广东省茂名市育贤中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省茂名市育贤中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（）A.

4

B.

C.6

D.0参考答案：B略3.如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D4.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①

若；

②若；③若；④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A5.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．6.已知数列{an}中，，时，，依次计算，，后，猜想an的表达式是（

）A. B. C. D.参考答案：C由，当时；当时；当时；归纳猜想可得.7.已知正项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D略8.下列命题中，是真命题的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，则b＜C．若x2=|x|，则x=±1 D．若m2+=0，则m=n=0参考答案： D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0时，则b＞；C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均为非负数，则m=n=0．【解答】解：对于A，sinx+cosx=，故错；对于B，若a＜0时，则b＞，故错；对于C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0，故错；对于D，m2+=0中m2、均为非负数，则m=n=0，故正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．9.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出结果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要条件．故选C．10.在ABC中，，，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=(

)

A

B．

C．5

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是 ．参考答案：12.函数的最小值为__________．参考答案：3【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．【详解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．13.已知向量，，．若，则____．参考答案：－214..已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案：<<略15.在北纬东经有一座城市,在北纬东经有一座城市,设地球半径为,则、两地之间的球面距离是

。参考答案：略16.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1或a≥【考点】简单线性规划．【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B的坐标，得到当直线x+y=a过A，B时的a值，再由题意可得a的取值范围．【解答】解：如图，联立，解得A（）．当x+y=a过B（1，0）时，a=1；当x+y=a过A（）时，a=．∴若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则0＜a≤1或a≥．故答案为：0＜a≤1或a≥．17.已知x＞2，则的最小值是________.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p>q）且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）

求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求数学期望E(ξ)参考答案：（2）由题意知

P（ξ=0）=P（）=（1-p）(1-q)=，

P（ξ=3）=P（）=pq=

整理得pq=，p+q=1

由p>q,可得p=，q=

…

7分

(3)由题意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()

=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(ξ=2)=1-P（ξ=0）-P(ξ=1)-P（ξ=3）=E（ξ）=0×P（ξ=0）+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=…12分

19.如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面，、、都垂直于面，且，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：为等腰直角三角形；(Ⅱ)求二面角的余弦值．参考答案：21解:(Ⅰ)连接，交于，因为四边形为菱形，，所以，因为、都垂直于面，，又面∥面，．所以四边形为平行四边形，则．因为、、都垂直于面，则所以所以为等腰直角三角形．……………6分(Ⅱ)取的中点，因为分别为的中点，所以∥以分别为轴建立坐标系，则所以设面的法向量为，则，即且令，则．………8分设面的法向量为，则即且令，则，则……………10分，所以二面角的余弦值为．……………12分

略20.（本小题满分10分）已知点，动点满足条件，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.过、作y轴的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围.参考答案：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…………3分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直线的斜率不存在时，，综上，21.（10分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，，若，求的值．参考答案：

，

则的最小值是，

最小正周期是；

，则，

，，，

，由正弦定理，得，

由余弦定理，得，即，由解得．

22.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)

参考答案：解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．

(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)，即

当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t