陕西省西安市第二中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

陕西省西安市第二中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B2.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(

)A.70种

B.80种

C.100种

D.140种参考答案：A3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．1个

B．个

C．个

D．个参考答案：A4.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B5.用一个边长为2的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为(

) A． B．1 C． D．3参考答案：A考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．解答： 解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长2，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为+1．故选：A．点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用．6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（）参考答案：B7.假设某设备的使用年限和所支出的维修费用呈线性相关关系，且有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57则和之间的线性回归方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.命题p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x≤1，故选：A9.椭圆上的点到直线的最大距离为(

)．(A)3

(B)(C)

(D)参考答案：D10.若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则集合M∩P=

．参考答案：略12.已知集合,,在集合A中任意取一个元素,则的概率是_________.参考答案：略13.设直线nx+（n+1）y=（n∈N*）与两坐标轴围城的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2016的值为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】先化为截距式方程，分别求出直线与两坐标轴的交点，根据三角的面积公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直线nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为：【点评】本题主要考查数列的求和方法：裂项相消法．要求会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：=﹣（n为自然数）是解题的关键．14.函数的单调递增区间是

参考答案：略15.若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．参考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．16.已知函数，设，且函数的零点均在区间（，，Z）内，圆的面积的最小值是_______.参考答案：，，，，，17.已知高一年级有学生450人,高二年级有学生750人,高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本,且每个学生被抽到的概率为0.02,则应从高二年级抽取的学生人数为

.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方体，是底面对角线的交点.（1）求直线和平面所成的角；（2）求证：．

参考答案：19.（本题满分12分）已知点A（0，－2）、B（0，4），动点P（x，y）满足

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OC⊥OD（O为原点）参考答案：解：（1）由题意可得，化简可得x2=2y.……5分

（2）将y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2).

整理得x2－2x－4=0.

可知，△=4+16=20>0

x1+x2=2,x1·x2=－4，……8分

∵y1=x1+2,y2=x2+2.∴y1-·y-2-=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4……10分∵∴OC⊥OD.……………………12分略20.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，，不等式恒成立．（14分）

参考答案：解:（1）由奇函数的定义，应有，即

∴因此，

由条件为的极值，必有，故解得，……5分因此，，当时，，故在单调区间上是增函数当时，，故在单调区间上是减函数当时，，故在单调区间上是增函数所以，在处取得极大值，极大值为

（2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意的，，恒有．略21.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），设平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分则，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），设CD与平面CFG所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD与平面CFG所成角的正弦值为．

6分（2）假设棱PD上是否存在点M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，则（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），设平面MEH的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，此时=．

12分22.(本小题满分14分)已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆G的方程；(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为………………1分设椭圆的长轴长为，则，