湖北省黄冈市马畈乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市马畈乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）.

.

.

.参考答案：A略2.当0<x<1时，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0参考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正确；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正确；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．方法二：(特值法)取x＝，验证立得答案C.3.如右下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：B4.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题．5.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(

)A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交

参考答案：D略6.动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程，根据动圆恒与直线x+2=0相切，而x+2=0为准线方程，利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点．【解答】解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），∵动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，∴动圆必经过定点（2，0）．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．7.复数的虚部为（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5参考答案：A9.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为

(

)A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A略10.下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根则m≤0”B．对于命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定．【分析】根据逆否命题的定义判断A是否正确；根据特称命题的否定来判断B是否正确；利用复合命题真值表判断C是否正确；根据充分不必要条件的定义判断D的正确性．【解答】解：根据命题的条件、结论及逆否命题的定义，写出命题的逆否命题，判断A正确；根据特称命题的否定是全称命题，判断B正确；根据复合命题的真值表，p∧q为假命题，P、q至少有一个是假命题，∴C不正确；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0则x=1是假命题，∴D正确．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______．参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.

12.设，若，则

参考答案：113.袋中有个球，其中有彩色球个．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序依次从袋中取球，每次取后都放回，规定先取出彩色球者为获胜．则甲、乙、丙获胜的概率比为

.（以整数比作答）参考答案：9:6:414.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.函数的导数为_________________；参考答案：略16.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．17.已知，，,则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.参考答案：.解：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.19.如图是一个几何体的正视图和俯视图．（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．参考答案：【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】（I）根据正视图和俯视图即可知几何体为正六棱锥；（II）作出侧视图，根据三视图的尺寸关系计算面积．【解答】解：（I）该几何体是正六棱锥．（II）作出侧视图如图所示：侧视图的面积为=a2．20.已知等差数列满足：，且成等比数列。（1）求数列的通项公式（2）记为数列的前项的和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值，

若不存在，说明理由参考答案：（1）或（2）41试题解析：解：（1）(5分）设公差为，依题意

或

当时，

当时，

所以，数列的通项公式为或（2）（7分）当时，显然，不存在正整数，使得

，当令

解得；或（舍去）此时存在正整数，使得成立，的最小值为41.考点：等差数列通项与求和21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，