn}的前n项和．由（1）可得bn=an?an+1=a2（﹣）．利用“裂项求和”的方法求出答案即可．【解答】解：（1）证明：∵an+1=f（an）=，∴﹣=．∴是首项为1，公差为的等差数列，∴=1+（n﹣1）．整理得an=；（2）bn=an?an+1=?=a2（﹣）．设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=a2（﹣+﹣+…﹣）=a2（﹣）=a2（﹣）=a2?=．∴数列{bn}的前n项和为．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．

参考答案：解：（Ⅰ），，切线为：，即

……6分（Ⅱ），令，则X100极小值极大值所以的极小值为，极大值为

……12分

21.为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：

手机控非手机控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.456[0.7081.3213.8405.0246.635参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，可得结论；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，可得结论．（3）X的取值为1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可求得X的分布列和数学期望．【解答】解：∴没有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，所抽取的5人中“手机”有3人，“非手机控”的人数有2人；（3）X=1，2，3